|
|
Statistical analysis of samples from the generalized exponential distribution
Votavová, Helena ; Popela, Pavel (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Thesis deals with generalized exponential distribution as an alternative distribution to Weibull and log-normal distributions. At first, properties of the generalized exponential distribution are presented, followed by the methods of parameter estimation. Separate chapter describes goodness of fit tests. Second part of the thesis deals with censored samples. Demonstrative examples of censoring on exponential distribution are presented. Moreover the type I left censored case on generalized exponential distribution, which has not been studied before, is elaborated at the end of the chapter. Simulations for this particular case of censoring are presented and studied in detail. EM algorithm is developed and its efficiency is compared to the maximum likelihood method. The derived theory is then applied on set of environmental data.
|
|
|
Application of count data models
Reichmanová, Barbora ; Hampel,, David (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
When analysing the data on emergence of plants in a row of a given length, we should consider both the probability of a seed to grow successfully and a random number of seeds sown. That is why this thesis is adressing the random sums, where number of independent identically distributed summands is random number independent of the summands. The first part of the thesis focuses on the theoretical basis, where the term random sum is introduced together with various properties, numerical and functional characteristics outlining the distribution. Afterwards the method of maximum likelihood estimation is discussed, followed by generalized linear models. Moreover, the quasilikelihood method is described briefly. Throughout this part, the theory is illustrated with examples related to the initial problem. The application on real data is discussed in the last chapter.
|
|
|
Statistická analýza rozdělení extrémních hodnot pro cenzorovaná data
Chabičovský, Martin ; Karpíšek, Zdeněk (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Diplomová práce se zabývá rozdělením extrémních hodnot a cenzorovanými výběry. V teoretické části je popsána metoda maximální věrohodnosti, typy cenzorovaných výběrů a je definováno rozdělení extrémních hodnot. V práci jsou odvozeny věrohodnostní rovnice pro cenzorované výběry z exponenciálního, Weibullova, logaritmicko-normálního, Gumbelova a zobecněného extrémního rozdělení. Pro tato rozdělení jsou též odvozeny asymptotické intervalové odhady a je provedena simulační studie sledující závislost odhadu parametru na procentu cenzorování.
|
|
|
Modelování pravděpodobnosti skórování ve sportu
Hilscher, Ondřej ; Bednář, Josef (oponent) ; Hrabec, Pavel (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na modelování pravděpodobnosti skórování ve fotbale. V práci je popsán nutný matematický aparát potřebný k sestavení modelu logistické regrese a základní testy statistických hypotéz. Popsaný matematický aparát je poté aplikován na volně přístupná data z profesionálních fotbalových utkání. Výsledný model používá vysvětlující proměnné jako způsob zakončení, polohu na hřišti a zjednodušeně popsanou herní situaci.
|
|
|
Modelování pravděpodobnosti skórování ve sportu
Hilscher, Ondřej ; Bednář, Josef (oponent) ; Hrabec, Pavel (vedoucí práce)
Práce je zaměřena na modelování pravděpodobnosti skórování ve fotbale. V práci je popsán nutný matematický aparát potřebný k sestavení modelu logistické regrese a základní testy statistických hypotéz. Popsaný matematický aparát je poté aplikován na volně přístupná data z profesionálních fotbalových utkání. Výsledný model používá vysvětlující proměnné jako způsob zakončení, polohu na hřišti a zjednodušeně popsanou herní situaci.
|
|
|
Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin
Šimková, Barbora ; Mošna, František (vedoucí práce) ; Novotná, Jarmila (oponent)
bakalářské práce Název práce: Odhady parametrů rozdělení náhodných veličin Autor: Bc. Barbora Šimková Katedra / Ústav: Katedra matematiky a didaktiky matematiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. František Mošna, Dr. Abstrakt: Předmětem této bakalářské práce je porovnání základních metod, kterými je možné spočítat bodové odhady spojitých a diskrétních pravděpodobnostních rozdělení. Práce se zabývá rozborem dvou metod, jedná se o momentovou metodu a metodu maximální věrohodnosti. Tyto metody se používají pro odhad bodových parametrů pravděpodobnostních rozdělení. Momentovou metodou rozumíme porovnání teoretických a výběrových momentů náhodné veličiny. Metodu maximální věrohodnosti bereme jako další alternativu při výpočtech bodových odhadů, která využívá klasický postup hledání maxima funkce s využitím vlastností náhodného výběru. Způsoby výpočtů vychází ze statistických metod a mohly by být vhodné pro rozšíření výuky základního kurzu pravděpodobnosti a statistiky na PedF UK. Práce je přehledem odhadů parametrů základních distribucí a srovnání kvality dvou základních metod pro jejich určení. Klíčová slova: odhady parametrů, rozdělení náhodné veličiny, metoda...
