Original title: Regresní analýza a spliny
Translated title: Regression analysis and splines
Authors: Benko, Milan ; Bašta, Milan (advisor) ; Komárek, Arnošt (referee)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2015
Language: slo
Abstract: [eng] [cze]
The aim of this Bachelor's thesis is to introduce the basic concepts of regression analysis and subsequently regression splines as parametric models for regression function. I have looked upon the main characteristics of regression splines (coherence, coherence of derivations, the choice of placement and a number of knots). Further on in the thesis I have studied two bases as the examples of regression splines (truncated power basis and B-spline basis). I have also presented a model of natural cubic splines and a suitable basis for its representation has been derived. In the other part of my thesis I have looked upon the use of natural splines in order to increases the appraisal precision of regression function, mean square error formula has been derived and I have been trying to find out and illustrate under what conditions the use of natural splines is applicable. The thesis is complemented with a Monte Carlo Simulation, contextualized into models of splines. The results show that the criteria commonly used for the choice of a model ($\R_{adj}^2$, $PRESS$ statistic, hypothesis testing) do not always enable us to choose the right model in order to achieve the greatest precision of the estimation of regression function. All the calculations are done in R software and are in the electronic attachment.... Cieľom bakalárskej práce je predstaviť základné pojmy regresnej analýzy a ná\-sled\-ne regresné spliny ako parametrické modely pre regresnú funkciu. Sú diskutované základné vlastnosti regresných splinov (spojitosť, spojitosť derivácií, voľba polohy a počtu uzlových bodov). Ďalej sú predstavené dve bázy vhodné pre reprezentáciu regresných splinov (useknutá mocninová báza a B-spliny). Taktiež je predstavený model prirodzených (kubických) splinov a je odvodená vhodná báza pre jeho reprezentáciu. Následne je diskutované použitie prirodzených splinov za účelom zvýšenia presnosti odhadu regresnej funkcie, sú odvodené vzorce pre strednú štvorcovú chybu odhadu a je kvalitatívne diskutované a ilustrované, za akých okoloností je použitie prirodzených splinov vhodné. Práca je doplnená Monte Carlo simuláciou, zasadenou do kontextu modelov splinov, ktorej výsledky naznačujú, že v praxi bežne používané kritéria pre výber modelu ($\R_{adj}^2$, $PRESS$ štatistika, test hypotézy) neposkytujú vždy správne rozhodnutie, aký model je skutočne optimálny z hľadiska presnosti odhadu regresnej funkcie. Všetky výpočty sú prevedené v softvéri R a sú k dispozícii v elektronickej prílohe. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Keywords: least squares method; mean square error; natural splines; regression model; regression splines; metóda najmenších štvorcov; prirodzené spliny; regresné spliny; regresný lineárny model; stredná štvorcová chyba

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/75736

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-345136


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses