|
|
Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (vedoucí práce)
V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il'inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
|
|
|
Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (vedoucí práce)
V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il'inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
|
|
|
Adaptive methods for singularly perturbed partial differential equations
Lamač, Jan ; Knobloch, Petr (vedoucí práce) ; Franz, Sebastian (oponent) ; Vejchodský, Tomáš (oponent)
V práci se zabýváme řešením singulárně porušených rovnic kon- vekce-difúze. Nejprve zkonstruujeme sdruženou asymptotickou expanzi řešení singulárně porušené rovnice konvekce-difúze v 1D a odvodíme vzorec pro asymp- totickou expanzi nultého řádu v několika dvoudimenzionálních polygonálních oblastech. Následně prezentujeme soubor stabilizačních metod pro řešení sin- gulárně porušených problémů a dokážeme stejnoměrnou konvergenci Il'inova- Allenova-Southwellova schématu v 1D. Nakonec představíme obměnu metody proudnicové difúze (SUPG) na orientovaných sítích. Tato nová metoda s se- bou přináší řadu výhodných vlastností, jako například splnění diskrétního prin- cipu maxima. Kromě analýzy metody a odvození apriorních odhadů chyby v odpovídajících energetických normách provedeme rovněž několik numerických experimentů potvrzujících teoretické výsledky.
|
|
|
Odhady chyb Lagrangeovy interpolační formule a Newton - Cotesova kvadratura
Bezchlebová, Eva ; Kofroň, Josef (vedoucí práce) ; Najzar, Karel (oponent)
Hlavním tématem práce je zkoumání Newton-Cotesovy kvadratury. V první řadě se budeme zabývat Lagrangeovskou interpolační formulí, ze které zmiňovaná kvadratura vychází. Zde bu- deme klást d·raz na alternativní odhady zbytku této interpolace a její m-té derivace, které nejsou příliš známé. Cílem je odhady uspořádat a provést d·kladné d·kazy získaných výsledk·. Dále se pokusíme najít optimální kvadraturní formuli ve smyslu nejmenšího odhadu chyby, což se budeme snažit ukázat na příkladech, kdy porovnáme námi získanou formuli s jinými známými kvadraturami. V neposlední řadě se zaměříme na samotnou Newton-Cotesovu kvadraturu a to především z hlediska její konvergence, resp. divergence. Uvedené závěry o konvergenci, resp. di- vergenci této kvadratury poté stvrdíme numerickými experimenty, ukazující chování kvadratury pro r·zné třídy funkcí. 1
|
host ::
RSS.