|
|
Goppovy kódy a jejich aplikace
Kotil, Jaroslav ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Název práce: Goppa kódy a jejich aplikace Autor: Bc. Jaroslav Kotil Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: V této diplomové práci představíme Goppa kódy, popíšeme jejich para- metry a poté je zařadíme mezi Alternantní kódy, tedy residuální Reed-Solomon- ovy kódy, a Algebraicko-geometrické kódy. Dále předvedeme dekódování Goppa kódů a jejich variantu: Divoké Goppa kódy. V další části práce se budeme věnovat zástupci post-kvantové kryptografie: McEliecovu kryptosystému, proti kterému není znám žádný efektivní útok pomocí kvantových počítačů, a následně nastíní- me jeho použití spolu s Goppa kódy. McEliecův kryptosystém bude také popsán z hlediska bezpečnosti a možných útoků, z nichž nejefektivnější jsou ty založené na principu dekódování s informační množinou. Klíčová slova: Goppa kódy, Zobecněné Reed-Solomonovy kódy, Algebraicko-geom- etrické kódy, Post-kvantová kryptografie, McEliecův kryptosystém 1
|
|
|
Minderův strukturální útok na kryptosystém Sidelnikova
Steinhauser, František ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Poté co roku 1992 Sidelnikov ukázal, že Niederreiterův kryptosystém není bez- pečný, navrhl roku 1993 svůj kryptosystém, který také vycházel z McEliecova schématu. Tento asymetrický kryptosystém měl být odolný proti kvantovým po- čítačům a rychlejší než McEliecův kryptosystém. Roku 2007 ale Minder se Sho- krollahem navrhli útok, kterým ukázali, že tento kryptosystém není bezpečný. V práci pomocí několika známých i pár nových vět popisujeme algebraické vlast- nosti Reed-Mullerova kódu zvláště z afinního pohledu a dokazujeme, že útok navrhovaný Minderem se Shokrollahem Sidelnikův kryptosystém skutečně prola- muje. Na konci práce je tento útok realizován v programovacím jazyce C/C++, a je přiložena tabulku časové náročnosti tohoto útoku na stolním počítači.
|
|
|
Kvazimonoidové kódy
Snítilá, Jitka ; Žemlička, Jan (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Práce se zaměřuje na problém velikosti klíčů McElieceova kryptosystému a na jeho řešení pomocí kvazimonoidových kódů, zejména kvazimonoidových Goppa kódů. Zavádí potřebnou teorii Goppa kódů a Cauchyho monoidických matic. To jest zavádí algebraické struktury, které jsou potřebné pro matematický popis kvazimonoidových kódů. Dále vymezuje vhodné Abelovy grupy pro tuto třídu kódů. Práce také představuje efektivní algoritmy pro konstrukci Cauchyho monoidických posloupností a kvazimonoidových Goppa kódů. Na závěr práce ilustruje zmenšení klíčů McElieceova kryptosystému za použití této třídy algebraických kódů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Klasický strukturální útok na Niederreiterův kryptosystém vytvořený nad GRS kódy
Hrubešová, Tereza ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Žemlička, Jan (oponent)
Hlavním cílem této bakalářské práce je popis útoku na Niederreiterův kryptosystém vytvořený nad GRS kódy. Tento útok byl zveřejněn v roce 1992 Sidelnikovem a Šestakovem. Na začátku práce je uvedena problematika působení grupy na množině, která je použita v samotném útoku. Následuje stručný úvod do teorie samoopravných kódů, jsou popsány GRS kódy a představeny McEliecův a Niederreiterův kryptosystém, oba jako zástupci post-kvantové kryptografie. Další část práce je věnována samotnému útoku. Je ukázáno, jakým způsobem využijeme působení grupy na množině, dále je podrobně popsán průběh útoku a zmíněna jeho časová složitost. Vše je také ilustrováno na příkladech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Goppovy kódy a jejich aplikace
Kotil, Jaroslav ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Název práce: Goppa kódy a jejich aplikace Autor: Bc. Jaroslav Kotil Katedra: Katedra algebry Vedoucí diplomové práce: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. Abstrakt: V této diplomové práci představíme Goppa kódy, popíšeme jejich para- metry a poté je zařadíme mezi Alternantní kódy, tedy residuální Reed-Solomon- ovy kódy, a Algebraicko-geometrické kódy. Dále předvedeme dekódování Goppa kódů a jejich variantu: Divoké Goppa kódy. V další části práce se budeme věnovat zástupci post-kvantové kryptografie: McEliecovu kryptosystému, proti kterému není znám žádný efektivní útok pomocí kvantových počítačů, a následně nastíní- me jeho použití spolu s Goppa kódy. McEliecův kryptosystém bude také popsán z hlediska bezpečnosti a možných útoků, z nichž nejefektivnější jsou ty založené na principu dekódování s informační množinou. Klíčová slova: Goppa kódy, Zobecněné Reed-Solomonovy kódy, Algebraicko-geom- etrické kódy, Post-kvantová kryptografie, McEliecův kryptosystém 1
|
host ::
RSS.