|
|
Parallel numeric solution of differential equations
Nečasová, Gabriela ; Čermák, Martin (oponent) ; Kozek, Martin (oponent) ; Šátek, Václav (vedoucí práce)
Differential equations have been studied for over 300 years. Partial differential equations were first used by the Swiss mathematician and lawyer Nicolaus Bernoulli in the 18th century. Second-order partial differential equations are used to model a wide range of phenomena in science, engineering, and mathematics, such as the propagation of light and sound waves, the motion of fluids, and the diffusion of heat. The thesis deals with the parallel numerical solution of partial differential equations. Second-order partial differential equations are transformed into large systems of ordinary differential equations using the method of lines. The spatial derivatives in the partial differential equation are replaced by various types of finite differences. The resulting large systems of ordinary differential equations (initial value problem) are solved in parallel using Runge-Kutta methods and the newly proposed higher-order method based on Taylor series. The numerical experiments of the selected problems are calculated using a supercomputer with different numbers of compute nodes. The results show that the Taylor-series-based numerical method significantly over-performs state-of-the-art Runge-Kutta methods.
|
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sobotíková, Veronika (oponent)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
|
|
Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody
Klouda, Filip ; Dolejší, Vít (vedoucí práce) ; Sobotíková, Veronika (oponent)
Název práce: Numerická analýza aproximace nepolygonální hranice u nespojité Galerkinovy metody Autor: Filip Klouda Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc., KNM MFF UK Abstrakt: V této práci používáme nespojitou Galerkinovu metodu k semidiskre- tizaci problému nestacionární nelineární konvekce difuze, definovaného na nepo- lygonální dvourozměrné oblasti. Používáme tzv. aproximující křivočaré elementy k po částech polynomiální aproximaci hranice oblasti a k definici prostoru, na kterém hledáme řešení. Studujeme konvergenci metody, přičemž uvažujeme sy- metrickou i nesymetrickou diskretizaci difuzního členu s vnitřní a hraniční pe- nalizací. Získané výsledky nám umožňují odvodit odhad chyby pro nespojitou Galerkinovu metodu s využitím aproximujících křivočarých elementů. Tento od- had závisí na řádu aproximace řešení a také na řádu aproximace hranice. Uvádíme jeden způsob konstrukce aproximujících křivočarých elementů pomocí polynomi- álního zobrazení, daného interpolací bodů na hranici. Prezentujeme numerické experimenty. Klíčová slova: nelineární rovnice konvekce difuze, nespojitá Galerkinova metoda, aproximace nepolygonálních oblastí, metoda přímek, odhady chyby 1
|
host ::
RSS.