|
|
Geometrické struktury založené na kvaternionech.
Floderová, Hana ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Geometrickou strukturou nazýváme dvojici (V, G), kde V je vektorový prostor a G je podgrupa GL(V), což je množina všech matic přechodu. V této práci klasifikujeme ty struktury, které jsou založeny na vlastnostech kvaternionů. Geometrické struktury založené na kvaternionech nazýváme trojné struktury. Jsou to čtyři struktury s vlastnostmi podobnými kvaternionům. Kvaterniony jsou vytvořeny z reálných čísel přidáním tří komplexních jednotek. Kvaterniony zapisujeme ve tvaru a+bi+cj+dk.
|
|
|
Tenzorové součiny vektorových prostorů
Řepík, Michal ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Zhouf, Jaroslav (oponent)
TENZOROVÉ SOUČINY VEKTOROVÝCH PROSTORŮ Bakalářská práce Autor: Michal Řepík Katedra: Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Pedago- gická fakulta Univerzity Karlovy v Praze Vedoucí práce: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Klíčová slova: Tenzorový součin, tenzor, bilineární zobrazení, formální lineární obal, faktorový prostor, matice přechodu. Abstrakt Předkládaná bakalářská práce s názvem Tenzorové součiny vektorových pro- storů se zabývá obecnou konstrukcí tenzorového součinu dvou vektorových pro- storů nad stejným tělesem pomocí konceptu linearizace bilineárního zobrazení. Tato konstrukce je doplněna diskuzí nad přístupy alternativními a je rozšířena na konečný systém vektorových prostorů nad stejným tělesem. V práci je defino- ván tenzor typu (p, q) několika způsoby, které spolu navzájem souvisejí. V nepo- slední řadě jsou v textu zavedeny základní operace s tenzory. Práce rovněž podává stručný přehled historického vývoje tenzorového počtu.
|
|
|
Využití Markovských řetězců v bankovnictví
Klímová, Hana ; Marada, Tomáš (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Cílem práce je seznámit se s teorií Markovových řetězců a ukázat jejich použití v bankovním sektoru při modelování změn ratingu klienta. Práce obsahuje stručný úvod do teorie Markovových procesů s diskrétní množinou stavů a diskrétním a spojitým časem. Dále jsou zde diskutovány tři odhady, které se používají pro modelování matice pravděpodobností přechodu ratingů - metoda kohort, durační metoda a Aalenův-Johansenův neparametrický odhad. Na základě reálných bankovních dat jsou pak jednotlivé metody použity pro kalkulaci odhadů matic pravděpodobností přechodu, výsledky jsou následně diskutovány. V poslední části jsou pomocí známé matice intenzit simulována data s novými ratingy, na základě kterých jsou znovu pomocí jednotlivých metod odhadnuty matice pravděpodobností přechodu, jejich porovnáním na původní matici ukážeme rozdíly mezi metodami.
|
|
|
Tenzorové součiny vektorových prostorů
Řepík, Michal ; Jančařík, Antonín (vedoucí práce) ; Zhouf, Jaroslav (oponent)
TENZOROVÉ SOUČINY VEKTOROVÝCH PROSTORŮ Bakalářská práce Autor: Michal Řepík Katedra: Katedra matematiky a didaktiky matematiky, Pedago- gická fakulta Univerzity Karlovy v Praze Vedoucí práce: RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. Klíčová slova: Tenzorový součin, tenzor, bilineární zobrazení, formální lineární obal, faktorový prostor, matice přechodu. Abstrakt Předkládaná bakalářská práce s názvem Tenzorové součiny vektorových pro- storů se zabývá obecnou konstrukcí tenzorového součinu dvou vektorových pro- storů nad stejným tělesem pomocí konceptu linearizace bilineárního zobrazení. Tato konstrukce je doplněna diskuzí nad přístupy alternativními a je rozšířena na konečný systém vektorových prostorů nad stejným tělesem. V práci je defino- ván tenzor typu (p, q) několika způsoby, které spolu navzájem souvisejí. V nepo- slední řadě jsou v textu zavedeny základní operace s tenzory. Práce rovněž podává stručný přehled historického vývoje tenzorového počtu.
|
|
|
Využití Markovských řetězců v bankovnictví
Klímová, Hana ; Marada, Tomáš (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Cílem práce je seznámit se s teorií Markovových řetězců a ukázat jejich použití v bankovním sektoru při modelování změn ratingu klienta. Práce obsahuje stručný úvod do teorie Markovových procesů s diskrétní množinou stavů a diskrétním a spojitým časem. Dále jsou zde diskutovány tři odhady, které se používají pro modelování matice pravděpodobností přechodu ratingů - metoda kohort, durační metoda a Aalenův-Johansenův neparametrický odhad. Na základě reálných bankovních dat jsou pak jednotlivé metody použity pro kalkulaci odhadů matic pravděpodobností přechodu, výsledky jsou následně diskutovány. V poslední části jsou pomocí známé matice intenzit simulována data s novými ratingy, na základě kterých jsou znovu pomocí jednotlivých metod odhadnuty matice pravděpodobností přechodu, jejich porovnáním na původní matici ukážeme rozdíly mezi metodami.
|
|
|
Geometrické struktury založené na kvaternionech.
Floderová, Hana ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Geometrickou strukturou nazýváme dvojici (V, G), kde V je vektorový prostor a G je podgrupa GL(V), což je množina všech matic přechodu. V této práci klasifikujeme ty struktury, které jsou založeny na vlastnostech kvaternionů. Geometrické struktury založené na kvaternionech nazýváme trojné struktury. Jsou to čtyři struktury s vlastnostmi podobnými kvaternionům. Kvaterniony jsou vytvořeny z reálných čísel přidáním tří komplexních jednotek. Kvaterniony zapisujeme ve tvaru a+bi+cj+dk.
|
host ::
RSS.