|
|
Geometry of isolated horizons
Flandera, Aleš ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Acquaviva, Giovanni (oponent)
Ačkoli je formalizmus izolovaných horizontů znám delší dobu, teprve v roce 2012 byl Krishnan schopen najít řešení Einsteinových rovnic v okolí horizontu v souřadnicích podobných Bondiho. Prostoročas je v tomto formalismu chápán jako počáteční úloha na charakteristikách s počátečními daty zadanými na hori- zontu společně s další nulovou nadplochou. Nicméně není jasné jak zvolit počáteční hodnoty tak, abychom dostali nejjednodušší fyzikálně relevantní řešení, Kerrův- Newmanův prostoročas popisující stacionární axisymetrickou černou díru s ná- bojem. Krishnanova konstrukce navíc používá netwistující kongruenci nulových geodetik a zkonstruovaná tetráda je paralelně přenášená podél této kongruence. Existence této tetrády je jasná i v plné obecnosti, její explicitní podobu může však být velmi těžké najít a pro Kerrovu-Newmanovu metriku zatím známa nebyla. Cíl této práce je zaplnit toto prázdné místo a najít plný popis Kerrovy-Newmanovy metriky ve formalismu izolovaných horizontů. Nejprve uvádíme přehled spinoro- vého a Newmanova-Penrosova formalismu společně se základní geometrií izolova- ných horizontů a následně prezentujeme naše výsledky. Práce je doplněna několika dodatky.
|
|
|
Kvazilokální horizonty
Klozová, Eliška ; Svítek, Otakar (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
V této práci diskutujeme nevýhody globálně definovaného horizontu událostí a uvádíme kvazilokální definici časového řezu hranice černé díry jako tzv. mar- ginálně zachycenou plochu, na níž vymizí expanze vnější normálové kongruence nulových světočar. Následuje přehled různých typů kvazilokálních horizontů - zdánlivého horizontu, zachycujícího horizontu a izolovaného a dynamického hori- zontu. Dále kvazilokální horizonty počítáme a analyzujeme ve dvou dynamických prostoročasech, které se používají jako nehomogenní kosmologické modely. Ve sféricky symetrickém Lemaîtrově prostoročasu jsme objevili budoucí i minulý ho- rizont, který je nulového charakteru a má lokálně shodnou geometrii s horizontem LTB prostoročasu. V nesymetrickém Szekeresově-Szafronově prostoročasu, kon- krétně ve třídě řešení s β,z ̸= 0, jsme odvodili rovnici horizontu, ovšem vzhledem k tomu, že tento prostoročas není v důsledku absence symetrie adaptovaný na 2+2 rozštěpení, byly pokusy o odhad jejího řešení neúspěšné. Pouze ve speciálním případě, kdy funkce Φ nezávisí na souřadnici z, jsme našli podmínku na existenci horizontu, a sice Φ,t Φ > 0. 1
|
|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Chopovsky, A. (oponent) ; Scholtz, Martin (oponent)
V práci se zabývám teorií kosmologických perturbací. V první kapitole zkoumám obecnou teorii relativity ve vyšších dimenzích. Zmiňuji se o GHP formalizmu a představuji klasifikaci prostoročasů. Hodně prostoru věnuji spinorům, které používám pro další argument, který se týká speciálnosti prostoročasů v dimenzi 4. Také zavádím Kundtovy prostoročasy. Druhá kapitola je věnována perturbacím FLRW prostočasů v GHP formalizmu, které plánujeme použít na kosmologickou inflaci. Závěrečná kapitola patří skalárním perturbacím v f(R)-kosmologiích, které můžeme použít na zrychlující se expanzi v posledních 5 miliardách let. Zkoumám Vesmír na škálách do 150 Mpc, kde nemám možnost použít hydrodynamický přístup. Ale pracuji se zobecněním Landauova mechanického přístupu. Pro získání potenciálů Φ a Ψ používám kvazi-statickou aproximaci. Výsledek plánuji také použít na numerickou simulaci pohybu galaxií v těchto potenciálech. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Variační počet ve fyzice a geometrii
Kuchařík, Jan ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Název práce: Variační počet ve fyzice Autor: Jan Kuchařík Katedra / Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstrakt: Ve své práci shrnuji některá základní použití variačního počtu v praktických aplikacích. Odvozuju zde nezbytný matematický aparát. Zavádím pojem matematického funkcionálu a jeho extremalizaci, odvozuji Euler-Lagrangeovu rovnici a její důsledek - Beltramiho identitu; dále se věnuji odvození metody řešení izoperimetrických úloh, která zobecňuje metodu Lagrangeových multiplikátorů. Ačkoliv se v práci vyskytují řešené úlohy nejrůznějšího typu, zaměřuju se na čtyři hlavní oblasti: Fermatův princip, Hamiltonův princip nejmenší akce, isoperimetrické úlohy a hledání geodetik. Title: Variational calculus in physics Author: Jan Kuchařík Department: Supervisor: RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D. Abstract: In my research work, I try to collect some basic usage of variational calculus in practical applications. I derive all the necessary mathematical tools. I explain what is a fuctional and what it means to extremalize it, I derive Euler- Lagrange equation and its corollary - Beltrami identity. I also try to derive a method for solving isoperimetric problems which generalizes the one of the Lagrange multipliers. Although there is a variety of several different...
