|
|
Qualitative properties of solutions to equations of fluid mechanics
Tichý, Jakub
Kvalitativní vlastnosti řešení rovnic mechaniky tekutin Mgr. Jakub Tichý Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. Katedra: Katedra matematické analýzy Abstrakt Tato práce se zabývá hraniční regularitou slabých řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, které popisují nestlačitelné proudění jisté třídy zobec- něných Newtonovských tekutin v omezených oblastech. Pohybová rovnice a rovnice kontinuity jsou doplněny hraničními podmínkami dokonalého skluzu. Pro stacionární zobecněný Stokesův systém v Rn s růstovými podmínkami po- psanými pomocí N−funkce Φ je ukázána existence druhých derivací rychlosti a jejich regularita až do hranice. Pro stejný systém rovnic je dokázána in- tegrovatelnost gtadientů rychlosti. Lq odhady jsou rovněž získané pro klasický evoluční Stokesův systém pomocí interpolačně-extrapolačních škál. Hölderovská spojitost gradientů rychlosti a tlaku je ukázána pro evoluční zobecněné Navierovy- Stokesovy rovnice v R2 . Klíčová slova Zobecněné Stokesovy a Navier - Stokesovy rovnice, nestlačitelné tekutiny, hra- niční podmínky dokonalého skluzu, regularita až do hranice
|
|
|
Vliv okrajových podmínek na profil časově periodického proudění v trubce
Hrůza, Jan ; Bulíček, Miroslav (vedoucí práce) ; Málek, Josef (oponent)
Cílem této práce bylo vyřešit problém proudění nestlačitelné kapaliny v trubce, které vzniká působením periodické změny tlaku. K tomuto problému byly uvažovány okra- jové podmínky obsahující časovou derivaci rychlosti modelující dynamickou odezvu na hranici, které lze uplatnit například pro modelování roztavených polymerů. V práci se nejprve věnujeme hledání konkrétního tvaru řešení pomocí Fourierovy metody, řešení vyjadřujeme vůči systému založeném na nulté Besselově funkci. Speciálně se dále věnu- jeme blíže tomuto systému. Následně vyšetřujeme konvergenci řešení v prostoru spojitých a následně lebesgueovsky integrovatelných funkcí. Využíváme zde vlastnosti Besselových funkcí, zejména rozložení nulových bodů. Práce dále obsahuje tvar aproximativního řešení vykreslený pomocí numerického softwaru. 1
|
|
|
Přítokové a výtokové okrajové podmínky na umělých hranicích.
Kubáč, Vojtěch ; Lanzendörfer, Martin (vedoucí práce) ; Tůma, Karel (oponent)
Tato práce nejdříve odvodí základní vztahy mechaniky tekutin, zejména pro ustálené nestlačitelné proudění. V další části ukáže slabou formulaci odvozených rovnic a některé okrajové podmínky. Konečně největší díl zaujímají numerické experimenty s jednoduchými rovinnými prouděními za účelem nalezení vhodných přítokových a výtokových podmínek na umělé hranici pro úlohu výtoku z dlou- hého kanálu, nebo naopak přítoku do něj. 1
|
|
|
Qualitative properties of solutions to equations of fluid mechanics
Tichý, Jakub
Kvalitativní vlastnosti řešení rovnic mechaniky tekutin Mgr. Jakub Tichý Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. Katedra: Katedra matematické analýzy Abstrakt Tato práce se zabývá hraniční regularitou slabých řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, které popisují nestlačitelné proudění jisté třídy zobec- něných Newtonovských tekutin v omezených oblastech. Pohybová rovnice a rovnice kontinuity jsou doplněny hraničními podmínkami dokonalého skluzu. Pro stacionární zobecněný Stokesův systém v Rn s růstovými podmínkami po- psanými pomocí N−funkce Φ je ukázána existence druhých derivací rychlosti a jejich regularita až do hranice. Pro stejný systém rovnic je dokázána in- tegrovatelnost gtadientů rychlosti. Lq odhady jsou rovněž získané pro klasický evoluční Stokesův systém pomocí interpolačně-extrapolačních škál. Hölderovská spojitost gradientů rychlosti a tlaku je ukázána pro evoluční zobecněné Navierovy- Stokesovy rovnice v R2 . Klíčová slova Zobecněné Stokesovy a Navier - Stokesovy rovnice, nestlačitelné tekutiny, hra- niční podmínky dokonalého skluzu, regularita až do hranice
|
|
|
Qualitative properties of solutions to equations of fluid mechanics
Tichý, Jakub ; Kaplický, Petr (vedoucí práce) ; Bulíček, Miroslav (oponent) ; Diening, Lars (oponent)
Kvalitativní vlastnosti řešení rovnic mechaniky tekutin Mgr. Jakub Tichý Vedoucí disertační práce: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. Katedra: Katedra matematické analýzy Abstrakt Tato práce se zabývá hraniční regularitou slabých řešení nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, které popisují nestlačitelné proudění jisté třídy zobec- něných Newtonovských tekutin v omezených oblastech. Pohybová rovnice a rovnice kontinuity jsou doplněny hraničními podmínkami dokonalého skluzu. Pro stacionární zobecněný Stokesův systém v Rn s růstovými podmínkami po- psanými pomocí N−funkce Φ je ukázána existence druhých derivací rychlosti a jejich regularita až do hranice. Pro stejný systém rovnic je dokázána in- tegrovatelnost gtadientů rychlosti. Lq odhady jsou rovněž získané pro klasický evoluční Stokesův systém pomocí interpolačně-extrapolačních škál. Hölderovská spojitost gradientů rychlosti a tlaku je ukázána pro evoluční zobecněné Navierovy- Stokesovy rovnice v R2 . Klíčová slova Zobecněné Stokesovy a Navier - Stokesovy rovnice, nestlačitelné tekutiny, hra- niční podmínky dokonalého skluzu, regularita až do hranice
|
|
|
Flows of incompressible fluids with pressure-dependent viscosity (and their application to modelling the flow in journal bearing)
Lanzendörfer, Martin ; Málek, Josef (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent) ; Süli, Endré (oponent)
Název práce: Proudění nestlačitelných tekutin s viskozitou závislou na tlaku (a jejich aplikace při modelování proudění v ložisku) Autor: Martin Lanzendörfer Pracoviště: Matematický ústav Univerzity Karlovy Školitel: prof. RNDr. Josef Málek, DSc. Abstrakt: Viskozita tekutin při hydrodynamickém mazání zpravidla závisí na tlaku a rychlosti smyku. Práce se zabývá ustáleným izotermálním prouděním právě takových tekutin. Naváže na nedávné výsledky dosažené pro případ homogenních Dirichletových okrajových podmínek a ukáže existenci a jed- noznačnost slabého řešení pro okrajové podmínky používané v praktických aplikacích. Druhá část je pak věnována numerickým simulacím. Experi- menty naznačí úspěšnost použité metody konečných prvků dokud konsti- tutivní model splňuje jistá omezení. Jak omezení potřebná v teoretických výsledcích, tak ta naznačovaná numerickými experimenty umožňují používat přesné modely maziv v jistém rozsahu tlaku a rycholsti smyku. Poslední část práce charakterizuje tento rozsah v případě třech typických reprezentantů maziv. Klíčová slova: existence a jednoznačnost slabého řešení, metoda konečných prvků, viskozita závislá na tlaku a rychlosti smyku, nestlačitelné...
|
host ::
RSS.