|
|
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Šilhavý, Miroslav (oponent)
Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Application of the spectral method to the simulation of the phase-field model for martensitic transformation
Sejková, Klára ; Tůma, Karel (vedoucí práce) ; Kružík, Martin (oponent)
Martensitická transformace je u některých slitin zodpovědná za tzv. efekt tvarové paměti a efekt pseudoelasticity. Tyto vlastnosti jsou hojně využívány v nejrůznějších odvětvích průmyslu. Každý z těchto materiálů se při zahřátí nad určitou kritickou teplotu vrací do původního tvaru (fáze austenit), ve kterém byl zhotoven, nehledě na tvar, do kterého byl deformován při nižší teplotě (ve fázi martensitu). Na úrovni mikrostruktury pozorujeme při martenzitické trans- formaci výraznou změnu krystalické mřížky materiálu v závislosti na teplotě a deformaci, které je materiál vystaven. Tato práce se zaměřuje na modelování vývoje mikrostruktury při deformaci pro materiály ve fázi martenzitu. V tomto případě je možné pozorovat vznik různých variant martenzitu, mezi kterými vznikají nová rozhraní, do nichž se ukládá část energie. Toto chování může být zachyceno pomocí modelu fázového pole, jehož numerická implementace pomocí standardní metody konečných prvků je výpočetně náročná. Cílem práce je im- plementace modelu v MATLABu pomocí spektrání metody využívající rychlé Fourierovy transformace, která je vhodná pro řesení problémů na periodické oblasti. Zajímavé je porovnání výpočtu...
|
|
|
Mathematical modelling of thin films of martensitic materials
Pathó, Gabriel ; Kružík, Martin (vedoucí práce) ; Kalamajska, Agnieszka (oponent) ; Šilhavý, Miroslav (oponent)
Cílem této práce je matematické a počítačové modelování tenkých filmů martenzitických materiálů. Dvoustupňovém postupem odvodíme mezoskopický termodynamický model pro tenké filmy, jenž umí zachytit evoluční proces efektu tvarové paměti. Nejprve provedeme redukci dimenze v mikroskopickém 3D modelu, pak zvětšíme měřítko zanedbáním mikroskopických mezifázových vlivů. Počítačové modelování tenkých filmů je provedeno v statickém případě zahrnutím modifikované Hadamardovy podmínky skoku, jež dává slabší podmínku na kompatibilitu fází ve srovnání s 3D modelem. Dále jsou popsány $L^p$-Youngovy míry generované regulárními maticemi, popř. maticemi s kladným determinantem. Gradientní případ je vyřešen pro zobrazení, kde gradient a inverze gradientu jsou v $L^\infty$, netriviálním problémem byla manipulace s okrajovými podmínkami u generující posloupnosti, neboť standardní "ořezávací metody" nelze v našem případě aplikovat kvůli podmínce na determinant. V poslední kapitole zmíníme nové výsledky týkající se slabé zdola polospojitosti integrálních funkcionálů podél tzv. (asymptoticky) $\mathcal{A}$-free posloupností, jež mohou být záporné i nekoercivní. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Modeling of shape-memory alloys on the mesoscopic level
Benešová, Barbora
This contribution presents some recent results on modeling of phase transformation in the pseudo-elastic regime within the framework of continuum mechanics. We recall an efficient concept for quasi-static evolution of microstructure in the isothermal rate-independent case. We then concentrate on simulation results obtained by the presented model, performed on a single-crystal prismatic NiTi-specimen. Algorithmic details, i.e. energy-estimates-based optimization, are also given.
|
host ::
RSS.