|
|
Vliv přesnosti aritmetických operací na přesnost numerických metod
Kluknavský, František ; Šátek, Václav (oponent) ; Peringer, Petr (vedoucí práce)
Práce je zaměřená na hodnocení vlivu zaokrouhlovacích chyb na přesnost a efektivitu numerických integračních metod. Obsahuje teoretické předpoklady získané z existující literatury, implementaci knihovny zvolených metod, experimenty pro zjištění dosažené přesnosti za různých podmínek a jejich porovnání vzhledem k časové náročnosti. Knihovna implementuje metody Runge-Kutta prvního až sedmého řádu, dále metody Adams-Bashforth do 20 řádu naprogramováné pomocí C++ šablon, které dovolují použít volitelnou aritmetiku s vícenásobnou přesností. Experimenty byli provedeny za použití jednoduchých modelů se známým analytickým řešením.
|
|
|
Modelování elektrických obvodů ve specializovaném paralelním systému
Janko, Roman ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
V práci je uveden přehled metod pro numerické řešení diferenciálních rovnic. Dále možnosti jejich paralelizace, tedy rozdělení výpočetních operací na více mikroprocesorů, s důrazem kladeným na použití metody Taylorovy řady. Další část se věnuje popisu specializovaného paralelního systému, který byl vyvinut pro rychlé řešení soustav těchto rovnic. Diferenciální rovnice jsou vhodným způsobem pro popis elektrických obvodů. Důležitou vlastností každého obvodu je jeho chování ve frekvenční oblasti. Cílem práce bylo navrhnout a implementovat program, který bude vyšetřovat frekvenční charakteristiky střídavých elektrických obvodů. Je prezentována vlastní metoda analyzující obvod a automaticky k němu sestavující příslušné rovnice, které jsou následně vyřešeny v systému TKSL. V závěru je zhodnocena časová náročnost výpočtu v porovnání s programem Matlab.
|
|
|
Efektivní algoritmy pro vysoce přesný výpočet elementárních funkcí
Chaloupka, Jan ; Kunovský, Jiří (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Vysoce náročné výpočty jsou v dnešní době stále žádanější. Ať už se jedná o simulace na úrovni atomů, kde každá číslice je důležitá a nepřesnost ve výpočtu může způsobit znehodnocení výsledku nebo numerické aproximace při řešení parciálních diferenciálních rovnic, kde malá odchylka zapříčiní, že výsledné řešení je nepoužitelné. Výpočty jsou prováděni s datovými typy, jejichž přesnost se může pohybovat v řádu stovek až tisíců číslic, ne-li více. S tím roste časová náročnost kladená na řešení problému a proto je nutné hledat metody, které nám umožní rychleji dosáhnout správného výsledku. Jakýkoliv složitější fyzikální problém je často popsán soustavou rovnic, ve kterých se nezřídka vyskytují elementární funkce jako sinus, kosinus či exponenciály. Cílem práce je navrhnout a implementovat metody, které pro požadovanou přesnost co nejefektivněji vypočítájí hodnotu elementární funkce v zadaném bodě. Jádrem práce je použití metod založených na AGM (aritmeticko-geometrický průměr), jenž poskytuje časovou složitost v řádu $O(M(n)\log_2{n})$ vzhledem k operaci násobení. Lepší složitosti již nelze dosáhnut. Existuje řada knihoven, které již podporují víceslovní aritmetiku, jednou z nich je knihovna GMP, která bude prostředkem pro realizaci efektivních metod. Na závěr práce budou implementované algoritmy porovnané s existujícími řešeními.
|
|
|
Numerické výpočty určitých integrálů
Mikulka, Jiří ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Aplikace určitého integrálu funkcí více proměnných proniká stále do více průmyslových odvětví a vědeckých disciplín. Požadavky kladené na řešení těchto problémů (např. vysoká přesnost, vysoká rychlost výpočtu, aj.) jsou však často velmi protichůdné. Není tak vždy možné aplikovat analytické postupy řešení, a tak se nabízejí různé numerické metody. Neustále rostoucí komplexita řešených problémů však klade příliš vysoké nároky na mnohé numerické metody, a proto ani mnohé z těchto metod nejsou vhodné pro řešení podobných problémů. Cílem této diplomové práce je návrh a implementace nové numerické metody pro přesný a rychlý výpočet určitých integrálů funkcí více proměnných. Tato nová metoda vhodně kombinuje již existující přístupy v oblasti numerické matematiky.
