|
|
Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice
Kalenský, Jan ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá Lieovou teorií z hlediska kinematiky a robotiky. V úvodní části je vybudován pojem variety jako základní pojem konfiguračního prostoru. Na konfiguračním prostoru je potom zavedena struktura, tj. Lieova grupa. K reprezentaci rychlostí je dále zaveden tečný prostor s vektorovým polem a na něm struktura Lieovy algebry. Tyto dvě struktury jsou propojeny exponenciálním zobrazením. Závěr práce se věnuje fibrovanému prostoru, zejména hlavnímu bandlu a hlavní konexi. V celé práci se objevují mnohé příklady, které dané pojmy ilustrují.
|
|
| |
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
|
Teorie řízení robotického hada s více než třemi články
Tejkal, Martin ; Návrat, Aleš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá teorií řízení robotického mechanismu simulujícího pohyb hada. Z hlediska teorie řízení se jedná o neholonomní systém, jehož říditelnost je určena vektorovými poli. V práci je provedeno odvození vstupních vektorových polí pomocí soustavy neholonomních rovnic a dalších vektorových polí nezbytných k řízení, pomocí operace Lieovy závorky, aplikované na vektorová pole vstupní. Tato vektorová pole jsou dále zkoumána v~konkrétních bodech konfiguračního prostoru. V závěru je provedena diskuze, jak se změní popisný aparát přidáním jednoho, nebo obecného počtu článků.
|
|
|
Teorie řízení robotického hada s chybějícími kolečky
Reichmanová, Barbora ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá matematickým popisem tříčlánkového robota. Práce se věnuje případům, kdy mechanismu chybí kolečka na prostředním či posledním článku, nebo případu s kolečky pouze na prostředním článku. Nejprve jsou uvedeny teoretické základy obsahující pojmy vektorový a afinní prostor, Lieova algebra, distribuce či řiditelný systém. Následně jsou zde předloženy vyjádření neholonomních rovnic popisujících robota s chybějícími kolečky, jejich řešení, výpočet Lieových závorek a diskuze řiditelnosti. Výpočty jsou demonstrovány na příkladech různých konfigurací robota.
|
|
|
Rigid body motion from the geometric viewpoint
Karas, Jakub ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
The main objective of this thesis is to derive the Hamiltonian equations for left-invariant problems on Lie groups. Our motivation is as follows. The motion of a 3D rigid body can be formulated as an optimal control problem in $\R^3$. The Pontryagin's Maximum Principle (PMP) can be applied to solve such a problem. However, the motion of a rigid body can also be viewed as a problem on the Lie group SE(3). This problem belongs to the class of left-invariant problems. To further simplify the problem, we assume a left-invariant Hamiltonian function. The usual approach in studying such problems involves first defining the Lagrangian function, then obtaining the Hamiltonian function, and finally formulating the Hamiltonian equations. However, we take a different approach. We derive the Hamiltonian equations for a general Lie group and a general left-invariant Hamiltonian, and then explore the types of problems that can be described by choosing specific Lie groups and Hamiltonian functions. The theoretical results obtained are then applied in the development of simulation scripts for both rigid body motion and soft body motion which utilizes CGA as its computational core. We have opted for CGA due to its remarkable computational capabilities in this context. By utilizing CGA, we naturally obtain dimension independence without any additional effort.
|
|
|
Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice
Kalenský, Jan ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá Lieovou teorií z hlediska kinematiky a robotiky. V úvodní části je vybudován pojem variety jako základní pojem konfiguračního prostoru. Na konfiguračním prostoru je potom zavedena struktura, tj. Lieova grupa. K reprezentaci rychlostí je dále zaveden tečný prostor s vektorovým polem a na něm struktura Lieovy algebry. Tyto dvě struktury jsou propojeny exponenciálním zobrazením. Závěr práce se věnuje fibrovanému prostoru, zejména hlavnímu bandlu a hlavní konexi. V celé práci se objevují mnohé příklady, které dané pojmy ilustrují.
|
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
| |
|
| |
host ::
RSS.