|
|
Analytická reprezentace afinních zobrazení v rovině
Horáčková, Blanka ; Beran, Filip (vedoucí práce) ; Zamboj, Michal (oponent)
Práce se věnuje třem hlavním tématům - shodným, podobným a afinním zobrazením roviny z pohledu analytické geometrie. V první kapitole jsou připomenuty nejzákladnější pojmy, se kterými se bude v celé práci následně pracovat. Druhá kapitola je zaměřená na shodnosti. Nalezneme zde analytickou reprezentaci této transformace jak v maticové, tak i komplexní podobě. Třetí kapitola je zaměřená na podobnosti. Stěžejní je pak rozklad podobnosti na shodnost a stejnolehlost, kde se spojují znalosti jak podobností, tak shodností. Poslední kapitola se věnuje afinitám. Tato kapitola již není tak teoreticky zaměřená, ale orientuje se zejména na charakteristické prvky afinních transformací a dále také na příklady. Důležitým a přínosným faktorem této práce jsou řešené příklady, které jsou doplněny o množství obrázků. Práce je určena zejména pro studenty matematiky, jako studijní text. ale využití může najít i u středoškolských učitelů, k doplnění středoškolského učiva.
|
|
| |
|
|
Geometrická zobrazení
Trkovská, Dana ; Kubát, Václav (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je věnována geometrickým zobrazením a její text je tématicky určen studentům třetího ročníku učitelství matematiky na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze jako studijní materiál. Lze ho ale použít také jako doplňkový materiál při vedení středoškolského semináře. Vychází z přednášek a cvičení předmětu Geometrie II. S pojmem zobrazení se studenti seznamují již při výuce na základní a střední škole, proto je nejprve uveden přehled základních poznatků o geometrických zobrazeních v současných učebnicích matematiky. Další část práce obsahuje teoretické poznatky o geometrických zobrazeních ve formě definic a vět včetně jejich důkazů. Velká část je věnována vlastnostem afinních zobrazení, speciálně pak zobrazením shodným a podobným. V závěru je probrána kruhová inverze, jakožto příklad zobrazení, které není afinní. Celý text je pro větší názornost doplněn řadou obrázků. Na teoretickou část navazuje sbírka příkladů, u kterých je uvedeno jejich řešení.
|
|
| |
|
|
Afinní zobrazení a transformace v rovině s řešenými příklady
Barborka, Lukáš ; Zamboj, Michal (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Analytická geometrie široce využívá aparát lineární algebry, je ostatně její přirozenou aplikací. Cílem této práce je propojení teoretických, pro mnohé studenty stále abstrakt- ních, základů lineární algebry právě s jejich praktickou aplikací v analytické geometrii, konkrétně v afinních transformacích a jejich užitím v řešených příkladech v rovině. Tato práce si klade za snahu dát do souvislosti pojmy známé z kurzu Lineární algebra (ho- momorfismy, vlastní čísla/vektory, ortogonální matice, matice přechodu...) s praktickým využitím v oblasti analytické geometrie, ať už formou důkazů důležitých vět, využívajících právě aparát lineární algebry a aritmetiky, nebo navazujících řešených příkladů. Cílem ře- šených příkladů je pak poskytnout jakýsi vhled či návod na řešení stejných či analogických úloh. Věty i příklady jsou v některých případech pro lepší názornost doplněny obrázky. Práce je pro větší přehlednost rozdělena do několika částí. V úvodu jsou zopakovány důležité pojmy lineární algebry jako je grupa, těleso, vektorový prostor, euklidovský vekto- rový prostor, lineární zobrazení (homomorfismus), matice přechodu od báze k bázi, vlastní číslo/vektor matice. Dále se přechází na afinní bodový prostor, afinní souřadnice bodu, transformační rovnice pro souřadnice bodů při přechodu k jiné soustavě...
|
|
|
Afinní zobrazení a transformace v rovině s řešenými příklady
Barborka, Lukáš ; Tůmová, Veronika (vedoucí práce) ; Zamboj, Michal (oponent)
Analytická geometrie široce využívá aparát lineární algebry, je ostatně její přirozenou aplikací. Cílem této práce je propojení teoretických, pro mnohé studenty stále abstrakt- ních, základů lineární algebry právě s jejich praktickou aplikací v analytické geometrii, konkrétně v afinních transformacích a jejich užitím v řešených příkladech v rovině. Tato práce si klade za snahu dát do souvislosti pojmy známé z kurzu Lineární algebra (ho- momorfismy, vlastní čísla/vektory, ortogonální matice, matice přechodu...) s praktickým využitím v oblasti analytické geometrie, ať už formou důkazů důležitých vět, využívajících právě aparát lineární algebry a aritmetiky, nebo navazujících řešených příkladů. Cílem ře- šených příkladů je pak poskytnout jakýsi vhled či návod na řešení stejných či analogických úloh. Věty i příklady jsou v některých případech pro lepší názornost doplněny obrázky. Práce je pro větší přehlednost rozdělena do několika částí. V úvodu jsou zopakovány důležité pojmy lineární algebry jako je grupa, těleso, vektorový prostor, euklidovský vekto- rový prostor, lineární zobrazení (homomorfismus), matice přechodu od báze k bázi, vlastní číslo/vektor matice. Dále se přechází na afinní bodový prostor, afinní souřadnice bodu, transformační rovnice pro souřadnice bodů při přechodu k jiné soustavě...
|
|
|
Geometrická zobrazení
Trkovská, Dana ; Kubát, Václav (vedoucí práce)
Tato diplomová práce je věnována geometrickým zobrazením a její text je tématicky určen studentům třetího ročníku učitelství matematiky na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze jako studijní materiál. Lze ho ale použít také jako doplňkový materiál při vedení středoškolského semináře. Vychází z přednášek a cvičení předmětu Geometrie II. S pojmem zobrazení se studenti seznamují již při výuce na základní a střední škole, proto je nejprve uveden přehled základních poznatků o geometrických zobrazeních v současných učebnicích matematiky. Další část práce obsahuje teoretické poznatky o geometrických zobrazeních ve formě definic a vět včetně jejich důkazů. Velká část je věnována vlastnostem afinních zobrazení, speciálně pak zobrazením shodným a podobným. V závěru je probrána kruhová inverze, jakožto příklad zobrazení, které není afinní. Celý text je pro větší názornost doplněn řadou obrázků. Na teoretickou část navazuje sbírka příkladů, u kterých je uvedeno jejich řešení.
|
host ::
RSS.