|
|
Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica.
|
|
|
Applications of descriptive set theory in mathematical analysis
Doležal, Martin ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Zapletal, Jindřich (oponent)
Charakterizujeme různé typy σ-pórovitosti pomocí nekonečné hry a vítězných strategií. Použijeme modifikaci této hry k důkazu některých nových i známých vepisovacích vět pro σ-ideály σ-pórovitého typu v lokálně kompaktních metrických prostorech. Ukážeme exis- tenci uzavřené množiny, která je σ-(1 − ε)-symetricky pórovitá pro každé 0 < ε < 1, ale není σ-1-symetricky pórovitá. Dále ukážeme, že množina unitárních reprezentací konečné abelovské grupy Γ na nekonečně- dimensionálním separabilním komplexním Hilbertově prostoru H, které jsou realizovatelné akcí, je residuální v Rep(Γ, H). 1
|
|
|
Applications of descriptive set theory in mathematical analysis
Doležal, Martin
Charakterizujeme různé typy σ-pórovitosti pomocí nekonečné hry a vítězných strategií. Použijeme modifikaci této hry k důkazu některých nových i známých vepisovacích vět pro σ-ideály σ-pórovitého typu v lokálně kompaktních metrických prostorech. Ukážeme exis- tenci uzavřené množiny, která je σ-(1 − ε)-symetricky pórovitá pro každé 0 < ε < 1, ale není σ-1-symetricky pórovitá. Dále ukážeme, že množina unitárních reprezentací konečné abelovské grupy Γ na nekonečně- dimensionálním separabilním komplexním Hilbertově prostoru H, které jsou realizovatelné akcí, je residuální v Rep(Γ, H). 1
|
|
|
Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica.
|
|
|
Applications of descriptive set theory in mathematical analysis
Doležal, Martin ; Zelený, Miroslav (vedoucí práce) ; Holický, Petr (oponent) ; Zapletal, Jindřich (oponent)
Charakterizujeme různé typy σ-pórovitosti pomocí nekonečné hry a vítězných strategií. Použijeme modifikaci této hry k důkazu některých nových i známých vepisovacích vět pro σ-ideály σ-pórovitého typu v lokálně kompaktních metrických prostorech. Ukážeme exis- tenci uzavřené množiny, která je σ-(1 − ε)-symetricky pórovitá pro každé 0 < ε < 1, ale není σ-1-symetricky pórovitá. Dále ukážeme, že množina unitárních reprezentací konečné abelovské grupy Γ na nekonečně- dimensionálním separabilním komplexním Hilbertově prostoru H, které jsou realizovatelné akcí, je residuální v Rep(Γ, H). 1
|
|
|
Applications of descriptive set theory in mathematical analysis
Doležal, Martin
Charakterizujeme různé typy σ-pórovitosti pomocí nekonečné hry a vítězných strategií. Použijeme modifikaci této hry k důkazu některých nových i známých vepisovacích vět pro σ-ideály σ-pórovitého typu v lokálně kompaktních metrických prostorech. Ukážeme exis- tenci uzavřené množiny, která je σ-(1 − ε)-symetricky pórovitá pro každé 0 < ε < 1, ale není σ-1-symetricky pórovitá. Dále ukážeme, že množina unitárních reprezentací konečné abelovské grupy Γ na nekonečně- dimensionálním separabilním komplexním Hilbertově prostoru H, které jsou realizovatelné akcí, je residuální v Rep(Γ, H). 1
|
host ::
RSS.