|
|
Selected random variables transformations used in classical linear regression
Tejkal, Martin ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
Classical linear regression model and the respective tests are based on an assumption of normally distributed response variables and on an assumption of variance equality. If the normality assumption is not fulfilled, then the response variables are usually transformed. In the first part of this work variance stabilising transformations are discussed. Great deal of attention is given to random variables of Poisson and negative binomial distribution, for which generalised variance stabilising transformations with addition constants in their arguments are studied. Optimal values of the constants for the generalised transformations are determined. The second part aims to provide a comparison of the transformations introduced in the first part and some other commonly used transformations. The comparison is done within the ANOVA framework by testing the hypothesis of equality of expectations among p random samples via F test. The properties of the distribution of the F test under the assumptions of equal and unequal variances are studied. Finally a comparison of the power functions of the F test applied to p random samples from Poisson distribution transformed via square root, logarithmic and Yeo-Johnson transformation, and to p random sample of negative binomial distribution transformed via argument of hyperbolic sine, logarithmic and the Yeo-Johnson transformation is carried out theoretically and by simulations.
|
|
|
Dvourozměrné negativně binomické rozdělení
Šír, David ; Hudecová, Šárka (vedoucí práce) ; Hlávka, Zdeněk (oponent)
V práci jsou shrnuty základní vlastnosti negativně binomického rozdělení včetně od- hadů neznámých parametrů, které jsou odvozeny pomocí momentové metody a metody maximální věrohodnosti. Hlavní částí práce je popis dvourozměrného negativně binomic- kého rozdělení. Jsou zde odvozeny základní vlastnosti. Například marginální rozdělení, rozdělení součtu složek a podmíněné rozdělení jsou negativně binomická. Práce se též zabývá detailním odvozením odhadů neznámých parametrů zkoumaného rozdělení, a to pomocí momentové metody a metody maximální věrohodnosti. V práci je odvozena jejich konzistence a asymptotická normalita. Chování odhadů je následně zkoumáno v simulační studii. Závěrem jsou znalosti rozdělení ilustrovány v praktické studii na reálných datech nehodovosti z České republiky. 1
|
|
|
Vícerozměrné modely počtů škod
Zušťáková, Lucie ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent)
Vícerozměrné modely počtů škod je možné využít při modelování počtů škod z různých odvětví, které mohou být navzájem provázány závislostní strukturou. Stejně jako v případě jednorozměrných počtů škod se k modelování převážně využívá Poissonova a negativně binomického rozdělení, které je rozšířeno do dalších dimenzí. Zobecnění rozdělení pro více rozměrů se často provádí pomocí tzv. šokových proměnných, kdy je jedna náhodná veličina obsažena ve všech rozměrech náhodného vektoru modelujícího počty škod. Komplexnějším přístupem k modelování závislostí je modelování pomocí kopulí. Porovnání těchto modelů je provedeno na simulovaném příkladu počtů škod ze dvou různých garancí autopojištění.
|
|
|
Mixed Poisson models for claim counts
Hauptfleisch, Filip ; Pešta, Michal (vedoucí práce) ; Hendrych, Radek (oponent)
Tato práce shrnuje teorii smíšených poissonovských modelů. Poissonovo roz- dělení je často používané rozdělení pro modelování počtů událostí, ale jeho prak- tické využití je limitováno požadavkem na rovnost střední hodnoty a rozptylu. Proto představujeme spojité a diskrétní smíšené poissonovské modely. Hlav- ním představitelem spojitých rozdělení je negativné binomické, které vzniká spo- jením Poissonova a gamma rozdělení. V případě diskrétních smíšených modelů se zabýváme hlavně modely s nadbytečnými nulami (zero-inflated models) a hrad- bovými modely (hurdle models). Pro všechny zmíněné modely využíváme odhady koeficientů principem maximální věrohodnosti. Na konci této práce aplikujeme představenou teorii na reálná data z automobilového pojištění z Austrálie, přičemž použijeme maximálně věrohodné odhady koeficientů v Poissonově regresním mod- elu, negativně binomickém regresním modelu a Poissonově hradbovém regresním modelu.
|
|
|
Selected random variables transformations used in classical linear regression
Tejkal, Martin ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
Classical linear regression model and the respective tests are based on an assumption of normally distributed response variables and on an assumption of variance equality. If the normality assumption is not fulfilled, then the response variables are usually transformed. In the first part of this work variance stabilising transformations are discussed. Great deal of attention is given to random variables of Poisson and negative binomial distribution, for which generalised variance stabilising transformations with addition constants in their arguments are studied. Optimal values of the constants for the generalised transformations are determined. The second part aims to provide a comparison of the transformations introduced in the first part and some other commonly used transformations. The comparison is done within the ANOVA framework by testing the hypothesis of equality of expectations among p random samples via F test. The properties of the distribution of the F test under the assumptions of equal and unequal variances are studied. Finally a comparison of the power functions of the F test applied to p random samples from Poisson distribution transformed via square root, logarithmic and Yeo-Johnson transformation, and to p random sample of negative binomial distribution transformed via argument of hyperbolic sine, logarithmic and the Yeo-Johnson transformation is carried out theoretically and by simulations.
|
host ::
RSS.