|
|
Postupy pro statistickou kontrolu náhodných procesů
Lebeda, Matěj ; Antoch, Jaromír (vedoucí práce) ; Hušková, Marie (oponent)
Postupy pro statistickou kontrolu náhodných procesů jsou z literatury dobře známy. Co ale v literatuře nenacházíme, je porovnání navržených metod. Nejprve zavedeme lineární regresní model, z něhož v celé práci vycházíme. Následně vysvětlíme tři základní typy porušení modelu, přičemž dvěma z nich se v práci budeme věnovat podrobně. V praxi se uplatňují dva základní přístupy k detekci změny při vývoji náhodného procesu: offline a online. Metoda offline spočívá v detekci změny ex-post. Navrhneme postupy využívající normalitu dat i robustní postupy. Metody online, též sekvenční, fungují na jiném principu. Mezi základní patří Shewhartova metoda a CUSUM metoda. Těm se věnujeme ve čtvrté kapitole. Konečně v poslední páté kapitole představíme již avizované porovnání těchto metod. Hlavní zájmy detekce změny jsou, aby vůbec procedura změnu detekovala, a pokud ano, tak aby ji detekovala co nejrychleji a zároveň ne předčasně. Metody porovnáme právě z těchto hledisek. 1
|
|
|
Kolmogorovova-Čencovova věta
Lebeda, Matěj ; Čoupek, Petr (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
Existuje postačující podmínka pro spojitost trajektorií náhodného procesu? Nebo lze alespoň náhodný proces modifikovat tak, aby jeho trajektorie již spojité byly? Odpověď nám dává Kolmogorovova-Čencovova věta, s jejímž tvrzením a důkazem se v této práci seznámíme. Nejprve zavedeme pojem reálného náhod- ného procesu, určitou pozornost věnujeme tzv. gaussovským procesům. Hlavním bodem druhé kapitoly jsou Kolmogorovova-Čencovova věta s důkazem a tvrzení, o která se důkaz věty opírá. V závěrečné třetí kapitole si ukážeme aplikace věty na známých gaussovských procesech, jako je třeba Wienerův proces, ale i další. Naopak ze skupiny procesů, které podmínku věty nesplňují, se na závěr zaměříme na Poissonův proces. 1
|
host ::
RSS.