Original title:
Důkazy
Translated title:
Proofs
Authors:
Hofman, Jakub ; Staněk, Jakub (advisor) ; Rmoutil, Martin (referee) Document type: Bachelor's theses
Year:
2018
Language:
cze Abstract:
[cze][eng] Název práce: Důkazy Autor: Jakub Hofman Procoviště: Katedra didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D., Katedra didak- tiky matematiky Abstrakt: Tato bakalářská práce má žákům středních škol přiblížit pojem mate- matického důkazu, stručně popsat jednotlivé důkazové metody a poskytnout vzorově dokázané věty z různých oblastí matematiky. Dalším cílem této práce je poskytnout žákům středních škol studijní materiál, který svou struktu- rou odpovídá matematickým učebnicím a skriptům, které bývají k dispozici na vysokých školách. V první části je žák obeznámen se základními pojmy logiky. Jsou zde obsaženy pojmy, se kterými se žáci střední školy běžně setkají v hodinách matematiky. Znalost těchto pojmů je klíčová pro pochopení principů jednot- livých důkazových metod. Hlavní část práce se věnuje vysvětlení jednotlivých důkazových metod a jejich aplikaci při dokazování matematických vět. Tyto věty svou odbornou obtížností odpovídají znalostem žáka střední školy. Věty jsou řazeny podle obtížnosti jejich důkazu, samotné věty na sebe nenavazují ani nevytváří uce- lenou matematickou teorii, nebot' to není záměrem práce. Součástí práce je také přehled...Title: Proofs Author: Jakub Hofman Department: Department of Mathematics Education Supervisor: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D., Department of Mathematics Edu- cation Abstract: This bachelor thesis should clarify the concept of a mathematical proof, briefly describe the individual proof methods and provide examples of proved theorems from various branches of mathematics. Another objective of this thesis is to provide a high school pupil with a study material which with it structure corresponds to mathematical textbooks and lecture notes provided by universities. In the first part of the thesis the basic terms of logic are introduced to the pupil. These are terms a pupil can usually encounter in math classes at school. The knowledge of these terms is essential for understanding the principles of the individual proof methods. The main part of the thesis is focused on explaining the individual proof methods and their application in proving mathematical theorems with di- fficulty appropriate to a pupil of secondary education. The theorems are ordered by the difficulty of their proof; they do not follow from one another nor do they form a coherent mathematical theory as that is not the goal of this thesis. The thesis also contains a list of theorems which a pupil should be ca- pable of proving after being acquainted with...
Keywords:
Contraposition; Direct Proof; Mathematical Induction; Proof; Proof by Contradiction; Důkaz; důkaz sporem; matematická indukce; obměněná implikace; přímý důkaz
Institution: Charles University Faculties (theses)
(web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository. Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/100957