|
|
Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace
Tyuleneva, Anastasia ; Omelčenko, Vadim (vedoucí práce) ; Zvára, Karel (oponent)
Název práce: Odhady metodou maximální věrohodnosti a jejich aproximace Autor: Anastasia Tyuleneva Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Vadym Omelchenko Abstrakt: Metoda maximální věrohodnosti je jedna z nejoptimálnějších a nejpřesnějších metod, kterých lze použít pro odhady rozdělení a parametru. V této práci se seznámíme s plusy a mínusy této metody a porovnáme ji s jinými odhadovými modely. V teoretické části uvedeme důležité pojmy a věty pro definování obecného postupu při odhadování parametru a pro práci s realnými daty. V praktické části aplikujeme MMV na vzorových rozděleních pro nalezení neznámých parametrů. Na závěr aplikujeme tuto metodu na reálných datech cen a výnosu EEX AG, Germani. A taktéž ji porovnáme s jinými modely pro odhadování rozdělení a parametru a vybereme nejlepší rozdělení z nabízených. Vsechny testy a odhady budou prováděny pomoci softwaru Mathematica. Klíčová slova: odhady parametru, Metoda Maximální věrohodnosti, MMV, Stabilní rozdělení, Charakteristická funkce, Test dobry shody, Rao-Cramer.
|
|
|
Backtesting of Different Scaling Rules for Value at Risk in the Basel Context
Klečka, Adam ; Krištoufek, Ladislav (vedoucí práce) ; Avdulaj, Krenar (oponent)
1 Abstrakt Existuje nesoulad mezi dvěma důležitými horizonty pro modelování ohrožené hod- noty v kontextu Basel regulace. Uvažujeme 10denní hodnoty pro stanovení regula- torního kapitálu, ale pro zpětné testování bereme 1denní modely. Hlavním cílem této práce je prozkoumat vhodnost v současnosti rozšířeného pravidla odmocniny z času pro škálování ohrožené hodnoty. Porovnáváme jeho výkon s metodou využívající Hurstův exponent. Naše analýza je provedena jak pro normální, tak i stabilní rozdělení. Docházíme k závěru, že předpoklad normality a pravidlo odmocniny z času jsou vhodnější pro regulatorní parametry. Výsledky pro metodu Hurstova exponentu nejsou příznivé pro normalitu. Výkon stabilní distribuce je na druhou stranu poměrně uspokojivý mimo Basel kontext a Hurstův exponent tomuto výkonu výrazně napomáhá. Použití stabilní distribuce a Hurstova exponentu je tudíž oprávněné, máme-li co do činení s komplexními nelineárními instrumenty, s turbulentními ob- dobími, či s obecnými podmínkami mimo Basel regulaci. Obecně se však dá říci, že jsou naše výsledky silně závislé na datech, která máme k dispozici, a je třeba obdržet další důkazy, než budeme moci dojít k nějakým přesvědčivým závěrům....
|
|
|
Stable distributions for feature extraction from speech signals
Mžourek, Z.
The aim of this paper is to introduce class of stable distributions as a potentional tool for statistical modelling of features extracted from speech signals. Alpha-stable distributions are generalization of the Gaussian distribution therefore they can be used in modeling of more variety of different problems. It is described why can stable distributions be useful in speech processing and potential useful applications are proposed for feature extractions and reduction.
|
|
|
Elliptical Stable Distributions
Omelchenko, Vadym
The elliptical stable distributions represent a symmetric subfamily of the stable distributions. Their advantage contrary to the general stable distributions consists in their easy-to-use property and the highest resemblance to the normal distribution. They enable an easy representation of the dependence structure of the margins by means of a matrix Q the same as in case of the normal distribution. In general, the dependence structure between margins is given in form of a spectral measure which can be even continuous. The computations and approximations require so much time that it just the fact that many practitioners avoid using general stable distributions. The general stable distributions possess so many additional properties that they barely take after the multivariate normal distribution. But the multi-variate elliptical stable distributions can be easily simulated and the estimation of their parameters can be obtained by methods whose preciseness is almost the same as the one of the maximum likelihood methodology.
|
|
|
Empirical Estimates in Economic and Financial Problems via Heavy Tails
Kaňková, Vlasta
Optimization problems depending on a probability measure correspond to many economic and financial applications. Complete knowledge of this measure is necessary to solve exactly these problems. Since this condition is fulfilled only seldom, the problem has to be usually solved on the data basis to obtain satistical estimates of an optimal value and optimal solutions. Great effort has been paid to investigate properties of these estimates; first under assumptions of disribution with thin tails and linear dependence on the probability measure. Recently, it has appeared an investigation in the case of nonlinear dependence on the probability measure and heavy tailed distributions with shape parameter greater two. We focus on the case of the stable and Pareto distributions with a shape parameter in the inteval (1, 2).
|
|
| |
|
|
Stable distributions: On densities
Karlová, Andrea
William Feller stated that densitites of stable distributions are probably not known. V.M. Zolotarev spent a lot of eort on deriving aproximative formulas via series expansions and integral representations for stable densities. In this report we investigate derivation of stable densities and stable distribution function. We further investigate relation between stable distribution functions and incomplete gamma functions.
|
host ::
RSS.