|
|
Normal approximation for statistics of Gibbs point processes
Maha, Petr ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V této práci se budeme zabývat konečnými Gibbsovými bodovými procesy, zvláště procesy s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Hlavním cílem bude zkoumání kótovaného bodového procesu kruhových disků ve třech dimenzích s dvojnými a trojnými interakcemi, přičemž proces závisí na čtyřech různých parametrech. Ve druhé kapitole se pokusíme tento proces simulovat. Pro tento účel předvedeme Metropolis-Hastingsův algoritmus rození a zániku včetně teoretických vlastností. Poté bude tento algoritmus aplikován na proces disků včetně numerických výsledků pro různé volby parametrů. Třetí kapitola se skládá ze dvou postupů pro odhad parametrů. První je Takacs-Fikselova metoda s volbou váhových funkcí jako derivací věrohodnosti. Druhá je metoda směřující k optimálnímu výběru váhových funkcí k zajištění lepší kvality odhadů. Pro obě dvě metody je sepsána teorie a detailní odvození pro proces disků. Numerické výsledky pro obě dvě metody jsou nakonec prezentovány včetně jejich vzájemného porovnání. 1
|
|
|
Modelling of segment process in the plane
Pultar, Milan ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
V práci uvažujeme konečný proces úseček v rovině, který je dán hustotou vzh- ledem k Poissonovu procesu. Tato hustota obsahuje neznámé parametry spolu s referenčním rozdělením délek, které není pozorováno. Cílem je odhadnout hodnoty těchto neznámých parametrů i hustotu semiparametrickým přístupem. Náš zadaný proces úseček není homogenní, využijeme však izotropie. Navrhu- jeme odhadování parametrů pomocí maximální pseudověrohodnosti, užíváme přitom vztahu mezi pozorovanou a referenční hustotou rozdělení délek. Vlastnosti odhadů (střední hodnota a rozptyl) jsou studovány v rámci simulační studie. V poslední kapitole přicházíme s dvěma složitějšími modely, motivovanými potřebou modelování stresových vláken v kmenových buňkách.
|
|
|
Bodové procesy odvozené od Poissonova procesu
Kielkowská, Eva ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Dvořák, Jiří (oponent)
V práci jsou studovány konečné bodové procesy s hustotou vzhledem k Poissonovu procesu. Zabýváme se speciálními funkcionály bodových procesů, které nazýváme U-statistiky. Střední hodnotu těchto funkcionálů dostaneme jako součin středních hodnot funkcionálů Poissonova procesu. S pomocí diferencí a jádra U-statistiky odvodíme obecný vzorec pro střední hodnotu tohoto funkcionálu, ve kterém se vyskytuje podmíněná intenzita bodového procesu. Výpočet středních hodnot vybraných U-statistik pro Straussův proces ukazuje použití zmíněného vzorce. Demonstrováno je také ověření předpokladů z vlastností Poissonova procesu. V závěru se uvádí výsledky numerických výpočtů středních hodnot na základě simulací Straussova procesu.
|
host ::
RSS.