|
|
|
One factor models of interest rates
Jambor, Matúš ; Myška, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
Název práce: Jednofaktorové modely úrokových sadzieb Autor: Matúš Jambor Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Petr Myška Abstrakt: V práci študujeme modely úrokových sadzieb, ktoré sa uplatňujú v ob- lasti finančnej matematiky a aktuárskych vied. Existuje niekol'ko modelov, ktoré sa snažia čo najvierohodnejšie popísat' správanie výnosovej krivky, pričom vo väčšine prípadov využívajú aparát z teórie pravdepodobnosti a náhodných procesov. Tieto modely slúžia taktiež na ocenenie finančných de- rivátov, ktorých cena sa odvíja od pohybov úrokových sadzieb. Zaoberáme sa troma jednofaktorovými modelmi, ktoré bližšie predstavíme v druhej ka- pitole. V poslednej kapitole sa budeme venovat' kalibrácii týchto modelov na reálne dáta. Klíčová slova: jednofaktorové modely, úrokové sadzby, metóda maximálnej vierohodnosti 1
|
|
|
Aplikace EM-algoritmu
Komora, Antonín ; Omelka, Marek (vedoucí práce) ; Kulich, Michal (oponent)
EM algoritmus je velmi cenným nástrojem pro výpocty statistických problému, kde nám nejsou k dispozici všechna data. Jedná se o iteracní algoritmus, který v prvním kroku hledá odhady chybejících hodnot na základe podoby parametru z predchozí iterace a zadaných dat. Ciní tak pres podmínené strední hodnoty. V další fázi metodami maximální verohodnosti hledá odhad parametru maximalizující logaritmickou verohodnostní funkci, který predá do další iterace. Tento postup je opakován až do bodu, kdy jsou prírustky funkce mezi iteracemi tak malé, že se ukoncení postupu na výsledku závažneji neprojeví. Duležitou charakteristikou je monotónní konvergence za znacne obecných podmínek, ale ta na druhou stranu nepatrí mezi nejrychlejší, a proto je mnohokrát zapotrebí velkého množtví iterací.
|
|
|
Testování hypotéz modelů úrokových sazeb
Petrík, Daniel ; Myška, Petr (vedoucí práce) ; Hurt, Jan (oponent)
V předložené práci se zabýváme problematikou stochastického modelování úro- kových sazeb. Jedním z nejobvyklejších postup· je modelovat dynamiku úroko- vých sazeb pomocí stochastické diferenciální rovnice difúze, jejímiž základními kameny jsou funkce driftu a funkce difúze. Od 70. let 20. století byla navržena celá řada model· tohoto typu, a ačkoli se tyto modely neustále zdokonalují, vyvstává přirozená otázka, zda se historicky pozorované úrokové sazby skutečně takovými difúzními rovnicemi řídily. V této práci budeme právě uvedenou hypo- tézu testovat pro několik nejběžnějších jednofaktorových model· úrokové sazby první generace. Z historických dat odhadneme obecnou momentovou metodou a metodou maximální věrohodnosti parametry jednotlivých difúzních rovnic a následně provedeme statistické testy dobré shody proložení těchto rovnic pozo- rovanými daty. 1
|
|
|
Analysis of the robustness of the psychometric functions
Myšička, Pavel ; Děchtěrenko, Filip (vedoucí práce) ; Pilát, Martin (oponent)
Psychofyzika nabízí široké rozpětí metod ke zkoumání lidského vnímání, k čemuž často používá matematické modely. K reprezentaci vztahu mezi silou podnětu a jeho vnímáním používá psychofyzika model zvaný psychometrická funkce. V psychofyzikální praxi jsou používány různé psychometrické funkce, ale není známo, zdali použití různých psychome- trických funckcí k modelování experimentálních dat může mít vliv na výsledky měření ex- perimentu. Cílem této práce je porovnat často používané psychometrické funkce, dokázat zda mezi jednotlivými funkcemi existují rozdíly ve schoposti modelovat psychofyzikálni data a zda jsou tyto rozdíly dostatečeně velké na to, aby se jim při výzkumu měla věnovat pozornost. 1
|
host ::
RSS.