|
Measure of divergence of possibility measures
Kroupa, Tomáš
Possibility measures are analyzed from the information-theoretic point of view. It is argued for a significant role of Choquet integration theory in this context. The principal result of the paper is the representation theorem for the nonspecificity of a possibility distribution and the new definition of a~measure of divergence of two possibility measures.
|
| |
|
Integrální reprezentace v nekompaktním případě
Kraus, Michal ; Malý, Jan (oponent) ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce)
Classical Choquet's theory deals with compact convex subsets of locally convex spaces. This thesis discuss some aspects of generalization of Choquet's theory for a broader class of sets, for example those which are assumed to be only closed and bounded instead of compact. Because Radon measures are usually defined for locally compact topological spaces, and this is not the case of the closed unit ball in a Banach space of infinite dimension, there are used the so called Baire measures in this setting. This thesis particularly deals with the question of existence of resultants of these measures, with the properties of the resultant map, with the analogy of Bauer's characterization of extreme points and with some other concepts known from compact theory. By using some examples we show that many of these theorems doesn't hold in noncompact setting. We also mention forms of these theorems which can be proved.
|
|
Topological and descriptive methods in the theory of function and Banach spaces
Kačena, Miroslav ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Netuka, Ivan (oponent) ; Kalenda, Ondřej (oponent)
Práca pozostáva zo štyroch vedeckých článkov. Prvé tri sa zaoberajú Choquetovou teóriou funkčných priestorov. V kapitole 1 je rozvinutá teória o súčinoch a projektívnych limitách funkčných priestorov. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor. Stabilita priestoru maximálnych mier vzhľadom k spojitým afinným zobrazeniam sa skúma v kapitole 2. Tretia kapitola využíva výsledky predchádzajúcich kapitol ku konštrukcii príkladu funkčného priestoru, kde nie je riešiteľný abstraktný Dirichletov problém pre žiadnu triedu funkcií n-tej Baireovej triedy s $n\in N$. Je ukázané, že podobný príklad sa nedá skonštruovať ako priestor harmonických funkcií. V poslednej kapitole sa vyšetruje nedávno zavedená trieda sekvenciálne Správnych Banachových priestorov. Sú ustanovené vzťahy k ďalším izomorfným vlastnostiam Banachových priestorov a podané viaceré charakterizácie.
|
|
Noncommutative Choquet theory
Šišláková, Jana ; Spurný, Jiří (vedoucí práce) ; Hamhalter, Jan (oponent)
- ABSTRAKT - Nekomutatívna Choquetova teória Nech M je lineárny podpriestor komutatívnej C∗ -algebry C(X), ktorý oddeľuje jej body a obsahuje jednotku. Potom uzáver Choquetovej hra- nice pre M je Šilova hranica vzhľadom k M. V prípade nekomutatívnej C∗ -algebry A s jednotkou uvažujme S ako samoadjungovaný lineárny podprietor A, ktorý obsahuje jednotku a generuje A. Budeme hovoriť, že S je operátorový systém. Potom nekomutatívnou formuláciou uve- deného tvrdenia je výrok, že prienik všetkých hraničných reprezentácií vzhľadom k S je Šilov ideál pre S. K tomu stačí ukázať, že S má dosta- točne mnoho hraničných reprezentácií. V predloženej práci smerujeme k dôkazu, že toto platí pre separabilný operátorový systém.
|
|
Geometrické vlastnosti podprostorů spojitých funkcí
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Netuka, Ivan (oponent)
Tato práce se zabývá některými geometrickými vlastnostmi Münt- zových prostorů jakožto podprostorů spojitých funkcí. První kapitola je věno- vána výčtu několika nejdůležitějších vět Müntzova typu. Jmenovitě se věnuje klasické Müntzově větě a Úplné Müntzově větě na prostoru spojitých funkcí na intervalu [0, 1], je v ní zmíněno také rozšíření na obecný interval [a, b] a analogie Úplné Müntzovy věty pro prostory Lp ([0, 1]). Druhá kapitola je rozdělena do tří částí. V první části je nejprve uvedeno několik základních vět a pojmů teorie Choquetovy hranice, načež je s jejich využitím charakte- rizována Choquetova hranice Müntzových prostorů. Druhá část této kapitoly obsahuje výsledek o nereflexivitě Müntzových prostorů včetně jeho důsledku o nemožnosti zavedení ekvivalentní uniformně konvexní normy na těchto pro- storech. Třetí část je věnována otázce Radon-Nikodýmovy vlastnosti Münt- zových prostorů. Hlavním výsledkem této části je nalezení speciálního typu Müntzových prostorů, který nemá Radon-Nikodýmovu vlastnost. Závěrečná část obsahuje shrnutí některých dalších známých výsledků a otevřených pro- blémů týkajících se Müntzových prostorů. Klíčová slova:...
