|
|
Collections of compact sets in descriptive set theory
Vlasák, Václav ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Tišer, Jaroslav (oponent)
1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...
|
|
|
Descriptive set properties of collections of exceptional sets in Harmonic analysis
Kovařík, Vojtěch ; Vlasák, Václav (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
V této práci studujeme systémy malých množin, které se objevují v harmonické analýze. Zvláštní důraz je kladen na množiny jednoznačnosti U a přidružené systémy H(N) , N ∈ N, U a U0. Zejména se zaměřujeme na porovnání velikostí těchto systémů, což provádíme pomocí tzv. polár - množin měr, které měří nulou všechny množiny z příslušného systému. Lyons ukázal, že v tomto smyslu je systém N∈N H(N) menší než U0. Hlavním cílem této práce je studium otázky, zdali totéž platí, nahradíme-li U0 podstatně menším systémem U. Za tímto účelem definujeme systém H(∞) a systémy množin typu N pro N ∈ N∪{∞}, a dokazujeme některé jejich vlastnosti, které by mohly přispět k vyřešení dané otázky. 1
|
|
|
Forcing, deskriptivní teorie množin, analýza
Doucha, Michal ; Zapletal, Jindřich (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent) ; Kubiš, Wieslaw (oponent)
Disertační práce je tematicky rozdělena na dva celky. První část, tj. kapitoly 2,3 a 4, obsahuje výsledky tématicky související s novou knihou školitele a spoluautorů V. Kanoveie a M. Saboka ,,Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces". V kapitole 2 je dokázana kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z analytických P-ideálů pro Silverův ideál. Dále jsou zde vyšetřovány a klasifikovány podek- vivalence ekvivalenční relace E0. V kapitole 3 je dokázána kanonizace všech ekvivalenčních relací Borelovsky redukovatelných na ekvivalence definované z Fσ P-ideálů pro Laverův ideál a v kapitole 4 je dokázána kanonizace všech an- alytických ekvivalenčních relací pro ideál odvozený z Carlsonovy-Simpsonovy (duální Ramseyho) věty. Druhý tematický celek, tvořený kapitolou 5, se zabývá existencí uni- verzálních a ultrahomogenních Polských metrických struktur. Konstruuje se například univerzální a ultrahomogenní Polský metrický prostor vybavený navíc spočetně mnoha uzavřenými relacemi nebo vybavený Lipschitzovskou funkcí do libovolně stanoveného Polského metrického prostoru. Práci zde obsaženou je možné chápat jako rozšíření klasického výsledku P. Urysohna, který...
|
|
|
Collections of compact sets in descriptive set theory
Vlasák, Václav ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Tišer, Jaroslav (oponent)
1 Název práce: Systémy kompaktních množin v deskriptivní teorii Autor: Václav Vlasák Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí doktorské práce: Doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. Autorova e-mailová adresa: vlasakmm@volny.cz Abstract: Tato práce se skládá ze tří článků. V kapitole 2 se zabýváme souvislostmi mezi složitostí dané funkce f z polského prostoru X do polského prostoru Y a složitostí množiny C(f) = {K ∈ K(X); f K je spojitá}, kde symbol K(X) označuje prostor všech kompaktních podmnožin prostoru X opatřený Vietorisovou topologii. Dokážeme, že jestliže C(f) je ana- lytická, pak f je borelovská. Za předpokladu ∆1 2-determinovanosti ukážeme, že f je borelovská právě tehdy když C(f) je koanalytická. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 3 pokračujeme ve zkoumání systému C(f) a taktéž studujeme re- strikci tohoto systému na konvergentní posloupnosti(C(f)). Ukážeme, že systém C(f) je borelovský právě tehdy když f je borelovská. Předkládáme též podobné výsledky pro projektivní třídy. V kapitole 4 pojednáváme o HN -množinách, které tvoří důležitou podtřídu třídy množin jednoznačnosti pro trigonometrické řady. Velikost těchto tříd je zk- oumána pomocí systému měr...
|
host ::
RSS.