|
|
Vlastnosti sigma-pórovitých množin
Rmoutil, Martin ; Zajíček, Luděk (vedoucí práce) ; Zelený, Miroslav (oponent)
V předložené práci dokazujeme několik nových výsledků týkajících se pórovitých a -pórovitých množin. V prvních dvou kapitolách práce zkoumáme některé otázky v R, zatímco v kapitole třetí se soustředíme na zcela jiný problém v kontextu obecných topologicky úplných metrických prostorů. V první kapitole konkrétně dokážeme, že množina Ad všech reálných čísel x 2 (0, 1), v jejichž desetinném rozvoji se cifra 9 vyskytuje s hustotou d 2 (0, 1), není -pórovitá. Tento relativně obtížný výsledek je nový, sámo sobě však nemá valného významu; odpovídá pouze na přirozenou otázku vycházející z článku L. Zajíčka [8]. Hlavním výsledkem druhé kapitoly je výrazné zesílení následujícího výsledku R.J. Najárese a L. Zajíčka z článku [5]: Existuje uzavřená množina F R, která je zprava pórovitá, ale není -zleva pórovitá. Potvrzuje se tedy, že v kontextu jakéhokoli pojmu "horní pórovitosti (tj. pórovitosti definované pomocí limsup) nelze očekávat žádnou souvislost mezi pórovitostí dané množiny zleva a zprava. Z další práce [10] L. Zajíčka vyplývá následující otázka: Buďte A X a B Y dvě G -podmnožiny topologicky úplných metrických prostorů X a Y , které v těchto prostorech nejsou -zdola pórovité. Je nutně pravda, že jejich součin A × B také není -zdola pórovitý? Článek [10] dává kladnou odpověď na stejnou otázku s horní...
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Deskriptivní vlastnosti množin v Banachových prostorech
Kurka, Ondřej ; Zajíček, Luděk (oponent) ; Holický, Petr (vedoucí práce)
Podstatná část práce je věnována studiu množin fréchetovské subdiferencovatelnosti z hlediska deskritpnivní teorie množin. Jsou podána důkazy již známých výsledků L. Zajíčka, P. Holického, M. Laczkoviche a M. Šmídka. Novým výsledkem je, že na každém nereflexivním Banachově prostoru existuje lipschitzovská funkce s neborelovskou množinou fréchetovské subdiferencovatelnosti. Jsou také zkoumány borelovské třídy množim fréchetovské subdiferencovatelnosti spojitých funkcí na reflexních prostorech. Dále jsou zkoumány některé množiny posloupností v Banachových prostorech. Je předveden modifikovaný důkaz věty R. kaufmana, která říká, že každý nereflexivní Banachův prostor lze přenormovat tak, aby množina funkcionálů nabývajících normy nebyla borelovská. Je dokázána charakterizace Banachových prostorů, které nejsou kvazireflexivní.
|
|
| |
host ::
RSS.