|
|
Programs and Algorithms of Numerical Mathematics 15
Vejchodský, Tomáš ; Chleboun, J. ; Přikryl, Petr ; Segeth, Karel ; Šístek, Jakub
The book contains papers presented at the international seminar Programs and algorithms of numerical Mathematics 15 (PANM 15), held in Dolni Maxov, Czech Republic, June 6-11, 2010. It is the fifteen volume in the series of the PANM proceedings. The topics of contributions include numerical methods for fluid flow modelling, the finite element method, a posteriori error estimates, topics from numerical linear atgebra, etc.
|
|
|
Complementarity - the way towards guaranteed error estimates
Vejchodský, Tomáš
This paper presents a review of the complementary technique with the emphasis on computable and guaranteed upper bounds of the approximation error. For simplicity, the approach is described on a numerical solution of the Poisson problem. We derive the complementary error bounds, prove their fundamentals properties, present the method of hypercircle, mention possible generalizations and show a couple of numerical examples.
|
|
|
Programy a algoritmy numerické matematiky 14
Chleboun, Jan ; Přikryl, Petr ; Segeth, Karel ; Vejchodský, Tomáš
Kniha obsahuje příspěvky příspěvky přednášek na mezinárodním semináři Programy a algoritmy numerické matematiky 14 (PANM 14) konaném v Dolním Maxově ve dnech 1.-6. červnas 2008. Jde o čtrnáctou publikaci v sérii sborníku PANM. Příspěvky se zaměřují na numerické metody a na proudění tekutin, metodu konečných prvků, aposteriorní odhady chyby, témata z numerické lineární algebry a podobně.
|
|
|
Výpočetní srovnání diskretizační a iterační chyby
Vejchodský, Tomáš
Článek prezentuje Poissonovu rovnici a její řešení pomocí metody konečných prvků. Ukazuje se numerický příklad, u kterého je explicitně známo kromě přesného řešení také přesné diskrétní řešení. Díky tomu je možné porovnávat diskretizační chyby a chybu vzniklou přibližným řešením soustavy lineárních algebraických rovnic.
|
|
| |
|
|
Programy a algoritmy numerické matematiky 13
Chleboun, Jan ; Segeth, Karel ; Vejchodský, Tomáš
Kniha obsahuje příspěvky přednášek na mezinárodní konferenci Programy a algoritmy numerické matematiky 13 (PANM 13) konané v Praze ve dnech 28.-31. května 2006 na počest osmdesátých narozenin profesora Ivo Babšky. Jde o třináctou publikaci v sérii sborníků PANM. Příspěvky se zaměřují na numerické metody a na proudění tekutin, metodu konečných prvků aposteriové odhady, chyby, témata z numerické lineární algebry a podobně.
|
|
|
Problém adaptivity v hp verzi metody konečných prvků
Vejchodský, Tomáš
Metoda konečných prvků (MKP) a její hp-verze (hp-MKP) je velmi účinná numerická metoda pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Na rozdíl od metod nižších řádů je hp-MKP schopna dosáhnout exponenciálních řad konvergence a to dokonce v případech, kdy řešení má singularity a nebo vnitřní či hraniční vrstvy. K dosažení exponenciální konvergence je nutné adaptovat současně geometrii sítě i polynomiální stupně. Nicméně optimální způsob hp-adaptivity je stále neznámý. Tento článek poskytuje stručný úvod do problematiky hp-MKP a hp-adaptivity a zdůrazňuje ty části, které zatím nejsou optimálně vyřešeny.
|
|
|
Zlepšování podmíněnosti v hp verzi metody konečných prvků
Vejchodský, Tomáš ; Šolín, Pavel
V článku je nastíněna problematika volby bázových funkcí vyšších řádů v hp verzi metody konečných prvků (hp-MKP) s ohledem na číslo podmíněnosti výsledné matice tuhosti. Numericky porovnáváme čísla podmíněnosti pro několik používaných sad bázových funkcí. Ukazujeme, že nejlépe podmíněné jsou bázové funkce, které jsou ortonormální v energetickém smyslu na referenčním elementu. Navíc mají identické číslo podmíněnosti jak matice tuhosti, tak matice hmotnosti.
|
|
|
Diskrétní Greenova funkce a princip maxima
Vejchodský, Tomáš ; Šolín, Pavel
V článku je zavedena diskrétní Greenova funkce (DGF) a dokazují se její základní vlastnosti. Dále je ukázáno, jak použít tyto výsledky k důkazu diskrétního principu maxima pro Poissonovu rovnici v jedné dimenzi diskretizovanou pomocí hp-verze metody konečných prvků. Úloha se uvažuje s čistě Dirichletovými a nebo se smíšenými Dirichletovými a Neumannovými okrajovými podmínkami a s počástech konstantním koeficientem.
|
|
|
Rychlý a zaručený aposteriorní odhad chyby
Vejchodský, Tomáš
Populárními metodami pro aposteriorní odhady chyby v lineárních eliptických úlohách jsou metoda vyvýžených residuí a metoda hyperkruhu. Obě tyto metody mají dávat zaručenou horní mez energetické normy chyby, ovšem metoda vyvážených residuí je zaručená pouze teoreticky. Nevýhodou metody hyperkruhu je její globálnost a tedy pomalost. Kombinace obou metod vede na lokální, tedy rychlý a zaručený aposteriorní odhad chyby.
|
host ::
RSS.