Original title: Fourierova řada a její vlastnosti
Translated title: The Fourier Series and Its Properties
Authors: Sladká, Pavla ; Žák, Libor (referee) ; Štarha, Pavel (advisor)
Document type: Bachelor's theses
Year: 2008
Language: cze
Publisher: Vysoké učení technické v Brně. Fakulta strojního inženýrství
Abstract: [cze] [eng]
Funkční řady, a zejména pak řady Fourierovy, jsou důležitým matematickým aparátem využívaným v rozmanitých technických oborech. Velmi podstatnou skupinu mezi funkčními řadami tvoří mocninné řady, které se pro svoji jednoduchost aplikují při řešení nejrůznějších úloh. Rozvojem funkce do mocninné řady, tj. Taylorovou řadou, rozumíme nalezení mocninné řady, jejímž součtem je právě daná funkce. Tyto rozvoje jsou vhodné především v tom smyslu, že řadu operací (vyčíslení funkčních hodnot, limit, derivací a integrálů) lze provést pro tyto rozvoje snadněji, než pro funkce samotné. Fourierovy řady se používají při studiu jevů s periodickým charakterem. Výhodou těchto řad je skutečnost, že požadavky kladené na jejich konvergenci k rozvíjené funkci jsou slabší než v případě rozvojů do Taylorových řad. Rovněž výpočet koeficientů může být jednodušší než u řad Taylorových. Rozvojů funkcí do Fourierových řad se s úspěchem používá především k hledání (periodických) řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Tuto metodu řešení nazýváme Fourierovou metodou či Fourierovou metodou separací proměnných pro způsob konstrukce speciálních funkcí. The functional series, and especially the Fourier series, are an important mathematical apparatus exploited in the various technical branches. A very essential group of the functional series are the power series, which are applied because of their simplicity for solving of the many problems. An expansion of the function to the power series, i. e. the Taylor expansion, whose sum is the expanded function. These expansions are suitable for evaluation of operations, such as calculation of functional values, limits, derivatives and integrals. Calculations of these expansions are easier than of the functions theirself. The Fourier series are used for studies of events with periodic character. An advantage of the Fourier series is the fact, that the requirements for convergency are weaker than in case of the Taylor expansions. Likewise, calculation of the coefficients can be more simple than in the Taylor expansions. Expansions of functions to the Fourier series are used especially for solving ordinary and partial differential equations. This method of solving is known as the Fourier method or the Fourier method of variable separation.
Keywords: application; Series; the Fourier coefficients; the Fourier series; aplikace; Fourierova řada; Fourierovy koeficienty; Řada

Institution: Brno University of Technology (web)
Document availability information: Fulltext is available in the Brno University of Technology Digital Library.
Original record: http://hdl.handle.net/11012/3104

Permalink: http://www.nusl.cz/ntk/nusl-210572


The record appears in these collections:
Universities and colleges > Public universities > Brno University of Technology
Academic theses (ETDs) > Bachelor's theses