|
|
Elementární teorie grup lineárních lomených transformací
Tomášková, Sára ; Drápal, Aleš (vedoucí práce) ; Růžička, Pavel (oponent)
Práce popisuje vlastnosti obecné projektivní lineární grupy PGL2(F) a jejího působení na projektivní přímce P1 (F), a to jak pro konečné, tak i pro nekonečné těleso F. K důka- zům těchto vlastností jsou zde využívány pouze základní znalosti z bakalářského studia. Rozebrána je ostrá 3-tranzitivita zmíněné grupy. Poté jsou zkoumány podgrupy tvořené identitou a všemi prvky, jejichž množiny pevných bodů se shodují. Je rovněž popsáno, za jakých podmínek mají tyto podgrupy vlastnost, že každá jejich konečná podgrupa je cyklická. Následně se odvodí, že v případě, že je těleso F konečné, platí, že jsou cyklické všechny tyto grupy, právě když F je rovno Zp pro nějaké prvočíslo p. Dále se práce sou- středí na působení PGL2(F) konjugací na množině těchto svých podgrup. Nakonec je dokázána jednoduchost projektivní speciální lineární grupy PSL2(F). 1
|
host ::
RSS.