|
|
|
Paralelní numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic
Nečasová, Gabriela ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá tématem paralelního numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic. Práce se nejprve zaměřuje na obyčejné parciální diferenciální rovnice (ODR) a jejich metody řešení pomocí Taylorova polynomu. Další část je věnována parciálním diferenciálním rovnicím (PDR). Jsou zde popsány typy PDR, jedná se o parabolické, hyperbolické a eliptické PDR. Také je vysvětleno, jakým způsobem používat systém TKSL při výpočtu PDR. Další část práce je zaměřena na metody řešení PDR, mezi tyto metody patří dopředná, zpětná a kombinovaná metoda. Bylo vysvětleno, jakým způsobem lze tyto metody řešit v systémech TKSL a Matlab. Dále je diskutována přesnost a časová náročnost výpočtu. Další součástí je paralelní řešení PDR. Díky možnosti převodu PDR na soustavu ODR lze jednotlivé rovnice reprezentovat nezávislými operačními jednotkami, které umožňují paralelní výpočet. Poslední kapitola je věnována implementaci. Aplikace umožňuje vygenerovat soustavy ODR pro systém TKSL, které reprezentují zadanou hyperbolickou PDR.
|
|
|
Řízení dynamických systémů v reálném čase
Veigend, Petr ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá řízením dynamických systémů v reálném čase a navazuje na předchozí bakalářskou práci. V její úvodní části jsou definovány základní pojmy z oblasti řízení a regulace, aby byl čtenář uveden do problematiky. Systémy v rámci této práce jsou popsány pomocí diferenciálních rovnic, proto je část práce věnována seznámení se s různými metodami řešení diferenciálních rovnic a jejich přesnosti. Je také představena Moderní metoda Taylorovy řady, kterou řeší diferenciální rovnice přiložené programy. Pro simulaci byl inovován existující návrhový systém a implementováno několik dalších pomocných a výukových nástrojů. Je zmíněno i řešení dopravního zpoždění.
|
|
|
Systém na automatické generování písemných zkoušek
Kapusta, Vlastimil ; Šátek, Václav (oponent) ; Barabas, Maroš (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce popisuje grafický návrh, použité technologie a implementaci systému na automatické generování písemných zkoušek. Jako implementační jazyk byl použit jazyk Java. Práce se zabývá použitím knihovny Swing pro tvorbu GUI a využitím knihoven Insubstantial a SwingX, které rozšiřují knihovnu Swing. Důležitou částí práce je propojení jazyka Java a sázecího systému LaTeX. Výsledkem je aplikace, která umožňuje vytváření zadání písemných zkoušek. Dále je umožněno ukládání a načítání rozpracovaných zadání a export do formátu tex nebo pdf .
|
|
| |
|
|
Automatická meteorologická stanice
Kraicinger, Lukáš ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
Práce je rozdělena na teoretickou a praktickou část. Teoretická část obsahuje stručný přehled používaných senzorů na profesionálních meteorologických stanicích a přehled cenově dostupných senzorů a řídících jednotek. Praktická část popisuje návrh a realizaci vlastního prototypu stanice včetně zpracování a publikování měřených dat. Součástí práce jsou zdrojové soubory a schémata elektronických zapojení.
|
|
|
Performance Engineering of Stencils Optimization in Geometric Multigrid
Janalík, Radim ; Šátek, Václav (oponent) ; Kunovský, Jiří (vedoucí práce)
In this work we present spatial and temporal blocking methods to exploit cache locality in stencil computations and two state of the art optimizers, Pluto and PATUS, that use these methods to generate optimized code. We perform various measurement to investigate the speedup using different optimizations. At the end we implement smoothing step in multigrid with different optimizations and measure impact of these optimizations on the performance of multigrid.
|
host ::
RSS.