|
|
Modeling dependencies in claims reserving
Kaderjáková, Zuzana ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Zobecněné lineární modely (GLM) získaly v poslední době velkou pozornost v modelování pojistných dat. Nicméně, porušení předpokladů o nezávislosti podkladových dat často způsobuje problémy a dochází tak k špatné interpretaci dosažených výsledků. Proto byly poptávány pružnejší nástroje, které by umožnily řešit tento problém. Tato diplomová práce se zabývá několika technikami založenými na GLM bázi, umožňujícími modelování korelovaných dat. Konkrétně byly použity zobecněné lineární smíšené modely (GLMM) a zobecněné odhadovací rovnice (GEE). Hlavním cílem této práce je postavit potřebný statistický základ, provést praktickou aplikaci různých modelů a porovnat dosažené výsledky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Stochastic programming problems with chance constraints
Harcek, Milan ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kopa, Miloš (oponent)
Práce je na téma stochastického programování s pravděpodobnostními omezeními. Nejdříve zavedeme pojmy konvexní množiny, konvexní a konkávní funkce. Zaměříme se na na studium konvexnosti množiny přípustných řešení určené nenáhodními omezeními. Pak definujeme obecnejší pojmy kvazikonkávní a kvazikonvexní funkce. Pomocí všech zavedených pojmů budeme skoumat konvexnost množiny přípustných řešení definované pravděpodobnostními ome- zeními. Postupně projdeme sdružená a individuální pravděpodobnostní ome- zení. Náhodní vektor v omezeních budeme uvažovat nejdříve s obecným roz- delením, pak se zaměříme na náhodní vektory s diskrétnym rozdělením a na závěr s mnohorozměrným normálnym rozdělením. 1
|
|
|
Vícerozměrné míry rizika ve stochastické optimalizaci
Rauš, Jaroslav ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Dupačová, Jitka (oponent)
Práce se zabývá možným zobecněním nejužívanějších měr rizika, Value-at-Risk a Conditional Value-at- Risk, do vyšší dimenze. Nejprve je sepsána teorie p-eficientních bodů dané distribuční funkce, možného zobecnění kvantilu pro vícerozměrný případ. Následně je uveden Prékopův-Vizváriův-Badicsův algorit- mus pro hledání p-eficientních bodů v případě náhodného vektoru, jehož nosičem je konečná množina, a navrženo jeho možné zobecnění pro speciální případ. Dále jsou zadefinovány pojmy Multivariate Value-at-Risk a Multivariate Conditional Value-at-Risk a diskutovány některé jejich vlastnosti. Na konec je pak řešena úloha lot-sizingu pro různé časové horizonty. 1
|
|
|
Generalized Linear Models in Reserving Risk
Zboňáková, Lenka ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
V předložené diplomové práci se zabýváme zobecněnými lineárními modely v koncepci problému rezerv na pojistná plnění. Po představení tvorby rezerv na pojistná plnění a uvažované třídy modelů, zavedeme tuhle větev sto- chastického modelování do neživotního pojištění. Pro výpočet rizika spojeného s tvorbou rezerv na pojistná plnění potřebujeme prediktivní rozdělení budoucích závazků, aby bylo možné určit hodnotu rizikových měr jako jsou hodnota v riziku (Value at Risk) a podmíněná hodnota v riziku (Conditional Value at Risk). Protože jsou data v neživotním pojištění běžně sestavena z malého počtu po- zorování a odhad prediktivních rozdělení může být komplikovaný, pro tento účel volíme bootstrapovou metodu. Odhad modelů, simulace a následné meření upi- sovacího rizika jsou provedeny s použitím reálných dat. Na základě toho je do práce zahrnuta analýza odhadnutých modelů a jejich porovnání spolu s grafickými výstupy. 1
|
|
|
Multivariate GARCH
Maďar, Milan ; Branda, Martin (oponent) ; Mazurová, Lucie (oponent)
3 Názov práce: Viacrozmerný GARCH Autor: Mgr. Milan Mad'ar Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Predložená práca pojednáva o regionálnych a globálnych väzbách, ako dôkaz integrácie akciových trhov vo Frankfurte, Amsterdame, Prahe a USA. Využívaný je prístup viacrozmerných GARCH modelov zároveň k zachyteniu dynamiky prenosu volatility medzi súvisiacimi devízovými kurzami. Definujeme tri základné typy modelov. U každého typu sú uvedené definície, vlastnosti a postup odhadu parametrov s príslušnými dôkazmi. Praktická čast' práce ilu- struje použitie jednotlivých modelov na reálnych dátach. Práca sleduje dva rôzne ciele, jednak charakteristiku a popis existencie regionálnych a globálnych väzieb medzi akciových trhmi, ale aj vzájomné porovnanie jednotlivých viacrozmerných GARCH modelov na vzorke dát. Výsledkom je, že odhady podmienených korelácii závislých na čase naznačujú obmedzenú integráciu medzi trhmi z čoho vyplýva, že investori môžu využit' diverzifikáciu portfólia medzi rôzne akciové trhy a znížit' tým rizikovost' investície obzvlášt' v dobe krízy. Kl'účové slová: viacrozmerný GARCH, VECH, BEKK, O-GARCH, GO-GARCH, CCC, DCC
