|
|
Aplikace kvaternionů a Cliffordových algeber v robotice
Hujňák, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zaměřuje na Cliffordovy alebry a jejich podalgebry, kvaterniony a geometrickou algebru G(3, 1). V práci je popsán teoretický základ Cliffordových algeber, který je využit v kapitole věnující se geometrické algebře G(3, 1). S využitím objektů a transformací, které se v geometrické algebře G(3, 1) vyskytují, jsou uvedeny příklady využití v robotických systémech.
|
|
|
Robotický manipulátor prostředky CGA
Stodola, Marek ; Salač,, Tomáš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
V práci je definována konformní geometrická algebra, uvedeny jsou reprezentace geometrických objektů a možnosti jejich geometrických transformací. Konformní geometrická algebra je aplikována na výpočet dopředné kinematiky robotického manipulátoru UR10 od firmy Universal Robots. Dále je aplikována na určení pozice stroje na základě polohy dvou kamer včetně jejich natočení. Poté je použita při inverzní úloze, kdy je na základě záznamů ze dvou kamer, rozměrů manipulátoru UR10 a možností jeho pohybu určena vzájemná poloha těchto kamer vůči sobě a následně možnosti jejich umístění v prostoru. Na závěr jsou odvozené postupy implementovány ve vlastním programu vytvořeném v prostředí CluCalc, pomocí kterého je vypočítán vzorový příklad ověřující správnost těchto postupů.
|
|
|
Trojrozměrná kinematika očních pohybů
Stodola, Marek ; Velan, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat oční pohyby a obecnou pozici očí aparátem geometrických algeber. Úvodní část obsahuje teorii, týkající se příslušné geometrické algebry. Dále je uvedena klasifikace očních pohybů a pojmy, které jsou při popisu těchto pohybů používány. Následují odvození, pomocí kterých je vyjádřena pozice očí v závislosti na bodu, který pozorují, nejdříve při sledování vzdálených objektů, dále při sledování blízkých objektů. Vyjádřeny jsou i přípustné pohyby očí pomocí os, kolem kterých oko může v obecné pozici rotovat. Výpočty se opírají o medicínsky vypozorovaná pravidla Dondersovo a Listingovo.
|
|
|
Application of Geometric Algebras in Quantum Computing
Michálek, Jan ; Eryganov, Ivan (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
This thesis explores the use of Geometric algebras in Quantum computing. It begins by defining the general Clifford algebra and then derives a specific Complex Geometric algebra that is well-suited for representing quantum computing systems. This approach is compared to the traditional method of using a classical matrix representation. By analyzing and comparing these two methods, the thesis aims to provide insights into the potential advantages of using geometric algebras for quantum computing applications.
|
|
|
Stein-Weissovy gradienty
Malý, Marek ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
V této práci je popsána konstrukce rotačně invariantních diferenciálních operátorů prvního řádu na Euklidovském prostoru Rn , jak ji vymysleli E. Stein a G. Weiss. Pro tuto konstrukci ukážeme, jak se najde ireducibilní rozklad tenzorového součinu reprezentací grupy Spin(n) a dokážeme rotační invarianci operátoru gradientu. Nakonec použijeme Stein-Weissovu konstrukci na odvození některých již známých diferenciálních operátorů. Jmenovitě ukážeme konstrukci Diracova operátoru na Rn a Hodge-de Rhamova systému diferenciálních rovnic. 1
|
|
|
Robotický manipulátor prostředky CGA
Stodola, Marek ; Salač,, Tomáš (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
V práci je definována konformní geometrická algebra, uvedeny jsou reprezentace geometrických objektů a možnosti jejich geometrických transformací. Konformní geometrická algebra je aplikována na výpočet dopředné kinematiky robotického manipulátoru UR10 od firmy Universal Robots. Dále je aplikována na určení pozice stroje na základě polohy dvou kamer včetně jejich natočení. Poté je použita při inverzní úloze, kdy je na základě záznamů ze dvou kamer, rozměrů manipulátoru UR10 a možností jeho pohybu určena vzájemná poloha těchto kamer vůči sobě a následně možnosti jejich umístění v prostoru. Na závěr jsou odvozené postupy implementovány ve vlastním programu vytvořeném v prostředí CluCalc, pomocí kterého je vypočítán vzorový příklad ověřující správnost těchto postupů.
|
|
|
Aplikace kvaternionů a Cliffordových algeber v robotice
Hujňák, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Návrat, Aleš (vedoucí práce)
Bakalářská práce se zaměřuje na Cliffordovy alebry a jejich podalgebry, kvaterniony a geometrickou algebru G(3, 1). V práci je popsán teoretický základ Cliffordových algeber, který je využit v kapitole věnující se geometrické algebře G(3, 1). S využitím objektů a transformací, které se v geometrické algebře G(3, 1) vyskytují, jsou uvedeny příklady využití v robotických systémech.
|
|
|
Twistors in relativistic field theories
Nárožný, Jiří ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Souček, Vladimír (oponent)
V práci se zabýváme tématem twistorů, oblastí původně ryze fyzikálně motivovan- ou, dnes však už bohatě rozvinutou do mnohých odvětví matematiky a fyziky. Teorie twistorů svoji šíří zasahuje do algebraické geometrie, Cliffordovské analýzy, ale stejně tak jako do teorie strun či kvantové gravitace. V práci vysvětlujeme původ twistorů, jak projektivních, tak neprojektivních. Matematické podloží k teorii twistorů je první kapitola, kde pečlivě studujeme Cliffordovy algebry a jejich reprezentace. V první části druhé kapitoly nahlížíme na neprojektivní twistor jako na prvek reprezentace jisté Spin-grupy, což následně dáváme do souvislosti se standardní definicí neprojektivních twistorů jakožto jádra twistorového operátoru. V poslední části druhé kapitoly vyt- voříme projektivní twistorový prostor, o němž ukážeme jisté vlastnosti, především jeho korespondenci s komplexifikovaným kompaktifikovaným Minkowskiho prostorem.
|
|
|
Trojrozměrná kinematika očních pohybů
Stodola, Marek ; Velan, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Cílem práce je popsat oční pohyby a obecnou pozici očí aparátem geometrických algeber. Úvodní část obsahuje teorii, týkající se příslušné geometrické algebry. Dále je uvedena klasifikace očních pohybů a pojmy, které jsou při popisu těchto pohybů používány. Následují odvození, pomocí kterých je vyjádřena pozice očí v závislosti na bodu, který pozorují, nejdříve při sledování vzdálených objektů, dále při sledování blízkých objektů. Vyjádřeny jsou i přípustné pohyby očí pomocí os, kolem kterých oko může v obecné pozici rotovat. Výpočty se opírají o medicínsky vypozorovaná pravidla Dondersovo a Listingovo.
|
host ::
RSS.