|
|
Stochastical inference in the model of extreme events
Dienstbier, Jan ; Picek, Jan (vedoucí práce) ; Jurečková, Jana (oponent) ; Jarušková, Daniela (oponent)
Název práce: Stochastická inference v modelu extrémních událostí Autor: Jan Dienstbier Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Jan Picek, CSc., Technická Univerzita v Liberci Abstrakt: Práce se věnuje extremálním aspektům lineárních modelů. Obsahuje stručný výklad teorie extremálních hodnot a uvádí do problému lineárních modelů Yn×1 = Xn×pβp×1 + En×1 s chybami Ei ∼ F, i = 1, . . . , n, kde distribuční funkce F náleží do některé sféry extremální přitažlivosti. Pracujeme s regresními kvantily odvozenými v článku Koenker and Basset (1978) a ukazujeme jejich extremální vlastnosti. V rámci odvození nových metod je v práci podán důkaz aproximace regresních kvantilů založený na na starších výsledcích Gutenbrunner et al. (1993). Náš výsledek platí na intervalu [α∗ n, 1 − α∗ n] s lepším řádem konvergence α∗ n → 0, než byl dosud odvozen ve starší liter- atuře. Tato aproximace umožňuje vybudovat aproximaci chvostů regresních kvantilů, na které je potom založena teorie hladkých funkcionálů procesu regresních kvantilů. Pomocí této teorie pak lze odvodit novou třídu odhadů Paretova indexu vhodnou pro regresní situaci. V práci probíráme vlastnosti této třídy...
|
|
|
Modelování závislosti mezi hydrologickými a meteorologickými veličinami měřenými v několika stanicích
Turčičová, Marie ; Jarušková, Daniela (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
Název práce: Modelování závislosti mezi hydrologickými a meteorologickými veliči- nami měřenými v několika stanicích Autor: Bc. Marie Turčičová Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Prof. RNDr. Daniela Jarušková CSc., České vysoké učení technické v Praze, Stavební fakulta, katedra matematiky Abstrakt: Cílem této práce je průzkum závislosti denního průměrného průtoku řeky Opavy na vysokých denních srážkových úhrnech v jejím povodí. V prá- ci jsou představeny tři metody, které lze použít při analýze závislosti vysokých hodnot veličin, a je předvedena jejich aplikace na studovaná data. V první řadě je to koeficient závislosti chvostů, který měří závislost vysokých hodnot dvou spojitých náhodných veličin. Konkrétní model pro vysoké kvantily průtoku při daných srážkách je určen nejprve neparametricky pomocí kvantilové regrese, ale dále také parametricky prostřednictvím metody špiček nad prahem (POT). Klíčová slova: závislost vysokých hodnot, koeficient závislosti chvostů, kvantilová regrese, metoda špiček nad prahem
|
|
|
Prediction of transformed time series
Polák, Tomáš ; Jarušková, Daniela (oponent) ; Anděl, Jiří (vedoucí práce)
The aim of this thesis is to find prediction for non-linear transformation of time series. First, under certain assumptions regarding the original time series, the autocovariance function and spectral density of the transformed time series are studied. General theorems are applied to concrete ARMA processes. Then general formulas for predictions of the transformed time series, which do not require knowledge of the autocovariance function of the transformed series nor its spectral density are presented. These formulas are applied to three concrete transformations and explicit formulas for ARMA processes are derived. Three types of predictions (optimal, naive and linear) are compared in the terms of proportional increase of mean square prediction error. Explicit formulas for ARMA processes are verified by a simulation.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.