|
|
History and current state of recreational mathematics and its relation to serious mathematics
Bártlová, Tereza ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Silva, Jorge Nuno (oponent) ; Levy, Doron (oponent)
disertační práce v českém jazyce Tato disertační práce je věnována studiu rekreační matematiky se zvláštním zřetelem na její historii, vztah k odborné matematice a didaktickému významu. Práce sestává z pěti článků a stručného úvodu. V prvním článku zkoumáme historii rekreační matematiky. Zaměřujeme se na vývoj matematických úloh v průběhu dějin a snažíme se jmenovat významné osobnosti, které měly vliv na vývoj rekreační matematiky. Druhý článek je věnován Edwinu Abbottovi Abbottovi a jeho knize Flatland. Jedná se o jednu z prvních popularizačních knih o geometrii. Ve třetím článku se věnujeme jedné z významných o- sobností rekreační matematiky, Martinu Gardnerovi. Na jeho práci volně navazuje čtvrtý článek, který se zabývá zrádností matematické a fyzikální intuice a ilustruje ji na mate- matických aprílových žertech. Poslední článek je věnovaný implementaci rekreační mate- matiky do vzdělávání studentů. 1
|
|
|
Weighted rearrangement-invariant spaces and their basic properties
Soudský, Filip ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Soria, Javier (oponent) ; Barza, Sorina (oponent)
Tato práce se venuje klasickým Lorentzovým prostorům. Tyto prostory jsou předmetem intenzivního studia již od 50. let. Za tu dobu našly mnoho aplikací a to predeším v oblasti parciálních diferenciálních rovnic a teorii interpolací. Práce samotná se skládá z úvodu a peti článku. První článek studuje vlastnosti zobecněných Gamma prostorů. Druhý podává alternativní důkaz charakterizace normovatelnosti Lambda prostorů. Tretí článek se věnuje charakterizaci linearity a quasi-normovanosti r.i. svazu. Další pak podává alternativní důkaz charakterizace normovatelnosti Lorentzoých prostoru typu Gamma . Poslední článek se pak charakterizuje vnoření mezi zobecněnými Gamma prostory. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Behavior of one-dimensional integral operators on function spaces
Buriánková, Eva ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci se zabýváme jednodimenzionálními integrálními operátory a jejich působením na Banachových prostorech funkcí invariantních vůči přerovnání. Náš hlavní cíl je charakterizovat optimální cílový a optimální výchozí prostor, který přísluší zadanému prostoru v rámci kategorie prostorů invariantních vůči přerovnání. Další cíl je vyrobit bodový odhad nerostoucího přerovnání obrazu daného operátoru aplikovaného na zadanou funkci. Tyto obecné výsledky dále použijeme pro získání optimality ve speciálních případech prostorů funkcí. Zaměříme se především na Laplaceovu transformaci, důležitý příklad zkoumaných operátorů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Weighted inequalities and properties of operators and embeddings on function spaces
Slavíková, Lenka ; Pick, Luboš (vedoucí práce)
Tato disertační práce je věnována studiu nejrůznějších vlastností Banachových prostorů funkcí se zvláštním zřetelem k aplikacím v teorii Sobolevových prostorů a v harmonické analýze. Práce sestává ze čtyř článků. V prvním z nich zkoumá- me vnoření vyššího řádu prostorů Sobolevova typu vybudovaných nad Bana- chovými prostory funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Mimo jiné ukážeme, že optimální Sobolevova vnoření vyššího řádu plynou z izoperimetrických nerovností. Ve druhém článku se zabýváme otázkou, kdy je výše zmíněný prostor Sobolevova typu Banachovou algebrou vzhledem k bodové- mu násobení funkcí. Dokážeme, že vnoření Sobolevova prostoru do prostoru esen- ciálně omezených funkcí je odpovědí na tuto otázku v mnoha standardních i ne- standardních případech. Třetí článek je věnován problému platnosti Lebesgueovy věty o derivování v kontextu Banachových prostorů funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nalezneme nutnou a postačující podmínku pro platnost této věty vyjádřenou pomocí konkavity jistého funkcionálu závisejícího na dané normě a poskytneme rovněž několik alternativních charakterizací zada- ných pomocí vlastností...
|
|
|
Sobolev-type Spaces on Metric Measure Spaces
Malý, Lukáš ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Malý, Jan (oponent) ; Shanmugalingam, Nages (oponent)
Název práce: Prostory Sobolevova typu na metrických prostorech s mírou Autor: RNDr. Lukáš Malý Katedra (ústav): Katedra matematické analýzy Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato disertační práce se zaměřuje na prostory funkcí spojené s analýzou prvního řádu na abstraktních metrických prostorech s mírou. V metrických prosto- rech lze nahradit distributivní gradienty, jejichž de nice závisí na lineární struktuře Rn , gradienty horními, které regulují chování funkcí podél všech rekti kovatelných křivek. Pomocí nich se pak zavádí newtonovské prostory. Podmínka integrovatel- nosti, jež se v této práci uvažuje, je vyjádřena pomocí kvazinormy obecných Bana- chových svazů měřitelných funkcí, díky čemuž se vystaví rozsáhlý teoretický rámec. Prostory Sobolevova typu na metrických prostorech (postavené především na Lp normě), zvláště pak newtonovské prostory, byly podrobeny intenzivnímu studiu od poloviny . let . století. Vybudujeme standardní nástroje pro teorii v plné obecnosti a ukážeme, že new- tonovské prostory jsou úplné. Integrovatelnost horního gradientu zaručí, že funkce je absolutně spojitá podél skoro všech křivek. Dokážeme, že existuje jednoznačně určený minimální slabý horní gradient. Dále nahlédneme na regularizaci newto- novských funkcí...
