|
|
Selected random variables transformations used in classical linear regression
Tejkal, Martin ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
Classical linear regression model and the respective tests are based on an assumption of normally distributed response variables and on an assumption of variance equality. If the normality assumption is not fulfilled, then the response variables are usually transformed. In the first part of this work variance stabilising transformations are discussed. Great deal of attention is given to random variables of Poisson and negative binomial distribution, for which generalised variance stabilising transformations with addition constants in their arguments are studied. Optimal values of the constants for the generalised transformations are determined. The second part aims to provide a comparison of the transformations introduced in the first part and some other commonly used transformations. The comparison is done within the ANOVA framework by testing the hypothesis of equality of expectations among p random samples via F test. The properties of the distribution of the F test under the assumptions of equal and unequal variances are studied. Finally a comparison of the power functions of the F test applied to p random samples from Poisson distribution transformed via square root, logarithmic and Yeo-Johnson transformation, and to p random sample of negative binomial distribution transformed via argument of hyperbolic sine, logarithmic and the Yeo-Johnson transformation is carried out theoretically and by simulations.
|
|
| |
|
|
Time series dynamic factor analysis
Slávik, Ľuboš ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Hübnerová, Zuzana (vedoucí práce)
This thesis studies a novel approach to time series clustering based on a dynamic factor model. Dynamic factor model is a dimension reduction technique enhancing classical factor analysis by a requirement of an autocorrelation structure of the latent factors. Parameters of the model are estimated via EM algorithm employing Kalman filtering and smoothing and necessary restrictions are placed on the model, so the model becomes identifiable. After describing the theoretical concept of the approach, the dynamic factor model is applied to the real observed time series and the work discusses its behaviour and properties on one-month meteorological data of fire weather index at 108 fire stations located in British Columbia. The procedure of the model estimates a loadings matrix of the model with a corresponding small number of latent factors and a variance-covariance matrix of the modeled time series. The thesis applies k-means clustering to the resulted loadings matrix and provides a division of the stations into clusters based on the reduced dimensionality of the original data. With the estimated cluster means and the latent factors, it is possible to obtain particular mean trends for each cluster. Then, the achieved clusters are compared with the results obtained for the same set of stations but within a different month to assess the stability of the clustering. The work discusses the effect of varimax rotation on the loadings matrix as well. Moreover, the thesis suggests a method for detecting possible time series outliers based on the estimated variance-covariance matrix of the model and discusses the effect of outliers on the estimated model.
|
|
|
Regresní metody pro statistickou analýzu prostorových dat
Klimprová, Lucie ; Šerák, Petr (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Regresní metodou používanou pro vyhodnocování prostorových spojitých procesů je metoda kriging. Pokud je neznámá kovarianční struktura procesu, je potřeba odhadnout ji z dat. První, teoretická část, je věnována právě popisu metody kriging a odhadu variogramu, který popisuje kovarianční strukturu uvažovaného procesu. Druhá, praktická část, obsahuje programovou implementaci v MATLABu metody kriging na simulovaných a reálných datech.
|
|
|
Ilustrace zákona velkých čísel pomocí simulací
Chabičovský, Martin ; Kříž, Oldřich (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Stochastická konvergence, zákon velkých čísel a centrální limitní věta představují důležitou část teorie pravděpodobnosti, která se často užívá v matematické statistice. Cílem této práce je popsat tuto teorii a demonstrovat ji na příkladech a grafických simulacích. Kromě simulací stochastické konvergence, zákona velkých čísel a centrální limitní věty pro některá diskrétní a spojitá rozdělení pravděpodobnosti práce obsahuje i několik zajímavých simulací a to simulaci Galtonovy desky, Buffonovy úlohy a Bertrandova paradoxu. K vytvoření grafických simulací byl použit programovací jazyk matlab.
|
|
|
Stochastic programming models with applications
Novotný, Jan ; Michálek, Jaroslav (oponent) ; Popela, Pavel (vedoucí práce)
The thesis deals with stochastic programming and its application to aggregate blending, an optimization problem within the area of civil engineering. The theoretical part is devoted to the derivation of basic principles of stochastic programming (optimization under uncertainty). The applied part presents a development of suitable mathematical models for aggregate blending, their implementation and results. The thesis contains original results achieved in solution of the project GA CR reg. n. 103/08/1658 Advanced optimum design of composed concrete structures and it contains theoretical results of the project from MSMT of the Czech Republic no. 1M06047 Centre for Quality and Reliability of Production.
|
|
| |
|
|
Statistická klasifikace pomocí zobecněných lineárních modelů.
Sladká, Vladimíra ; Mrázková, Eva (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Cílem této diplomové práce je zavést teorii zobecněných lineárních modelů, speciálně pak probitový a logitový model. Tyto jsou zejména používány pro zpracování medicínských dat. V našem konkrétním případě jsou zmíněné modely aplikovány na datový soubor získaný ve fakultní nemocnici Brno. Úkolem je statisticky analyzovat imunitní odezvu dětských pacientů v závislosti na dvanácti vybraných typech genů a odhalit jaké kombinace těchto uvažovaných genů ovlivňuji septické stavy u pacientů.
|
|
|
Metody odhadu parametrů rozdělení extrémního typu s aplikacemi
Holešovský, Jan ; Picek,, Jan (oponent) ; Antoch,, Jaromír (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Předložená práce je zaměřena na teorii extrémních hodnot a její užití v aplikačních úlohách. V první části je zavedeno rozdělení extrémních hodnot a popsány jeho vlastnosti. Na základě předložených tvrzení jsou diskutovány dva přístupy k analýze extrémních hodnot, a sice model blokových maxim a prahový model postavený na zobecněném Paretově rozdělení. Ačkoliv je první jmenovaný v mnoha ohledech chápán jako robustnější, patří prahový model ke stále častěji užívaným přístupům. Samotná volba prahu, která má zásadní vliv na kvalitu odhadu, však pořád patří k nedořešeným problémům tohoto přístupu. Především na techniky určení vhodné prahové hodnoty je tato práce zaměřena. Z aplikačního hlediska jsou pak nejzajímavější adaptivní přístupy určení prahu, které danou volbu vhodně automatizují. Pro porovnání vybraných adaptivních technik byla provedena simulační studie a tyto byly dále použity pro analýzu srážkových úhrnů v jihomoravském regionu. Dále se práce věnuje v poslední době rozvíjeným metodám odhadu extrémních hodnot stacionárních řad. V praxi je často nutné z měřené časové řady vzorkovat přibližně nezávislá pozorování. Použití teorie pro stacionární řady přitom tento problém redukce dat zcela eliminuje. Jak je ukázáno, běžně používané metody vzorkování se v tomto kontextu ukazují jako nevhodné a užití pokročilých technik pro stacionární řady vede k lepším odhadům extrémních hodnot.
|
|
|
Statistická analýza složených rozdělení
Konečný, Zdeněk ; Druckmüller, Miloslav (oponent) ; Michálek, Jaroslav (vedoucí práce)
Složeným rozdělením je nazýváno rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny, která vznikla jako součet náhodného počtu nezávislých stejně rozdělených náhodných veličin. V této práci je popsáno složené rozdělení spolu s výpočtem jeho charakteristik. Práce se dále zabývá speciálnímu případem složeného rozdělení, jehož jednotlivý sčítanci mají rozdělení logaritmicko-normální (LN) a rozdělení jejich počtu je negativně binomické (NB). Jsou zde popsány i některé přístupy k odhadu parametrů LN a NB rozdělení a dále je studován vliv těchto odhadů na výsledné složené rozdělení.
|
host ::
RSS.