|
|
Computer modeling of the inner ear
Perlácová, Tereza ; Jungwirth, Pavel (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Do mechanického modelu kochley zavádzame implicitné numerické metódy. Tes- tujeme konkrétne štyri metódy: implicitný Euler, Crank-Nicolson, BDF druhého a tretieho rádu na lineárnej a nelineárnej verzii modelu. Nelineárny model obsahuje funkciu so saturujúcou vlastnosťou. Aplikácia implicitných metód na nelineárny model vedie na sústavu nelineárnych rovníc. Predstavujeme dva spôsoby, ako túto sústavu numericky riešiť. Prvý z nich zahrňuje nelinearitu do pravej strany novovzniknutej lineárnej sústavy. Druhý robí linearizáciu nelineárnej funkcie. V práci porovnávame oba spôsoby z hľadiska efektivity a sledujeme ich konvergenciu k referenčnému riešeniu. Pre hodnotu tolerancie, ktorú používame na určenie numerickej konvergencie, je prvý spôsob efektívnejší. V úplne nelineárnom režime druhý spôsob zlyháva, pretože nekon- verguje k referenčnému riešeniu. Výsledkom porovnania implicitných metód je, že Crank-Nicolsonova metóda s prvým spôsobom riešenia nelineárnej sústavy je pre účely nášho modelu najlepšia. Použitie tejto metódy v mechanickom modeli nám umožňuje vytvoriť ľubovoľne presné prepojenie medzi mechanickým a elektrickým modelom kochley, rešpektujúc fyziológiu človeka. 1
|
|
|
Stochastické modelování reakčně-difuzních procesů v biologii
Lipková, Jana ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Mnoho biologických procesov sa dá popísať pomocou chemických reakcií a difúzie. Táto práca študuje reakčne-difúzne mechanizmy v spojení s vytváraním Turingových vzorov. Odvodené sú postačujúce a nutné podmienky pre vznik turingovej nestability. Správanie sa turingových vzorov je skúmané deterministickým prístupom, priehradkovou stochastickou metódou (compartment-based stochastic simulation algorithm) a molekulovou stochastickou metódou (molecular-based stochastic simulation algorithm).
|
|
|
Model dopravního toku s překážkou
Kovařík, Adam ; Janovský, Vladimír (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Model dopravního toku s překážkou Autor: Adam Kovařík Katedra (ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vladimír Janovský, DrSc. e-mail vedoucího: janovsky@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: Tématem této práce je mikroskopický dopravní model typu follow-the-leader s překážkou popisující pohyb aut po kruhové dráze. Předpokládáme, že všichni řidiči mají stejné vlastnosti a že se nesmí vzájemně předjíždět. Představíme část z bohaté dyna- miky tohoto modelu včetně tzv. Hopfovy a Neimarkovy-Sackerovy bifurkace. Zavedeme tzv. POM a kvazi-POM řešení a ukážeme postup, jak je nalézt. Hlavním úkolem práce je pak zjistit, jaký vliv bude mít na OV-model s překážkou tzv. agresivní chování řidičů. Prozkoumáme i efekt proměnných reakčních dob na řešení a působení obou zmíněných faktorů současně. Pomocí numerických simulací zjistíme, že agresivita a rychlejší reakce mají pozitivní účinek na dopravní tok. Na závěr probereme ještě model s dvěma překáž- kami a model s jedním výjimečným řidičem. Klíčová slova: dynamický systém, obyčejné dif. rovnice, dopravní tok, překážka, agresivita. 1
|
|
|
Use of the hp discontinuous Galerkin method for a simulation of compressible flows
Tarčák, Karol ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Názov práce: Použitie hp-verzie nespojitej Galerkinovej metódy pre simulá- ciu stlačiteľného prúdenia Autor: Karol Tarčák Katedra: Katedra numerické matematiky Vedúci diplomovej práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. Abstrakt: V predloženej práci sa zaoberáme odhadom rezidua nespojitej Galerkinovej metódy pre riešenie Navier-Stokesových rovníc. Najprv zhr- nieme konštrukciu modelu viskózneho stlačiteľného prúdenia k odvodeniu Navier-Stokesových rovníc a tiež pripomenieme nespojitú Galerkinovu me- tódu. Navrhneme rozšírenie už existujúceho odhadu residua pre stacionárne úlohy na nestacionárne úlohy. Následne si všímame priebeh hodnôt odhadu a upravíme hp-adaptívny algoritmus, aby využíval nový odhad. Na záver ap- likujeme modifikovaný algoritmus na úlohy a ukážeme výsledne adaptované siete. Kľúčové slova: nespojitá Galerkinova metóda, adaptivita, odhad rezidua 3
|
|
|
Deterministické a stochastické modely v molekulární a buněčné biologii
Krasnovský, Pavol ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Klebanov, Lev (oponent)
V předložené práci se zabývame hlavními metodami, které se používají při modelování vývoje počtu molekul v buňce. Tyto modely bývají především využívány pro výpočet dvou zák- ladních charekteristik chemického systému, kterými jsou přechodová pravděpodobnostní funkce a hustota invariantní míry. Abychom tyto dvě charakteristiky mohli spočítat, je nutné vzít v úvahu několik podmínek, které daný chemický systém musí splňovat. Proto je součástí této práce i stručný přehled ergodické teorie a teorie invariantní míry. Tyto teorie jsou následně použité ve dvou ilus- trativních příkladech, v nichž oveřujeme nutné a postačující podmínky pro výpočet výše zmíněné přechodové pravděpodobnostní funkce a hustoty invariantní míry pro dva druhy chemického systému. Přechodovou pravděpodobnostní funkci a hustotu inveriantní míry pak získáme numerickým řešením Fokker-Planckovi rovnice, která je jak v dynamické tak i stacionarní podobě. Následně jsme schopni získané výsledky porovnat s výsledky Monte Carlo simulace a jak je z přiložených obrázkú zřejmé, daná řešení jsou v podstatě identická. V závěru práce dále formulujeme a následně analyzujeme chemický systém, který představuje napadnutí lidské buňky virem chřipky. Vzhledem k tomu, že tento systém je podstatně složitější, využíváme pro výpočet Monte Carlo metodu....