|
|
|
Positioning of Orlicz space and optimality
Musil, Vít ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Řešíme problém, kdy k danému Banachovu prostoru funkcí s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání Y (Ω) existuje op- timální (největší) Orliczův prostor LA (Ω) splňující Sobolevovo vnoření Wm LA (Ω) ! Y (Ω). V práci předkládáme kompletní charakterizaci to- hoto problému pro třídu Marcinkiewiczových koncových prostorů a uka- zujeme některé důležité příklady.
|
|
|
Function Spaces and Algebras
Mihula, Zdeněk ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Hencl, Stanislav (oponent)
Hlavním cílem této práce je rozhodnout, kdy je prostor funkcí ekvivalentní algebře, tj. kdy je uzavřený na bodové násobení funkcí. Nejprve je uvedena teorie určitých prostorů funkcí, konkrétně Lebesgueovy Lp prostory, třída Banachových prostorů funkcí, Banachovy prostory funkcí invariantní vůči nerostoucímu přerovnání, Morreyovy prostory, Campanatovy prostory a prostor slabé-L∞ . Poté je dokázána nutná podmínka k tomu, aby byl prostor funkcí ekvivalentní algebře. Dále je dokázána také postačující podmínka. V každé z těchto dvou podmínek hraje klíčovou roli prostor L∞ . Jako důsledek dále získáme charakterizaci, kdy je Banachův prostor funkcí ekvivalentní algebře. Poté je uvedeno několik příkladů, které ilustrují možné využití získaných výsledků. Následně je uvážen speciální případ těch Banachových prostorů funkcí, které jsou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Nakonec je otázka, kdy je prostor funkcí ekvivalentní algebře, zodpovězena pro prostory uvedené na začátku. 1
|
|
|
Pokrývací věty
Jirůtková, Petra ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Gurka, Petr (oponent)
V této práci se zabýváme r·znými pokrývacími větami a jejich ap- likacemi. Kromě klasických pokrývacích vět (Vitaliova, Besicovitchova a Whitney- ova věta) zde uvádíme i některá jejich zobecnění a další pokrývací věty. Tyto věty pak používáme v d·kazech dalších vět, některé jsou typickými aplikacemi pokrý- vacích vět jako například Lebesgueova věta o derivování, slabý typ (1,1) maximál- ního operátoru nebo Calderónovo-Zygmundovo lemma, v jejichž d·kazech hrají pokrývací věty klíčovou roli. Dále se zabýváme nerovnostmi mezi operátory, po- mocí pokrývacích vět dokazujeme vztahy mezi Hardyovým-Littlewoodovým max- imálním operátorem, maximálním singulárním integrálním operátorem a ostrým maximálním operátorem. 1
|
|
|
Laplaceova transformace na prostorech funkcí
Buriánková, Eva ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci studujeme chování Laplaceovy transformace na Banachových prostorech funkcí invariantních vůči přerovnání. Náš hlavní cíl je popsat optimální cílový prostor, příslušející zadanému prostoru v kategorii Banachových prostorů funkcí invariantních vůči přerovnání. Nejdříve dokážeme klíčový odhad nerostoucího přerovnání obrazu dané funkce při Laplaceově transformaci. Tento odhad dále použijeme ke konstrukci optimálního cílového prostoru. Tento obecný postup aplikujeme na určení optimálních vztahů mezi Lebesgueovými a Lorentzovými prostory při Laplaceově transformaci.
|
|
|
Weighted rearrangement-invariant function spaces
Soudský, Filip ; Pick, Luboš (vedoucí práce) ; Nekvinda, Aleš (oponent)
V této práci se zaměříme na studium zobecněných Gamma prostorů GΓ(p, m, v) a určíme některé jejich důležité vlastnosti. V článku Relative Rearran- gement Methods for Estimating Dual Norm (viz. citovaná literatura) se autoři po- kusili charakterizovat jejich asociovanou normu, ale získali pouze několik jejích jed- nostranných odhadů. Pomocí nich pak ukázali reflexivitu prostorů pro p ≥ 2 a m > 1, navíc vše na prostorech konečné míry. Avšak charakterizace asociované normy a otázka reflexivity pro 2 > p > 1 zůstaly otevřenými problémy. V této práci zobecníme úlohu na σ-konečné prostory a tyto otevřené problémy vyřešíme. 1
|
host ::
RSS.