|
|
Geometric linear and nonlinear problems of function spaces
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Aron, Richard M. (oponent) ; Bobok, Jozef (oponent)
Název práce: Geometrické lineární a nelineární problémy prostor· funkcí Autor: Petr Petráček Katedra: Katedra matematické analýzy 'kolitel: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř vědeckých článk·. lánky prezentované v prvních dvou kapitolách se věnují teorii reálných a komplexních L1-preduál·. lánky prezentované v třetí a čtvrté kapitole jsou věnovány problematice line- ability a algebrability podmnožin reálných funkcí a měr. V Kapitole 1 předsta- vujeme charakterizaci komplexních L1-preduál· pomocí komplexního barycent- rického zobrazení. Tato charakterizace je přirozeným rozšířením charakterizace reálných L1 preduál· pocházející od Bednara a Laceyho. V Kapitole 2 odpoví- dáme na otázku položenou Laceym v roce 1973. Dokazujeme přitom existenci kompaktního prostoru K a uzavřeného podprostoru H ⊂ C(K) obsahujícího kon- stantní funkce, pro který platí ∂HK = K, H je maximální vzhledem k ∂HK a H není L1-preduál. V Kapitole 3 se věnujeme lineabilitě množin nikde mono- tonních znaménkových Radonových měr na Rd . Konkrétně dokazujeme existence vektorového prostoru dimenze c jehož každý nenulový prvek je nikde monotonní míra absolutně spojitá vzhledem k d-rozměrné Lebesgueově míře. Nadto dokazu- jeme, že existuje takový lineární prostor, který je hustý...
|
|
| |
|
|
Geometric linear and nonlinear problems of function spaces
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Aron, Richard M. (oponent) ; Bobok, Jozef (oponent)
Název práce: Geometrické lineární a nelineární problémy prostor· funkcí Autor: Petr Petráček Katedra: Katedra matematické analýzy 'kolitel: prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze čtyř vědeckých článk·. lánky prezentované v prvních dvou kapitolách se věnují teorii reálných a komplexních L1-preduál·. lánky prezentované v třetí a čtvrté kapitole jsou věnovány problematice line- ability a algebrability podmnožin reálných funkcí a měr. V Kapitole 1 předsta- vujeme charakterizaci komplexních L1-preduál· pomocí komplexního barycent- rického zobrazení. Tato charakterizace je přirozeným rozšířením charakterizace reálných L1 preduál· pocházející od Bednara a Laceyho. V Kapitole 2 odpoví- dáme na otázku položenou Laceym v roce 1973. Dokazujeme přitom existenci kompaktního prostoru K a uzavřeného podprostoru H ⊂ C(K) obsahujícího kon- stantní funkce, pro který platí ∂HK = K, H je maximální vzhledem k ∂HK a H není L1-preduál. V Kapitole 3 se věnujeme lineabilitě množin nikde mono- tonních znaménkových Radonových měr na Rd . Konkrétně dokazujeme existence vektorového prostoru dimenze c jehož každý nenulový prvek je nikde monotonní míra absolutně spojitá vzhledem k d-rozměrné Lebesgueově míře. Nadto dokazu- jeme, že existuje takový lineární prostor, který je hustý...
|
|
|
Geometrické vlastnosti podprostorů spojitých funkcí
Petráček, Petr ; Lukeš, Jaroslav (vedoucí práce) ; Netuka, Ivan (oponent)
Tato práce se zabývá některými geometrickými vlastnostmi Münt- zových prostorů jakožto podprostorů spojitých funkcí. První kapitola je věno- vána výčtu několika nejdůležitějších vět Müntzova typu. Jmenovitě se věnuje klasické Müntzově větě a Úplné Müntzově větě na prostoru spojitých funkcí na intervalu [0, 1], je v ní zmíněno také rozšíření na obecný interval [a, b] a analogie Úplné Müntzovy věty pro prostory Lp ([0, 1]). Druhá kapitola je rozdělena do tří částí. V první části je nejprve uvedeno několik základních vět a pojmů teorie Choquetovy hranice, načež je s jejich využitím charakte- rizována Choquetova hranice Müntzových prostorů. Druhá část této kapitoly obsahuje výsledek o nereflexivitě Müntzových prostorů včetně jeho důsledku o nemožnosti zavedení ekvivalentní uniformně konvexní normy na těchto pro- storech. Třetí část je věnována otázce Radon-Nikodýmovy vlastnosti Münt- zových prostorů. Hlavním výsledkem této části je nalezení speciálního typu Müntzových prostorů, který nemá Radon-Nikodýmovu vlastnost. Závěrečná část obsahuje shrnutí některých dalších známých výsledků a otevřených pro- blémů týkajících se Müntzových prostorů. Klíčová slova:...
|
|
| |
host ::
RSS.