|
|
Parallel numeric solution of differential equations
Nečasová, Gabriela ; Čermák, Martin (referee) ; Kozek, Martin (referee) ; Šátek, Václav (advisor)
Diferenciální rovnice se studují již vice než 300 let. Poprvé parciální diferenciální rovnice použil švýcarský matematik a právník Nicolaus Bernoulli v 18. století. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu se používají k modelování široké škály jevů ve vědě, technice a matematice, například šíření světelných a zvukových vln, pohybu tekutin a šíření tepla. Práce se zabývá paralelním numerickým řešením parciálních diferenciálních rovnic. Parciální diferenciální rovnice druhého řádu jsou pomocí metody přímek převedeny na rozsáhlé soustavy obyčejných diferenciálních rovnic. Prostorové derivace v parciální diferenciální rovnici jsou nahrazeny různými typy konečných diferencí. Výsledné soustavy obyčejných diferenciálních rovnic (problémy počátečních hodnot) jsou řešeny paralelně pomocí Runge-Kutta metod a nově navržené metody vyššího řádu založené na Taylorově řadě. Numerické experimenty vybraných problémů jsou realizovány na superpočítači s různým počtem výpočetních uzlů. Výsledky ukazují, že metoda založená na Taylorově řadě výrazně překonává standardní Runge-Kutta metody.
|
|
| |
|
| |
|
|
Physically-based Modeling and Simulation
Dvořák, Radim ; Racek, Stanislav (referee) ; Šujanský,, Milan (referee) ; Zbořil, František (advisor)
Disertační práce se zabývá modelováním znečištění ovzduší, jeho transportních a disperzních procesů ve spodní části atmosféry a zejména numerickými metodami, které slouží k řešení těchto modelů. Modelování znečištění ovzduší je velmi důležité pro předpověď kontaminace a pomáhá porozumět samotnému procesu a eliminaci následků. Hlavním tématem práce jsou metody pro řešení modelů popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi, přesněji advekčně-difúzní rovnicí. Polovina práce je zaměřena na známou metodu přímek a je zde ukázáno, že tato metoda je vhodná k řešení určitých konkrétních problémů. Dále bylo navrženo a otestováno řešení paralelizace metody přímek, jež ukazuje, že metoda má velký potenciál pro akceleraci na současných grafických kartách a tím pádem i zvětšení přesnosti výpočtu. Druhá polovina práce se zabývá poměrně mladou metodou ELLAM a její aplikací pro řešení atmosférických advekčně-difúzních rovnic. Byla otestována konkrétní forma metody ELLAM společně s navrženými adaptacemi. Z výsledků je zřejmé, že v mnoha případech ELLAM překonává současné používané metody.
|
|
|
Time discretization method of solving PDE
Myška, Michal ; Zatočilová, Jitka (referee) ; Nechvátal, Luděk (advisor)
This thesis deals with solving evulution partial differential equations by the time discretization method. It originates form the Rothe's method (methond of lines). The thesis is divided into three parts. The first one shows principle of the method. The second part focuses on teoretical aspects, in particular, on existence and convergence theorem along with an error estimate. Some function analysis tools are presented here as well. In the last part, a MATLAB code is listed.
|
|
|
Modelling of bioelectronic devices
Truksa, Jan ; Vala, Martin (referee) ; Salyk, Ota (advisor)
Tématem této práce je počítačové modelování organického elektrochemického tranzistoru (OECT). Pro vytvoření modelu bylo třeba vypočítat rozložení elektrického pole a koncentrace iontů elektrolytu. Výpočet byl proveden numericky pomocí metody konečných prvků. Bylo vypočítáno rozložení elektrického potenciálu na povrchu kanálu OECT, dále byly vypočítány změny vodivosti a výstupní proud OECT. Výpočty byly provedeny na osobním počítači pomocí komerčního softwaru COMSOL Multiphysics. Kvůli nedostatečnému výpočetnímu výkonu musel být model rozdělen na části a drasticky zjednodušen. Prezentované výsledky se liší od literatury, protože se nepodařilo správně modelovat saturaci tranzistoru. Odchylky od reálného chování OECT jsou pravděpodobně způsobeny zjednodušením modelu.
|
|
|
Mathematical Model of Membrane Distillation
Hvožďa, Jiří ; Komínek, Jan (referee) ; Kůdelová, Tereza (advisor)
Diplomová práce se zabývá membránovou destilací, především z matematické perspektivy. Jedná se o tepelně poháněný separační proces, ve kterém se pro rozdělení kapalné a plynné fáze používá porézní membrána. Kapalina se vypařuje a její plynná fáze prochází přes póry v membráně. Během tohoto procesu dochází k tepelné i látkové výměně, které jsou popsány systémem parciálních diferenciálnich rovnic. Další model je založen na analogii s elektrickými obvody, zákonu zachování energie, hmotnostní bilanci a empirických vztazích. Je ověřen s experimentálně naměřenými daty z nové alternativní destilační jednotky používající membránu a kondenzátor z polymerních dutých vláken. Výkon a účinnost jednotky jsou vyhodnoceny. Další možná vylepšení jsou navržena.
|
|
| |
|
|
Image Inpainting Methods
Kovacs, Jan ; Špiřík, Jan (referee) ; Průša, Zdeněk (advisor)
This thesis deals with an overview of modern Image Inpainting Methods. There are several best-known methods selected and described in the theoretical part of this work. Each of the selected methods is described and evaluated according to the informations available in literature. Among the methods that were selected and subsequently described in this work are Image Inpainting, Fragment-Based Image Completion, Exemplar-Based Image Inpainting, Gradient-Based Image Completion by Solving Poisson Equation and Inpainting by Flexible Haar-Wavelet Shrinkage. The MATLAB implementation of the Framelet-Based Image Inpainting algorithm forms practical part of the thesis. The Framelet transform was created for the purposes of the algorithm. The user interaction provides GUI, which was also implemented in MATLAB. The GUI allows setting input images, algorithm parameters and interaction with the output. The user is always informed about the current state of the computation, and the current result of image completion is shown to him. Moreover, it was created a tool that allows the user to define the areas to be supplemented, using the mouse. Finally, the algorithm performance is evaluated and compared using both Framelet and Contourlet transform.
|
|
|
Analysis of Methods of Differences for Partial Differential Equations Solving
Zpěváková, Jana ; Zbořil, František (referee) ; Šátek, Václav (advisor)
In this thesis, we discuss the numerical solution of ordinary differential equation and numerical methods of solving partial differential equations. We propose and implement an application, that converts partial differential hyperbolic equation to a set of ordinary differential equations using finite difference method. After that, the system of equations is solved using the Taylor method programmed in Matlab environment. Finally, we compare the time complexity of proposed solution with parallel numerical computation.
|
guest ::
