|
|
Stochastic programming problems with chance constraints
Harcek, Milan ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Práce je na téma stochastického programování s pravděpodobnostními omezeními. Nejdříve zavedeme pojmy konvexní množiny, konvexní a konkávní funkce. Zaměříme se na na studium konvexnosti množiny přípustných řešení určené nenáhodními omezeními. Pak definujeme obecnejší pojmy kvazikonkávní a kvazikonvexní funkce. Pomocí všech zavedených pojmů budeme skoumat konvexnost množiny přípustných řešení definované pravděpodobnostními ome- zeními. Postupně projdeme sdružená a individuální pravděpodobnostní ome- zení. Náhodní vektor v omezeních budeme uvažovat nejdříve s obecným roz- delením, pak se zaměříme na náhodní vektory s diskrétnym rozdělením a na závěr s mnohorozměrným normálnym rozdělením. 1
|
|
|
Vícerozměrné míry rizika ve stochastické optimalizaci
Rauš, Jaroslav ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Dupačová, Jitka (oponent)
Práce se zabývá možným zobecněním nejužívanějších měr rizika, Value-at-Risk a Conditional Value-at- Risk, do vyšší dimenze. Nejprve je sepsána teorie p-eficientních bodů dané distribuční funkce, možného zobecnění kvantilu pro vícerozměrný případ. Následně je uveden Prékopův-Vizváriův-Badicsův algorit- mus pro hledání p-eficientních bodů v případě náhodného vektoru, jehož nosičem je konečná množina, a navrženo jeho možné zobecnění pro speciální případ. Dále jsou zadefinovány pojmy Multivariate Value-at-Risk a Multivariate Conditional Value-at-Risk a diskutovány některé jejich vlastnosti. Na konec je pak řešena úloha lot-sizingu pro různé časové horizonty. 1
|
|
|
Generalized Linear Models in Reserving Risk
Zboňáková, Lenka ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V předložené diplomové práci se zabýváme zobecněnými lineárními modely v koncepci problému rezerv na pojistná plnění. Po představení tvorby rezerv na pojistná plnění a uvažované třídy modelů, zavedeme tuhle větev sto- chastického modelování do neživotního pojištění. Pro výpočet rizika spojeného s tvorbou rezerv na pojistná plnění potřebujeme prediktivní rozdělení budoucích závazků, aby bylo možné určit hodnotu rizikových měr jako jsou hodnota v riziku (Value at Risk) a podmíněná hodnota v riziku (Conditional Value at Risk). Protože jsou data v neživotním pojištění běžně sestavena z malého počtu po- zorování a odhad prediktivních rozdělení může být komplikovaný, pro tento účel volíme bootstrapovou metodu. Odhad modelů, simulace a následné meření upi- sovacího rizika jsou provedeny s použitím reálných dat. Na základě toho je do práce zahrnuta analýza odhadnutých modelů a jejich porovnání spolu s grafickými výstupy. 1
|
|
|
Multivariate GARCH
Maďar, Milan ; Branda, Martin (oponent) ; Mazurová, Lucie (oponent)
3 Názov práce: Viacrozmerný GARCH Autor: Mgr. Milan Mad'ar Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Predložená práca pojednáva o regionálnych a globálnych väzbách, ako dôkaz integrácie akciových trhov vo Frankfurte, Amsterdame, Prahe a USA. Využívaný je prístup viacrozmerných GARCH modelov zároveň k zachyteniu dynamiky prenosu volatility medzi súvisiacimi devízovými kurzami. Definujeme tri základné typy modelov. U každého typu sú uvedené definície, vlastnosti a postup odhadu parametrov s príslušnými dôkazmi. Praktická čast' práce ilu- struje použitie jednotlivých modelov na reálnych dátach. Práca sleduje dva rôzne ciele, jednak charakteristiku a popis existencie regionálnych a globálnych väzieb medzi akciových trhmi, ale aj vzájomné porovnanie jednotlivých viacrozmerných GARCH modelov na vzorke dát. Výsledkom je, že odhady podmienených korelácii závislých na čase naznačujú obmedzenú integráciu medzi trhmi z čoho vyplýva, že investori môžu využit' diverzifikáciu portfólia medzi rôzne akciové trhy a znížit' tým rizikovost' investície obzvlášt' v dobe krízy. Kl'účové slová: viacrozmerný GARCH, VECH, BEKK, O-GARCH, GO-GARCH, CCC, DCC
|
|
|
Sample approximation technique in stochastic programming
Vörös, Eszter ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Název práce: Simulační techniky ve stochastickém programování Autor: Eszter Vörös Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá úlohami stochastického programování. Sto- chastické programováni řeší optimalizační úlohy, ve kterých se vyskytují náhodné parametry. Úloha je aproximována pomocí metody výběrových průměrů. Výběr, který používáme k vytvoření aproximované úlohy vygenerujeme metodou Monte Carlo. Tato technika umožňuje získat úlohu, která je řešitelná pomocí stan- dardních algoritmů. V práci zkoumáme konvergenci optimální hodnoty a množiny optimálních řešení aproximovaného problému k optimální hodnotě a k množině optimálních řešení skutečného problému. Teoretické výsledky práce aplikujeme v úloze hledání optimálního portfolia. Klíčová slova: stochastické programování, metoda výběrového průměru, me- toda Monte Carlo, optimalizace portfolia 1
