|
|
Topological properties of algebraic curves
Hudec, Pavel ; Šťovíček, Jan (vedoucí práce) ; Kazda, Alexandr (oponent)
Tato práce si klade za cíl představit teorii o algebraických křivkách nad komplexními čísly z topologického pohledu. Hlavním výsledkem dokázaným v práci je klasická věta zvaná degree-genus formula, která tvrdí, že v projektivním případě jsou nesingulární algebraické křivky kompaktní plochy, jejichž rod závisí pouze na stupni dané křivky. Předložený důkaz je do značné míry založený na algebraické topologii. Ukážeme, že křivka působí jako nakrývající prostor pro projektivní přímku (bez konečné množiny obrazů ramifikovaných bodů), pak zvedneme vhodnou triangulaci projektivní přímky na danou křivku. Později zjistíme, jak náš výsledek souvisí s populární definicí rodu jako počtu uší připojených ke sféře. Nakonec krátce projdeme singulární křivky, kde ukážeme, že obecně na ně nelze větu degree-genus formula aplikovat. 1
|
host ::
RSS.