|
|
Stabilní a chaotické chování Lorenzova systému
Oborná, Eliška ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou chování Lorenzova modelu konvektivního proudění v atmosféře v závislosti na Rayleighově čísle. Nabízí několik postupů při analýze stability nelineárních soustav autonomních diferenciálních rovnic prvního řádu. Součástí práce je také úvod do problematiky deterministického chaosu projevujícího se u dynamických systémů s parametrem. Práce je doplněna grafickými interpretacemi stabilního a chaotického chování pomocí softwaru Maple.
|
|
|
Spojité a diskrétní modely populační biologie
Fedorková, Lucie ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá analýzou spojitého a diskrétního logistického modelu jednodruhové populace. U každého modelu je diskutována rovnováha, její stabilita a chování řešení modelu při různých počátečních podmínkách. V případě diskrétního modelu je zde podrobně diskutováno periodické chování řešení v závislosti na změně parametru charakterizujícího míru růstu zkoumané populace. V práci je také zmíněno chaotické chování řešení modelu. Grafické interpretace dílčích problémů jsou vytvořeny v softwaru MATLAB. Výpočty jsou kontrolovány softwarem Maple.
|
|
|
Lotkův-Volterrův model soutěže na grafech
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou několika matematických modelů popisujících koexistenci dvou druhů, konkrétně klasickým Lotkovým-Volterrovým modelem a rozšířeními z něj vycházejících. Tyto modely jsou popsány soustavou nelineárních diferenciálních rovnic. Cílem této práce je sestavení rozšířeného modelu dravec-kořist užitím teorie grafů, následné nalezení stacionárních řešení tohoto modelu a analýza jejich stability. Práce je také věnována porovnání výsledků získaných pro tento grafový model se známými výsledky pro grafový model konkurence.
|
|
|
Pokročilé epidemiologické modely a jejich analýza
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato diplomová práce pojednává o epidemiologických SIR modelech popsaných soustavou nelineárních diferenciálních rovnic, přičemž jejímž zaměřením jsou SIR modely s porodností a úmrtností užívané pro dlouhotrvající epidemie. Cílem práce bylo sestavit a analyzovat příslušné modely s časovým zpožděním, následně vybrané modely rozšířit užitím teorie grafů, nalézt příslušná stacionární řešení a analyzovat jejich stabilitu. Práce se speciálně věnuje bližšímu zkoumání heterogenních stacionárních řešení pro speciální typy grafů, konkrétně pro úplné grafy a grafy typu hvězda a cyklus.
|
|
|
Pokročilé epidemiologické modely a jejich analýza
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato diplomová práce pojednává o epidemiologických SIR modelech popsaných soustavou nelineárních diferenciálních rovnic, přičemž jejímž zaměřením jsou SIR modely s porodností a úmrtností užívané pro dlouhotrvající epidemie. Cílem práce bylo sestavit a analyzovat příslušné modely s časovým zpožděním, následně vybrané modely rozšířit užitím teorie grafů, nalézt příslušná stacionární řešení a analyzovat jejich stabilitu. Práce se speciálně věnuje bližšímu zkoumání heterogenních stacionárních řešení pro speciální typy grafů, konkrétně pro úplné grafy a grafy typu hvězda a cyklus.
|
|
|
Lotkův-Volterrův model soutěže na grafech
Skácelová, Radka ; Šremr, Jiří (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou několika matematických modelů popisujících koexistenci dvou druhů, konkrétně klasickým Lotkovým-Volterrovým modelem a rozšířeními z něj vycházejících. Tyto modely jsou popsány soustavou nelineárních diferenciálních rovnic. Cílem této práce je sestavení rozšířeného modelu dravec-kořist užitím teorie grafů, následné nalezení stacionárních řešení tohoto modelu a analýza jejich stability. Práce je také věnována porovnání výsledků získaných pro tento grafový model se známými výsledky pro grafový model konkurence.
|
|
|
Spojité a diskrétní modely populační biologie
Fedorková, Lucie ; Tomášek, Petr (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá analýzou spojitého a diskrétního logistického modelu jednodruhové populace. U každého modelu je diskutována rovnováha, její stabilita a chování řešení modelu při různých počátečních podmínkách. V případě diskrétního modelu je zde podrobně diskutováno periodické chování řešení v závislosti na změně parametru charakterizujícího míru růstu zkoumané populace. V práci je také zmíněno chaotické chování řešení modelu. Grafické interpretace dílčích problémů jsou vytvořeny v softwaru MATLAB. Výpočty jsou kontrolovány softwarem Maple.
|
|
|
Stabilní a chaotické chování Lorenzova systému
Oborná, Eliška ; Nechvátal, Luděk (oponent) ; Čermák, Jan (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá analýzou chování Lorenzova modelu konvektivního proudění v atmosféře v závislosti na Rayleighově čísle. Nabízí několik postupů při analýze stability nelineárních soustav autonomních diferenciálních rovnic prvního řádu. Součástí práce je také úvod do problematiky deterministického chaosu projevujícího se u dynamických systémů s parametrem. Práce je doplněna grafickými interpretacemi stabilního a chaotického chování pomocí softwaru Maple.
|
host ::
RSS.