|
|
|
Bayesian Approaches to Stochastic Reserving
Novotová, Simona ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Diplomová práce řeší bayesovský přístup ke stochastickému rezervování. Rezervování je v pojišťovnictví častým a diskutovaným problémem. Text práce představuje základní aktuárské pojmy a značení a následně vysvětluje základy bayesovské statistiky a odhadování. Hlavní část práce tvoří konkrétní modely využívající bayesovský princip. Pro každý z nich je odvozen podrobný postup pro stanovení odhadu celkových škod a rezerv. Cílem práce je ukázat také praktické využití modelů a vzájemné vztahy mezi jednotlivými metodami. Jsou uvedeny i příklady aplikace metod na reálná data. Výsledky jsou shrnuty v tabulkách a navzájem porovnány. Na konci se práce věnuje vlivu volby apriorního rozdělení na výslednou výšku rezerv. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Optimalizační úlohy barvení grafů s náhodnými prvky
Kučera, Petr ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato práce má za cíl porovnat dvě formulace optimalizačních úloh barvení grafu s náhodnými prvky, jedná se o celočíselnou lineární formulaci s omezeními a celočíselnou kvadratickou formulaci bez omezení. V první kapitole se seznámíme s celočíselným lineárním programováním. V druhé kapitole si před- stavíme obě dvě formulace optimalizačních úloh barvení grafu s náhodnými prvky. Třetí kapitola je o implementaci těchto formulací do optimalizačního programu GAMS, vygenerování 20 optimalizačních úloh barvení grafu s náhodnými prvky a nakonec o porovnání celočíselné lineární formulace s omezeními a celočíselné kvadratické formulace bez omezení. 1
|
|
|
Optimal pricing in nonlife insurace
Ďurošková, Zuzana ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
V této práci se zabýváme základními principy tvorby sazeb neži- votního pojištění. Pracujeme s rizikově heterogenním portfóliem obsahující ur- čitý počet rizikových tříd. Cílem je najíst optimální sazbu pojistného pro kaž- dou třídu. K nalezení aplikujeme optimalizační modely a využíváme nelineárního programování. Formulujeme a řešíme optimalizační problém za jistých podmínek. Odvodíme jeho optimální řešení, z kterého vyjádříme a popíšeme r·zné principy pro výpočet pojistného pro každou třídu. Zavedeme taktéž duální optimalizační problém a ukážeme tvar jeho optimálního řešení. V numerické studii vypočítáme z odvozených metod sazby pojistného, kde pro jednotlivá rizika reprezentující úhrny škod, budeme volit konkrétní rozdělení. 1
|
|
|
Optimální řešení a CLM množiny
Semela, Ondřej ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Předložená práce spadá do oblasti teorie optimalizačních úloh. V její první části jsou definovány pojmy jako epi-konvergence, zdola a shora polospojitá funkce, epi-spojitost nebo CLM množina. Z důvodu snazšího porozumění jsou k definicím nejdůležitějších pojmů doplněny ilustrativní příklady a pozorování o jejich vlastnostech. Navazující část se potom zabývá hledáním (lokálního) minima náhodné nebo deterministické funkce. S využitím poznatků z první části jsou formulovány předpoklady, při jejichž splnění lze toto hledání přenést na posloupnost náhodných funkcí splňující určité požadavky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Volatilita směnného kurzu a intervence centrální banky
Kubů, Jan ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Směnné kurzy měn různých zemí světa vykazují vyšší volatilitu, než jaká by mohla být vysvětlena volatilitou fundamentálních proměnných. V práci jsou představeny různé modely, které se snaží postihnout chování těchto směnných kurzů. Jejich srovnání je pak provedeno s ohledem na schopnost vysvětlit volatilitu empiricky pozorovaných dat. Chování směnných kurzů může být také ovlivněno intervencemi státních institucí, a proto jsme představili též modely, které připouštějí vliv takových regulatorních zásahů. Tyto modely byly aplikoványnareálnádata.Vlastnosti modelových předpovědí směnného kurzu pak byly vzájemně porovnány a jejich volatilita byla srovnána s volatilitou empirických dat. V závěru práce byl jeden z modelů využit pro simulace chování směnného kurzu při aplikaci různých intervenčních strategií centrální banky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.