|
| |
|
|
Stochastická integrace
Týbl, Ondřej ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
V předložené práci je vyložena teorie stochastické integrace, tedy integrál ná- hodného procesu podle náhodného procesu. Nejprve je vybudován Itôův integrál podle procesu s konečnou kvadratickou variací. Stratonovičův integrál je pak de- finován právě pomocí Itôova integrálu. Následně jsou oba tyto přístupy srovnány z hlediska martingalové vlastnosti a tzv. řetízkového pravidla. Těžištěm práce je pak srovnání obou integrálů jako limit jistých částečných součtů. Následně je vyložena třetí varianta integrálu motivována zavedením znovu odlišných čás- tečných součtů, dle Stratonovich (1966), která je při integraci podle Wienerova procesu ekvivalentní s původní Stratonovičovou variantou. Na protipříkladu dle Yor (1977) však v práci předložíme argument, že pro, ač spojitý, integrátor se tyto dvě definice obecně rozcházejí. Postačující podmínku pro jejich ekvivalenci budeme čerpat z Protter (2004). 1
|
|
| |
|
| |
|
|
Stochastické integrály
Karal, David ; Maslowski, Bohdan (vedoucí práce) ; Seidler, Jan (oponent)
Stochastické integrály Bakalářská práce - David Karal Abstrakt Tato práce se zabývá studiem Wienerova procesu a stochastických integrálů. V práci jsou definovány základní objekty stochastické analýzy a je ukázána existence Wienerova procesu a jeho vlastnosti. Tento proces je pak použit ke konstrukci Itôova stochastického integrálu. Itôův stochastický integrál je nejdříve definován pro jednoduché procesy a následně rozšířen pro Ft-progresivně měřitelné procesy. Potom je tento integrál zobecněn na stochastický integrál podle libovolného spoji- tého martingalu. V závěru práce je definován Stratonovičův integrál a je zkoumán jeho vztah s Itôovým integrálem. 1
|
host ::
RSS.