|
|
Periodic problem for the Duffing equation
Asante, Michael Onwona ; Řehák, Pavel (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
In the mathematical modelling of physical systems, ordinary differential equations of various forms are used. Differential equations describing these systems are often complex nonlinear equations, however using suitable approximations of nonlinearity, one can derive simple equations called Duffing equations which can be studied analytically. In mathematical modelling of mechanics, the problem of finding periodic solutions to these Duffing equations is closely related to the existence of periodic vibrations of its corresponding nonlinear oscillator. In this work, the analysis of the solutions and existence of solutions in the autonomous and nonautonomous cases of the considered Duffing equation are carried out supported by simulations in MATLAB.
|
|
|
Periodic solutions to nonautonmous Duffing equation
Zamir, Qazi Hamid ; Řehák, Pavel (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
Ordinary differential equations of various types appear in the mathematical modeling in mechanics. Differential equations obtained are usually rather complicated nonlinear equations. However, using suitable approximations of nonlinearities, one can derive simple equations that are either well known or can be studied analytically. An example of such "approximative" equation is the so-called Duffing equation. Hence, the question on the existence of a periodic solution to the Duffing equation is closely related to the existence of periodic vibrations of the corresponding nonlinear oscillator.
|
|
|
Periodic problem for the Duffing equation
Asante, Michael Onwona ; Řehák, Pavel (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
In the mathematical modelling of physical systems, ordinary differential equations of various forms are used. Differential equations describing these systems are often complex nonlinear equations, however using suitable approximations of nonlinearity, one can derive simple equations called Duffing equations which can be studied analytically. In mathematical modelling of mechanics, the problem of finding periodic solutions to these Duffing equations is closely related to the existence of periodic vibrations of its corresponding nonlinear oscillator. In this work, the analysis of the solutions and existence of solutions in the autonomous and nonautonomous cases of the considered Duffing equation are carried out supported by simulations in MATLAB.
|
|
|
Periodic solutions to nonautonmous Duffing equation
Zamir, Qazi Hamid ; Řehák, Pavel (oponent) ; Šremr, Jiří (vedoucí práce)
Ordinary differential equations of various types appear in the mathematical modeling in mechanics. Differential equations obtained are usually rather complicated nonlinear equations. However, using suitable approximations of nonlinearities, one can derive simple equations that are either well known or can be studied analytically. An example of such "approximative" equation is the so-called Duffing equation. Hence, the question on the existence of a periodic solution to the Duffing equation is closely related to the existence of periodic vibrations of the corresponding nonlinear oscillator.
|
|
|
Perturbační metody v teorii obyčejných diferenciálních rovnic
Hubatová, Michaela ; Pražák, Dalibor (vedoucí práce) ; Bárta, Tomáš (oponent)
Práce navazuje na předmět Obyčejné diferenciální rovnice, zabývá se zejména jejich perturbacemi. Zavádí pojmy stejnoměrný asymptotický a stejnoměrně uspo- řádaný rozvoj. Nabízí perturbační přístup k výpočtu derivací řešicí funkce podle počáteční podmínky, parametru, a počátečního času. Obsahuje výklad metody průměrování, tvrzení o odhadu chyby, větu o existenci a stabilitě periodického řešení obyčejné diferenciální rovnice v periodickém standardním tvaru. Metoda průměrování je dále využita k určení periody periodického řešení např. Duffin- govy rovnice bez tlumení a bez působení vnější síly. Všechny pojmy a metody perturbační teorie použité v práci jsou ilustrovány na příkladech. 1
|
|
|
Periodická řešení pro systém dvou obyčejných diferenciálních rovnic 2. řádu
KOUBA, Pavel
Bakalářská práce je o soustavách dvou obyčejných diferenciálních rovnic 2. řádu, založených na fyzikální motivaci (tělesa na pružinách). Práce se zabývá řešením obecné situace dvou těles a tří pružin a jejími speciálními podpřípady. V jednotlivých případech je uvedena formule řešení počáteční úlohy. Speciální pozornost je pak věnována existenci periodických řešení.
|
host ::
RSS.