|
|
Náhodné měřitelné množiny
Fojtík, Vít ; Rataj, Jan (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Cı́lem této práce je porovnat hlavnı́ dva modely náhodných množin, pevně zavedené náhodné uzavřené množiny (RACS) a novějšı́a obecnějšı́náhodné měřitelné množiny (RAMS). Nejprve zkoumáme topologie v pozadı́těchto modelůa ukážeme, že jsou velmi odlišné. Následně oba modely definujeme a uvedeme předchozı́ poz- natky o jejich vztahu. Hlavnı́m výsledkem práce je charakterizace těch RAMS, které neindukujı́odpovı́dajı́cı́RACS. Na závěr uvedeme přı́klady takových množin, včetně konstrukce translačně invariantnı́ho RAMS. 1
|
|
|
Gradient polyconvexity and its application to problems of mathematical elasticity and plasticity
Zeman, Jiří ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Zeman, Jan (oponent)
Polykonvexita je běžný předpoklad na hyperelastické hustoty uložené energie, který spolu s růstovými podmínkami zajišťuje slabou zdola polospojitost příslušného ener- getického funkcionálu. Předložená práce nejprve shrnuje známé výsledky o gradientní polykon- vexitě, již zavedli Benešová, Kružík a Schlömerkemperová v roce 2017. Je to vlastnost al- ternativní k polykonvexitě, která se lépe hodí např. k modelování slitin s tvarovou pamětí. Ústřední výsledek této diplomové práce je rozšíření pružného materiálového modelu s gradi- entně polykonvexním energetickým funkcionálem na elastoplastické těleso a důkaz existence energetického řešení přidružené rychlostně nezávislé evoluční úlohy, při čemž autor vycházel z předchozí práce Mielkeho, Francforta a Mainika. 1
|
|
|
Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách
Ondřej, Josef ; Štěpán, Josef (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Název práce: Pravděpodobnostní rozdělení na metrických grupách Autor: Josef Ondřej Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme prostorem borelovských pravděpodobnostních měr nejdříve na metrickém prostoru a později i na metrické grupě. Zavedeme po- jem slabé konvergence borelovských pravděpodobnostních měr a ve speciálním případě ukážeme, jak lze tuto konvergenci metrizovat. Dále definujeme operaci konvoluce borelovských pravděpodobnostních měr na metrické grupě a ukazu- jeme, že se s touto operací pak stává prostor měr spojitou pologrupou. V sou- vislosti s pojmem konvoluce zavádíme pojem idempotentní míry a také Haarovy míry a ukazujeme, jaký je mezi nimi vztah. Konečným vyústěním je pak podání popisu všech řešení Choquetovy úlohy. Na závěr ukazujeme, jak budovaná teorie vypadá na příkladu grupy komplexních jednotek. Klíčová slova: Metrická grupa, slabá konvergence, Prochorovova věta, Choque- tova úloha.
|
host ::
RSS.