|
|
Idempotentní ideály v celočíselné grupové algebře symetrické grupy
Lachman, Dominik ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Šaroch, Jan (oponent)
V této práci se zabývám hypotézou, že každý oboustranný idempotentní ideál v grupovém okruhu ZSn, generuje-li v QSn vlastní ideál, jedná se nutně o takzvaný augmentační ideál. Platnost hypotézy by dávala oslabenou verzi faktu, že v případě řešitelné grupy G, nemá ZG žádný vlastní oboustranný idempotentní ideál. Nejprve popíši jak idempotentní ideály v ZSn spočítat, a následně provedu výpočet pro S5 a S7. V prvním případě bude hypotéza platit, v druhém však už nikoli. V teoretické části nejprve přejdu k lokál- nímu pohledu a popíši idempotentní ideály v Z(p)Sn, pro p prvočísla dělící řád grupy Sn, jako stopové ideály projektivních Z(p)Sn-modulů. Dále se budu zabývat funktorem −⊗Z(p) Q : Proj(Z(p)Sn) → Mod(QSn), ten popíši v řeči Grothendieckových grup maticí E. Matice E se ukáže býti transpo- novanou dekompoziční maticí, kterou umíme spočítat pomocí Braeurových charakterů. 1
|
|
|
Diffie a Hellman si vyměňují matice nad grupovým okruhem
Linkeová, Romana ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; El Bashir, Robert (oponent)
Název práce: Diffie a Hellman si vyměňují matice nad grupovým okruhem Autor: Romana Linkeová Katedra: Katedra algebry Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D., Katedra algebry Abstrakt: Diffieho-Hellmanův protokol pro výměnu klíčů není při počítání nad grupou Z∗ p (kde počet cifer p je alespoň 300) vykonatelný na strojích s menší výpočetní silou. Tento fakt vedl ke snaze pracovat nad jinými algebraickými struk- turami s cílem snížit výpočetní a pamět'ovou náročnost výpočtů. D. Kahrobaei a spol. publikoval v roce 2013 návrh na pracování nad strukturou malých ma- tic s tím, že tato modifikace nesníží bezpečnost daného protokolu. V této práci se pokusíme napadnout takto modifikovaný Diffieho-Hellmanův protokol pomocí teorie reprezentací symetrických grup. Nejprve připomeneme základy teorie reprezentací a uvedeme obě varianty Diffieho- Hellmanova protokolu. Dále rozebereme celý útok krok po kroku a doplníme některé kroky o příklady. Později prozkoumáme bezpečnost modifikovaného pro- tokolu proti známému útoku baby-step giant-step. Klíčová slova: kryptografie s veřejným klíčem, reprezentace symetrických grup, Diffieho-Hellmanův protokol 1
|
host ::
RSS.