|
|
Geometric linear and nonlinear problems of function spaces
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (advisor) ; Aron, Richard M. (referee) ; Bobok, Jozef (referee)
Název práce: Geometrické lineární a nelineární problémy prostor· funkcí Autor: Petr Petráček Katedra: Katedra matematické analýzy 'kolitel: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř vědeckých článk·. lánky prezentované v prvních dvou kapitolách se věnují teorii reálných a komplexních L1-preduál·. lánky prezentované v třetí a čtvrté kapitole jsou věnovány problematice line- ability a algebrability podmnožin reálných funkcí a měr. V Kapitole 1 předsta- vujeme charakterizaci komplexních L1-preduál· pomocí komplexního barycent- rického zobrazení. Tato charakterizace je přirozeným rozšířením charakterizace reálných L1 preduál· pocházející od Bednara a Laceyho. V Kapitole 2 odpoví- dáme na otázku položenou Laceym v roce 1973. Dokazujeme přitom existenci kompaktního prostoru K a uzavřeného podprostoru H ⊂ C(K) obsahujícího kon- stantní funkce, pro který platí ∂HK = K, H je maximální vzhledem k ∂HK a H není L1-preduál. V Kapitole 3 se věnujeme lineabilitě množin nikde mono- tonních znaménkových Radonových měr na Rd . Konkrétně dokazujeme existence vektorového prostoru dimenze c jehož každý nenulový prvek je nikde monotonní míra absolutně spojitá vzhledem k d-rozměrné Lebesgueově míře. Nadto dokazu- jeme, že existuje takový lineární prostor, který je hustý...
|
|
| |
|
|
Geometric linear and nonlinear problems of function spaces
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (advisor) ; Aron, Richard M. (referee) ; Bobok, Jozef (referee)
Název práce: Geometrické lineární a nelineární problémy prostor· funkcí Autor: Petr Petráček Katedra: Katedra matematické analýzy 'kolitel: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř vědeckých článk·. lánky prezentované v prvních dvou kapitolách se věnují teorii reálných a komplexních L1-preduál·. lánky prezentované v třetí a čtvrté kapitole jsou věnovány problematice line- ability a algebrability podmnožin reálných funkcí a měr. V Kapitole 1 předsta- vujeme charakterizaci komplexních L1-preduál· pomocí komplexního barycent- rického zobrazení. Tato charakterizace je přirozeným rozšířením charakterizace reálných L1 preduál· pocházející od Bednara a Laceyho. V Kapitole 2 odpoví- dáme na otázku položenou Laceym v roce 1973. Dokazujeme přitom existenci kompaktního prostoru K a uzavřeného podprostoru H ⊂ C(K) obsahujícího kon- stantní funkce, pro který platí ∂HK = K, H je maximální vzhledem k ∂HK a H není L1-preduál. V Kapitole 3 se věnujeme lineabilitě množin nikde mono- tonních znaménkových Radonových měr na Rd . Konkrétně dokazujeme existence vektorového prostoru dimenze c jehož každý nenulový prvek je nikde monotonní míra absolutně spojitá vzhledem k d-rozměrné Lebesgueově míře. Nadto dokazu- jeme, že existuje takový lineární prostor, který je hustý...
|
|
|
Geometric properties of subspaces of continuous functions
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (advisor) ; Netuka, Ivan (referee)
In this thesis we study certain geometric properties of Müntz spa- ces as subspaces of continuous functions. In the first chapter we present some of the most important examples of the Müntz type theorems. Namely, we present the classic Müntz theorem and the Full Müntz theorem in the setting of the space of continuous functions on the interval [0, 1]. We also mention several extensions of these theorems to the case of continuous functions on the general interval [a, b] as well as an analogy of the Full Müntz theorem for the Lp ([0, 1]) spaces. The second chapter is divided into three sections. In the first section we present some definitions and well-known theorems of Choquet theory, which we use to characterize the Choquet boundary of Müntz spa- ces. In the second section we present the result concerning non-reflexivity of Müntz spaces as well as its corollary describing the non-existence of an equiva- lent uniformly convex norm on these spaces. In the third section, we concern ourselves with the question of Müntz spaces having the Radon-Nikodym pro- perty. As a main result of this part we show that a certain type of Müntz spaces doesn't have the Radon-Nikodym property. The final chapter contains a summary of some known results as well as open problems related to the theory of Müntz spaces....
|
|
| |
guest ::
RSS feed.