|
|
Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
Mokriš, Samuel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů Autor: Samuel Mokriš Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Každému okruhu R s jednotkou lze přiřadit komutativní monoid V (R) tříd izomor- fismů konečně generovaných pravých projektivních R-modulů. Příslušný monoid je redukovaný s jednotkou, v případě von neumannovsky regulárních okruhů má navíc Rieszovu zjemňovací vlastnost. Práce se zabývá otázkou, za jakých podmínek je naopak redukovaný komuta- tivní zjemňovací monoid s jednotkou realizovatelný jako V (R) nějakého von neumannovsky regulárního okruhu či dokonce regulární algebry, zejména pro spočetné monoidy. Jsou uve- dena dvě možná zobecnění konstrukce V (R) pro okruhy bez jednotky a je rozebrán vztah mezi nimi. Za tímto účelem jsou rozvíjeny vlastnosti okruhů s lokálními jednotkami a modulů nad takovými okruhy. Dále je v práci předvedena konstrukce leavittovských algeber cest nad ori- entovanými grafy s násobnými hranami a kontrukce monoidu asociovaného s grafem, který je izomorfní monoidu V (R) leavittovské algebry cest nad týmž grafem. Tyto metody jsou využity k předvedení, jak realizovat direktní sjednocení konečně...
|
|
|
Compact modules over nonsingular rings
Kálnai, Peter ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Breaz, Simion (oponent) ; Příhoda, Pavel (oponent)
Tato disertace obsahuje několik nových výsledků, ve kterých využíváme vnitřní strukturu nesingulárních, speciálně samoinjektivních von Neuman- novsky regulárních okruhů. Nejdříve popíšeme kategoriální a množinově- teoretické podmínky, za kterých jsou všechny součiny kompaktních objektů kompaktními, přičemž pojem kompaktnosti je tady vztažen s ohledem na pevnou podtřídu objektů. Speciálními případy, kdy taková uzávěrová vlast- nost platí, jsou klasické modulové kategorie nad okruhy našeho zaměření. Navíc ukážeme, že případný protipříklad pro Köetheho hypotézu by mohl mít tvar spočetného lokálního podokruhu vhodného jednoduchého, samoin- jektivního, von Neumannovsky regulárního okruhu. 1
|
|
|
Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů
Mokriš, Samuel ; Růžička, Pavel (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Název práce: Problém realizace von Neumannovsky regulárních okruhů Autor: Samuel Mokriš Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: Mgr. Pavel Růžička, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Každému okruhu R s jednotkou lze přiřadit komutativní monoid V (R) tříd izomor- fismů konečně generovaných pravých projektivních R-modulů. Příslušný monoid je redukovaný s jednotkou, v případě von neumannovsky regulárních okruhů má navíc Rieszovu zjemňovací vlastnost. Práce se zabývá otázkou, za jakých podmínek je naopak redukovaný komuta- tivní zjemňovací monoid s jednotkou realizovatelný jako V (R) nějakého von neumannovsky regulárního okruhu či dokonce regulární algebry, zejména pro spočetné monoidy. Jsou uve- dena dvě možná zobecnění konstrukce V (R) pro okruhy bez jednotky a je rozebrán vztah mezi nimi. Za tímto účelem jsou rozvíjeny vlastnosti okruhů s lokálními jednotkami a modulů nad takovými okruhy. Dále je v práci předvedena konstrukce leavittovských algeber cest nad ori- entovanými grafy s násobnými hranami a kontrukce monoidu asociovaného s grafem, který je izomorfní monoidu V (R) leavittovské algebry cest nad týmž grafem. Tyto metody jsou využity k předvedení, jak realizovat direktní sjednocení konečně...
|
host ::
RSS.