|
|
|
Sample approximation technique in stochastic programming
Vörös, Eszter ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Kozmík, Václav (oponent)
Název práce: Simulační techniky ve stochastickém programování Autor: Eszter Vörös Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: RNDr. Martin Branda, Ph.D., Katedra pravděpo- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Tato práce se zabývá úlohami stochastického programování. Sto- chastické programováni řeší optimalizační úlohy, ve kterých se vyskytují náhodné parametry. Úloha je aproximována pomocí metody výběrových průměrů. Výběr, který používáme k vytvoření aproximované úlohy vygenerujeme metodou Monte Carlo. Tato technika umožňuje získat úlohu, která je řešitelná pomocí stan- dardních algoritmů. V práci zkoumáme konvergenci optimální hodnoty a množiny optimálních řešení aproximovaného problému k optimální hodnotě a k množině optimálních řešení skutečného problému. Teoretické výsledky práce aplikujeme v úloze hledání optimálního portfolia. Klíčová slova: stochastické programování, metoda výběrového průměru, me- toda Monte Carlo, optimalizace portfolia 1
|
|
|
Bayesian Approaches to Stochastic Reserving
Novotová, Simona ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Diplomová práce řeší bayesovský přístup ke stochastickému rezervování. Rezervování je v pojišťovnictví častým a diskutovaným problémem. Text práce představuje základní aktuárské pojmy a značení a následně vysvětluje základy bayesovské statistiky a odhadování. Hlavní část práce tvoří konkrétní modely využívající bayesovský princip. Pro každý z nich je odvozen podrobný postup pro stanovení odhadu celkových škod a rezerv. Cílem práce je ukázat také praktické využití modelů a vzájemné vztahy mezi jednotlivými metodami. Jsou uvedeny i příklady aplikace metod na reálná data. Výsledky jsou shrnuty v tabulkách a navzájem porovnány. Na konci se práce věnuje vlivu volby apriorního rozdělení na výslednou výšku rezerv. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Optimalizační úlohy barvení grafů s náhodnými prvky
Kučera, Petr ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Lachout, Petr (oponent)
Tato práce má za cíl porovnat dvě formulace optimalizačních úloh barvení grafu s náhodnými prvky, jedná se o celočíselnou lineární formulaci s omezeními a celočíselnou kvadratickou formulaci bez omezení. V první kapitole se seznámíme s celočíselným lineárním programováním. V druhé kapitole si před- stavíme obě dvě formulace optimalizačních úloh barvení grafu s náhodnými prvky. Třetí kapitola je o implementaci těchto formulací do optimalizačního programu GAMS, vygenerování 20 optimalizačních úloh barvení grafu s náhodnými prvky a nakonec o porovnání celočíselné lineární formulace s omezeními a celočíselné kvadratické formulace bez omezení. 1
|
|
|
Optimal pricing in nonlife insurace
Ďurošková, Zuzana ; Branda, Martin (vedoucí práce) ; Mazurová, Lucie (oponent)
V této práci se zabýváme základními principy tvorby sazeb neži- votního pojištění. Pracujeme s rizikově heterogenním portfóliem obsahující ur- čitý počet rizikových tříd. Cílem je najíst optimální sazbu pojistného pro kaž- dou třídu. K nalezení aplikujeme optimalizační modely a využíváme nelineárního programování. Formulujeme a řešíme optimalizační problém za jistých podmínek. Odvodíme jeho optimální řešení, z kterého vyjádříme a popíšeme r·zné principy pro výpočet pojistného pro každou třídu. Zavedeme taktéž duální optimalizační problém a ukážeme tvar jeho optimálního řešení. V numerické studii vypočítáme z odvozených metod sazby pojistného, kde pro jednotlivá rizika reprezentující úhrny škod, budeme volit konkrétní rozdělení. 1
|
|
|
Optimální řešení a CLM množiny
Semela, Ondřej ; Lachout, Petr (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Předložená práce spadá do oblasti teorie optimalizačních úloh. V její první části jsou definovány pojmy jako epi-konvergence, zdola a shora polospojitá funkce, epi-spojitost nebo CLM množina. Z důvodu snazšího porozumění jsou k definicím nejdůležitějších pojmů doplněny ilustrativní příklady a pozorování o jejich vlastnostech. Navazující část se potom zabývá hledáním (lokálního) minima náhodné nebo deterministické funkce. S využitím poznatků z první části jsou formulovány předpoklady, při jejichž splnění lze toto hledání přenést na posloupnost náhodných funkcí splňující určité požadavky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.