Original title: Možnosti se stabilními distribucemi
Translated title: Options under Stable Laws
Authors: Karlová, Andrea ; Volf, Petr (advisor) ; Klebanov, Lev (referee) ; Witzany, Jiří (referee)
Document type: Doctoral theses
Year: 2013
Language: eng
Abstract: [eng] [cze]
Title: Options under Stable Laws. Author: Andrea Karlová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. Petr Volf, CSc. Abstract: Stable laws play a central role in the convergence problems of sums of independent random variables. In general, densities of stable laws are represented by special functions, and expressions via elementary functions are known only for a very few special cases. The convenient tool for investigating the properties of stable laws is provided by integral transformations. In particular, the Fourier transform and Mellin transform are greatly useful methods. We first discuss the Fourier transform and we give overview on the known results. Next we consider the Mellin transform and its applicability on the problem of the product of two independent random variables. We establish the density of the product of two independent stable random variables, discuss the properties of this product den- sity and give its representation in terms of power series and Fox's H-functions. The fourth chapter of this thesis is focused on the application of stable laws into option pricing. In particular, we generalize the model introduced by Louise Bachelier into stable laws. We establish the option pricing formulas under this model, which we refer to as the Lévy Flight... Název práce: Možnosti se stabilními distribucemi. Autor: Andrea Karlová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Doc. Petr Volf, CSc. Abstrakt: Stabilní rozdělení jsou úzce spojena s problematikou konvergence součtu nekonečných řad nezávislých náhodných veličin. Hustoty těchto pravděpodobnostních rozdělení jsou dobře zkoumána za použití integralních transformací. Nejprve shrneme známé výsledky odvozené pomocí Fourierovi transformace, dále se zaměříme na méně častou Mellinovu transformaci. Pomocí této budeme vyšetřovat rozdělení součinu dvou nezávislých stabilních náhodných veličin. Ve čtvrté kapitole zobecníme model Louise Bacheliera za pomoci stabilních rozdělení a budeme diskutovat prak- tické aspekty spojené s finančními deriváty. Klíčová slova: stabilní rozdělení, Mellinova transformace, součin nezávislých náhodných veličin, levy model, samoshodné plochy implikovaných volatilit 1
Keywords: levy model; Mellin transform; one-dimensional stable laws; product of independent random variables; self-similar volatility surfaces; levy model; Mellinova transformace; samoshodne plochy implikovanych volatilit; soucin nezavislych nahodnych velicin; stabilni rozdeleni

Institution: Charles University Faculties (theses) (web)
Document availability information: Available in the Charles University Digital Repository.
Original record: http://hdl.handle.net/20.500.11956/57966

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-327226


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Charles University > Charles University Faculties (theses)
Academic theses (ETDs) > Doctoral theses