|
|
Vybrané problémy z teorie maximální věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Metoda maximální věrohodnosti je jedna ze statistických metod na odhad neznámého parametru. Její časté použití je dáno nejen jednoduchým výpočtem, kterým získáme hledaný odhad, ale hlavně dobrými vlastnostmi tohoto odhadu, jenž nám metoda za určitých podmínek zaručuje. V práci dokážeme konzistenci odhadu při splnění podmínek regularity a jednoznačnosti kořene věrohodnostní rovnice, což potvrdí smysluplnost věrohodného odhadu. Po přidání dalších předpokladů ukážeme i jeho asymptotickou normalitu a tyto výsledky pro jednorozměrný parametr stručně rozšíříme i na vícerozměrný parametr. Hlavním výsledkem práce jsou cvičení, ve kterých nelze obecně vyjádřit maximálně věrohodný odhad, lze ale ukázat jeho existenci, jednoznačnost a asymptotickou normalitu. Navíc je načrtnuto využití asymptotické normality odhadu pro sestavování asymptotických testů hypotéz a intervalového odhadu parametru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta ABSTRAKT DISERTAČNÍ PRÁCE Michal Pešta MODERNÍ ASYMPTOTICKÉ PERSPEKTIVY PRO MODELOV ÁNÍ CHYB V POZOROV ÁNÍCH Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný mo- del s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, přědvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnění odhadu založeného na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Odvozeny jsou jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, ke změne orientaci kovariát a k záměně kovariát). Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je z výpočetního hlediska nevhodná pro kon- strukci intervalu spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Je zkonstruována správná bootstrapová pro- cedura, aby překonala takový problém. Je dokázána její validita. Simulační studie a příklad s reálnýma daty potvrzují její vhodnost. Předpokládáme, že chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou...
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Stochastic Differential Equations with Gaussian Noise
Janák, Josef ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Duncan, Tyrone E. (oponent) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Název práce: Stochastické diferenciální rovnice s Gaussovským šumem Autor: Josef Janák Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci studujeme stochastické parciální diferenciální rovnice druhého řádu se dvěma neznámými parametry. Nalezneme tvar silně spojité semigrupy (S(t), t ≥ 0) pro hyperbolický systém řízený Brownovým pohybem a také tvar kovarian- čního operátoru invariantní míry Q (a,b) ∞ . Na základě ergodických vět odvodíme dvě vhodné skupiny odhadů ve smyslu minimálního kontrastu a dokážeme jejich silnou konzistenci i asymptotickou normalitu. Dále se zabýváme odhady založenými na "po- zorovacím okně", což vede k dalším skupinám silně konzistentních odhadů. Popisu- jeme jejich vlastnosti a speciální případy i jejich asymptotickou normalitu. Výsledky aplikujeme na stochastickou vlnovou rovnici s Brownovým šumem a ilustrujeme je v mnoha počítačových simulacích. Klíčová slova: Stochastická hyperbolická rovnice, Ornstein-Uhlenbeckův proces, invariantní míra, odhady parametrů, silná konzistence, asymptotická normalita.
|
|
|
Vybrané problémy z teorie maximální věrohodnosti
Chlubnová, Tereza ; Hlubinka, Daniel (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Metoda maximální věrohodnosti je jedna ze statistických metod na odhad neznámého parametru. Její časté použití je dáno nejen jednoduchým výpočtem, kterým získáme hledaný odhad, ale hlavně dobrými vlastnostmi tohoto odhadu, jenž nám metoda za určitých podmínek zaručuje. V práci dokážeme konzistenci odhadu při splnění podmínek regularity a jednoznačnosti kořene věrohodnostní rovnice, což potvrdí smysluplnost věrohodného odhadu. Po přidání dalších předpokladů ukážeme i jeho asymptotickou normalitu a tyto výsledky pro jednorozměrný parametr stručně rozšíříme i na vícerozměrný parametr. Hlavním výsledkem práce jsou cvičení, ve kterých nelze obecně vyjádřit maximálně věrohodný odhad, lze ale ukázat jeho existenci, jednoznačnost a asymptotickou normalitu. Navíc je načrtnuto využití asymptotické normality odhadu pro sestavování asymptotických testů hypotéz a intervalového odhadu parametru. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent) ; Zwanzig, Silvelyn (oponent)
Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný model s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, předvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů, a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnení odhadu založeném na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, k změně orientaci kovariát a k záměně kovariát) jsou odvozeny. Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je výpočetně nevhodná pro konstrukci intervalů spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Správná bootstrapová procedura je zkonstruována, aby překonala takový problém. Její validita je dokázána. Simulační studie a příklad s reálnými daty ujišťují o její vhodnosti. Předpokládáme, ze chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou nezávislé. V takovém případě je dokázána silná konzistence a asymptotická normalita EIV odhadu. Navzdory tomu ich praktická aplikovatelnost zůstává problematická. Vhodná bloková bootstrapová metoda je navržena pro EIV odhad se slabě závislými chybami a následně je její oprávněnost dokázána....
|
|
|
Modern Asymptotic Perspectives on Errors-in-variables Modeling
Pešta, Michal
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta ABSTRAKT DISERTAČNÍ PRÁCE Michal Pešta MODERNÍ ASYMPTOTICKÉ PERSPEKTIVY PRO MODELOV ÁNÍ CHYB V POZOROV ÁNÍCH Uvažujeme lineární regresní model, kde kovariáty a odezva jsou měřeny s chybou. Pro takzvaný mo- del s chybami v měřeních (EIV) jsou navrženy vhodné struktury chyb, přědvedeny jsou různé techniky odhadování neznámých parametrů a zhrnuty jsou aktuální algebraické a statistické výsledky. Vynalezli jsme zobecnění odhadu založeného na úplně nejmenších čtvercích (TLS) v EIV modelu, tzv. EIV odhad. Odvozeny jsou jeho invariance (vzhledem k měřítku) a ekvivariance (vzhledem k rotaci kovariát, ke změne orientaci kovariát a k záměně kovariát). Navíc jsme ukázali, že EIV odhad je unitárně invariantní řešení EIV optimalizačního problému. Demonstrujeme, že asymptotická normalita EIV odhadu je z výpočetního hlediska nevhodná pro kon- strukci intervalu spolehlivosti nebo pro testování hypotéz. Je zkonstruována správná bootstrapová pro- cedura, aby překonala takový problém. Je dokázána její validita. Simulační studie a příklad s reálnýma daty potvrzují její vhodnost. Předpokládáme, že chyby tvoří slabý nebo stejnoměrně slabý mixing a tedy už nejsou...
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.