|
|
| |
|
|
Diferenciální geometrie a dynamika
Nárožný, Jiří ; Krýsl, Svatopluk (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent)
Cílem této práce je představení matematických pojmů a technik z oblasti diferenciální geometrie a Lieových grup, a jejich následné použití ve fyzice. Výběr této dvojice partií matematiky není náhodný, jedná se o základní a úzce provázané stavební kameny teoretické fyziky. Práce je rozdělena do dvou kapitol. Každá z nich naplňuje jeden z cílů práce. V první kapitole uvádíme na scénu pojem grupa, který dále obohacujeme o pojmy jako akce grupy a nebo součin grup. Tento podrobný a plynulý postup nás dovádí až k zavedení homogenního prostoru, jednoho z ústředních pojmů Kleinovy geometrie. Závěr této kapitoly patří velmi jemnému představení tohoto přístupu ke geometrii. Druhá kapitola se sestává z formulace fyzikálních úloh v řeči diferenciální geometrie a jejich řešení. Jako poslední pak zavádíme Jacobiho konexi, jakožto přirozenější variantu konexe implementovanou fyzikálnímu systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
The mathematical theory of perturbations in cosmology
Novák, Jan ; Pravda, Vojtěch (vedoucí práce) ; Scholtz, Martin (oponent) ; Chopovsky, A. (oponent)
V této práci jsme studovali teorii kosmologických perturbací. Nejprve byla prezentována Obecná Teorie Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme prezentovali Obecnou Teorii Relativity ve vyšší dimenzi. Potom jsme použili aparát GHP-formalizmu, což je zobecnění známého NP-formalizmu. Skalární perturbace v f(R) - kosmologiích je závěrečné téma, kde bylo ukázáno, že čtyřdimenzionální prostoročasy jsou speciální. Výsledkem bylo získání potenciálu ψ a ϕ pro případ vzdáleností do 150 MpC. Použili jsme takzvaný mechanický přístup pro případ kosmologického pozadí. Náš výsledek je nový, je zajímavý také v kontextu simulací v tzv.nelineárních teorií. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Žofka, Martin (oponent)
V této bakalářské práci zkoumáme rovnice geodetiky v helikálně symetrických prostoročasech v rámci linearizované Einsteinově gravitaci. Práce rozšiřuje připravovaný článek Bičák, Scholtz, Bohata [2]. Nejprve zavedeme standardní numerické metody pro řešení soustavy obyčejných diferenciálních rovnic, jež poté aplikujeme na newtonovské řešení popisující binární systém. Následně prezentujeme helikálně symetrické řešení linearizovaných Einsteinových rovnic a numerický kód řešící rovnice geodetiky na zadaném pozadí. Diskutujeme podmínky existence tohoto řešení a nakonec prezentujeme výsledky získané numerickou simulací. Uvádíme několik konkrétních příkladů geodetik, vybrané fázové portréty získané metodou Lyapunovových exponentů a znázorňujeme kauzální strukturu helikálně symetrického prostoročasu.
|
|
|
Helical symmetry and the non-existence of asymptotically flat periodic solutions in general relativity
Scholtz, Martin ; Bičák, Jiří (vedoucí práce) ; Krtouš, Pavel (oponent) ; Fraundiener, Jörg (oponent)
1 Název práce Helikální symetrie a neexistence asymptoticky plochých periodických řešení v obecné teorii relativity Autor Martin Scholtz Katedra Ústav teoretické fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze Vedoucí dizertační práce Prof. RNDr. Jiří Bičák, DrSc., dr. h.c. Abstrakt. V současnosti není známé žádné přesné helikálně symetrické řešení v obecné teorii relativity. Jsou však důvody očekávat, že tato řešení, existují-li, nemohou být asymptoticky plochá. V předkládané dizertační práci vyšetřujeme obecnější otázku, zda existují periodická asymptoticky plochá ře- šení Einsteinových rovnic. Navazujeme na práci Gibbonse a Stewarta [3], kteří ukázali, že neexistují vakuová periodická asymptoticky plochá řešení analy- tická v okolí světlupodobného nekonečna I. Diskutujeme nutné korekce Gi- bbonsova a Stewartova důkazu a zobecňujeme jejich výsledek pro soustavu Einsteinových-Maxwellových rovnic, rovnic Einsteinových-Klein-Gordonových a Einsteinových-konformně-skalárních. Ukazujeme tedy, že neexistují asympto- ticky ploché periodické prostoročasy analytické v okolí I, kde zdrojem gravi- tace je elektromagnetické, Kleinovo-Gordonovo nebo konformní skalární pole. Pro potřeby důkazu odvozujeme přislušné konformní polní rovnice, vztah pro Bondiho hmotnost skalárních polí, diskutujeme problém...
|
|
|
Simulace dvojrozměrného toku kolem překážek za použití "lattice-gas" celulárních automatů
Tomášik, Miroslav ; Scholtz, Martin (vedoucí práce) ; Pavelka, Michal (oponent)
Celulární automaty představují originální výpočetní metodu, která našla uplatnění v mnohých oblastech, a pole její působnosti se stále zvěčšuje. Speciální třída celulárních automatů, Lattice-gas celulární automaty (LGCA) se s úspěchem utkala z mnohýma problémama v oblasti simulaci toku tekutin, a vyvynula se v jednu z nejperspektívnějších CFD metod, v Lattice-Boltzmanovu metodu. V teoretické části se zabíváme vývojem LGCA, vysvěltíme jejich teoretické základy a z jejich mikrodynamického popisu odvodíme hydrodynamické rovnice. V praktické části implementujeme dva význačné typy LGCA, Pair-interaction automat, a FCHC. Aplikujeme je na 3D tok kolem překážek nejrúznějších tvarú. Vědecky nejzajímavější část je věnovaná statistickým vlastnostem turbulentního toku, simulovaného těmito automaty, avšak bude zapotřeby delší výskum abychom mohli interpretovat získané výsledky. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
host ::
RSS.