|
|
|
Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Kůs, Pavel ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Segeth, Karel (oponent) ; Dolejší, Vít (oponent)
Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
|
|
|
Diskrétní princip maxima v metodě konečných prvků prvního řádu
Klejchová, Martina ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Knobloch, Petr (oponent)
Tato diplomová práce se zabývá studiem disktrétního principu maxima pro reakčně-difuzní úlohu, jež je řešena metodou konečných prvků s různými typy prvků. Práce obsahuje stručnou charakteristiku řešené úlohy a použité numerické metody, definici disktrétního pricipu maxima a obecné podmínky pro jeho platnost. Jádro práce tvoří analýza geometrických podmínek na tvar a případně i velikost jednotlivých konečných prvků tak, aby platil disktrétní princip maxima. Konkrétně analyzujeme podmínky pro intervaly, trjúhelníky, čtyřstěny, kvádry a trojboké hranoly.
|
|
|
Konečné prvky v elektromagnetismu kompatibilní s De Rhamovým diagramem
Rybář, Vojtěch ; Doležel, Ivo (vedoucí práce) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
Název práce: Konečné prvky v elektromagnetismu kompatibilní s de Rha- movým diagramem Autor: Vojtěch Rybář Katedra (Ústav): Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. Ing. Ivo Doležel, CSc. Abstrakt: Předložená práce je věnována konečným prvkům nejnižšího řádu pro řešení časově periodických Maxwelových rovnic ve dvou di- menzích. Úspěšná aproximace těchto rovnic vyžaduje, aby prostory koneč- ných prvků byly kompatibilní s de Rhamovým diagramem. Avšak nej- používanější bázové funkce (tzv. Whitneyho funkce) tomuto diagramu nevyhovují. Proto zkonstruujeme kompatibilní báze a studujeme jejich vlastnosti. Protože tato konstrukce není jednoznačná, vyšetřujeme vliv konkrétního výběru báze na podmíněnost příslušných matic konečných prvků. Nakonec využíváme speciální strukturu matic tuhosti, navrhuje- me několik iteračních metod a porovnáváme jejich konvergenci. Klíčová slova: Maxwellovy rovnice, hranové konečné prvky, de Rhamův diagram, báze prostoru konečných prvků 1
|
|
|
Výpočet magnetického pole v anizotropním a nelineárním prostředí metodou konečných prvků
Kunický, Zdeněk ; Křížek, Michal (oponent) ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce)
V přeložené práci studujeme modelování stacionárního magnetického pole v nelineárních, anizotropních prostředích metodou konečných prvků. Zkoumáme magnetické vlastnosti takovýchto materiálů a získané znalosti poté aplikujeme u konstrukce úplného 2D modelu anizotropního plechu, kde bylo dosaženo některých vylepšení s ohledem na již dříve publikované práce. Uvádíme také rozšíření 3D modelu plechových laminací pro případ anizotropních plechů. Poukazujeme na nedostatky standardních vět o existenci a jednoznačnosti okrajových úloh s tím, že tyto věty předpokládají materiálové vlastnosti jež neodpovídají fyzikální situaci. Místo nich uvádíme formulace nové, jež odrážejí skutečné fyzikální vlastnosti látek. Dokážeme obecné věty o existenci a jednoznačnosti pro získané okrajové úlohy, jakož i věty o konvergenci diskrétních řešení. Na závěř porovnáme konvenční a úplný 2D model anizotropního plechu ve dvou modelech jádra transformátoru. Diskrétní řešení hledáme adaptivní Newtonovou metodou. Získaná řešení pak předkládáme včetně komentáře.
|
|
|
Výpočetní srovnání hp-adaptivních přístupů
Kubásek, Petr ; Feistauer, Miloslav (oponent) ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce)
Cílem této práce je porovnat řízení hp-adaptivního procesu pomocí referenčního řešení a různých aposteriorních odhadů chyby. Tyto přístupy jsou porovnávány z hlediska globální diskretizační chyby a potřebného počtu stupňů volnosti. Konkrétně se zabýváme explicitními residuálními odhady, implicitními residuálními odhady Dirichletova a Neumannova typu a hierarchickými odhady. Všechny odhady jsou v práci podrobně odvozeny včetně jejich nejvýznamnějších vlastností. Jednotlivé přístupy jsou srovnávány pomocí numerických experimentů. Na jejich základě lze ríci, že nejlepších výsledků dosahuje adaptivita řízená pomocí referenčního řešení společně s implicitním Dirichletovým odhadem. Referenční řešení se zdá být nejspolehlivější metodou zatímco implicitní Dirichletův odhad je, s výjimkou některých případů, nejrychlejší.
|
host ::
RSS.