|
|
Some results in convexity and in Banach space theory
Kraus, Michal ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Kalenda, Ondřej (oponent) ; Smith, Richard (oponent)
Tato práce se skládá ze čtyř odborných článků. V prvním článku zkonstru- ujeme nemetrizovatelné kompaktní množiny s patologickými množinami sim- pliciality, čímž ukážeme, že vlastnosti množiny simpliciality, známé v metrizo- vatelném případě, neplatí bez předpokladu metrizovatelnosti. Ve druhém článku zkonstruujeme příklad týkající se remotal množin, čímž zodpovíme otázku Mar- tína a Raa, a podáme nový důkaz tvrzení, že v každém nekonečně dimen- zionálním Banachově prostoru existuje uzavřená konvexní omezená množina, která není remotal. Třetí článek je studie souvislostí mezi polynomy na Bana- chových prostorech a lineárními identitami. Zkoumáme za jakých podmínek je lineární identita splněná pouze polynomy, a popíšeme prostor polynomů splňujících takovou lineární identitu. V posledním článku studujeme existenci coarse a uniformních vnoření mezi Orliczovými prostory posloupností. Ukážeme, že existence vnoření mezi dvěma Orliczovými prostory posloupností je ve většině případů určena pouze hodnotami jejich horních Matuszewska-Orliczových in- dexů. 1
|
|
Topologické vlastnosti kompaktních konvexních množin
Kačena, Miroslav ; Lukeš, Jaroslav (oponent) ; Spurný, Jiří (vedoucí práce)
V práci sú najprv vyložené základy Choquetovej teórie funkčných priestorov potrebné v ďalšej časti. Text je zameraný predovšetkým na všeobecné funkčné priestory, špeciálny prípad kompaktných konvexných množín sa skúma len okrajovo. Hlavným cieľom výkladu je veta o ekvivalencii simpliciality s niektorými interpolačnými vlastnosťami funkčného priestoru. Druhá časť práce sa zaoberá súčinmi funkčných priestorov. Zavedené sú rôzne definície súčinu, pričom najväčší dôraz sa kladie na multiafinný súčin. Úvodná sekcia sa sústreďuje práve na vzťahy medzi týmito súčinmi a ich rozdiely. Primárnym cieľom práce je zovšeobecnenie známych výsledkov pre súčiny kompaktných konvexných množín do kontextu funkčných priestorov. Najskôr sa skúmajú extremálne množiny, hlavným výsledkom je reprezentácia Choquetovej hranice súčinu ako súčinu Choquetových hraníc pôvodných priestorov. Ďalej sa študujú simpliciálne priestory. Je ukázané, že súčin simpliciálnych priestorov je simpliciálny priestor, a že zavedené definície súčinu v takomto prípade splývajú na afinných funkciách. Nakoniec sa vyšetrujú maximálne miery.
|
| |
|
Náhodné uzavřené množiny
Stroganov, Vladimír ; Honzl, Ondřej (vedoucí práce) ; Rataj, Jan (oponent)
V této bakalářské práci se zabýváme základy teorie náhodných množin. Definujeme v ní takové pojmy, jako kapacitní fukcionál, selekce, měřitelná a integrovatelná multifunkce, Castaingova reprezentace a Auman- nova střední hodnota náhodné uzavřené množiny. Uvedeme Choquetovu větu o vztahu kapacitních funkcionálů a náhodných množin, Himmelbergovu větu o měřitelnosti, věty o vlastnostech selekcí a střední hodnoty. Teorii do- plníme příklady, které demonstrují danou problematiku. 1
|
host ::
