|
|
Geometrické struktury a objekty z hlediska aplikací v mechanice
Ambrozková, Anna ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce se vztahuje na mechaniku kontinua a její provázání s vybranými směry moderní diferenciální geometrie, které se zabývají geometrickými strukturami a objekty. Jedná se především o tensory, bandly, variety a jety. První část je věnovaná samotné mechanice kontinua a jejímu popisu ve více oblastech, další se zabývají matematickými pojmy a jejich případnou aplikací v mechanice.
|
|
|
Algebraické metody řešení kubické rovnice
Sladká, Vladimíra ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Klaška, Jiří (vedoucí práce)
Algebraickým řešením kubických rovnic se snažíme získat tři kořeny, z nichž jeden je reálný a zbývající dva mohou být jak reálné, tak kompexně sdružené. Výpočty jsou v této práci prováděny pomocí Cardanových vzorců. V současné době se ovšem Cardanovy vzorce téměř nepoužívají pro svou nepraktičnost a výpočty jsou prováděny pomocí numerických metod.
|
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
|
Hyperelliptic curves and their application in cryptography
Perzynová, Kateřina ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
The aim of this thesis is to present an introduction to the theory of hyperelliptic curves, especially over finite fields. Also the introduction to the theory of divisors on hyperelliptic curves is described, including its representation, arithmetic over divisors and their utilization in cryptography. The theory is often illustrated by examples and calculations in the Mathematica software.
|
|
|
Algoritmy interpolace polynomy více neurčitých
Doktorová, Alice ; Čermák, Libor (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá algoritmy vícerozměrné interpolace. V první části je studován problém interpolace nad rovinou. Dále je uvedeno zobecnění Lagrangeovy interpolace pro případ více neurčitých. Diskutujeme zde také stupeň polynomu pro libovolné pole. Součástí této práce je i funkční programový balík v prostředí Mathematica, který řeší vícerozměrnou interpolaci nad libovolným polem.
|
|
|
Křivky v D^3_1
Navrátil, Dušan ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Bakalářská práce je zaměřena na zkoumání křivek v třírozměrném duálním prostoru s lorentzovským vnitřním součinem. Důraz je kladen zejména na detailní rozbor vlastností duálních čísel a duálního lorentzovského prostoru. Hlavní část práce se pak zabývá duálními funkcemi, jejich diferencovatelností, reparametrizací obloukem i Frenetovými vzorci pro duální křivky a příklady těchto křivek. Během práce byla řada tvrzení odvozena zobecněním z třírozměrného Minkowského prostoru. V závěrečné části textu pak byly popsány vlastnosti duálních rektifikačních křivek a nakonec ukázán vztah mezi těmito křivkami, duálními křivkami na jednotkových sférách a přímkovými plochami v Minkowského prostoru.
|
|
|
Dva typy septických trinomů a jejich užití v hypereliptické kryptografii
Felcmanová, Adéla ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce je zaměřena na dva typy septických trinomů a z nich sestrojené hypereliptické křivky rodu tři. Práce obsahuje úvod do teorie hypereliptických křivek a divizorů, stejně jako potřebné pojmy a algoritmy pro jejich implementaci v hypereliptických kryptosys- témech. Je zde popsán princip hypereliptické kryptografie a představeny dva kryptosys- témy. Práce obsahuje množství příkladů, z nichž některé jsou naprogramovány v jazyce Python.
|
|
|
Mathematical principles of Robotics
Pivovarník, Marek ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This master's thesis deals with mathematical principles describing forward and inverse kinematics of robotic arm. In order to determine the position of end-effector, and thus to solve forward kinematics, it is necessary to define special Euclidean group. Such a group can be represented by matrices or dual quaternions. In this thesis the inverse kinematics, where the goal is to determine joint parameters using end-effector position, is solved by exponential mapping and Grobner basis. All mentioned descriptions of forward and inverse kinematics are applied to the specific robotic arm with three articulated joints. Furthermore, these methods are implemented and visualized in software Mathematica.
|
|
|
Symetrická grupa, její reprezentace a aplikace v molekulární a kvantové chemii
Krchová, Lenka ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Předmětem bakalářské práce je studium symetrických grup, jejich reprezentace a aplikace v molekulární chemii. Nejprve jsou představeny jednotlivé pojmy z algebry, které jsou nutné k vymezení pojmu grupy. Pro snadnou orientaci jsou doplněny obrázky. Grupy jsou zasazeny do širších algebraických struktur. Pro přehlednost je přiloženo schéma a konkrétní příklady. Z grup je podrobně vysvětlena grupa permutací s důrazem na symetrické grupy. Ty jsou demonstrovány na příkladu otáčení rovnostranného trojúhelníku a čtverce. Následuje kapitola reprezentace konečných grup. Jsou zavedeny základní pojmy teorie reprezentací. Pojmy jsou ilustrovány na několika příkladech, konkrétně reprezentace grupy v různých dimenzích. Práce pokračuje užitím aparátu Youngových diagramů a tabulek. Ty jsou zavedeny a na příkladech demonstrováno jejich užití při práci s permutacemi. Poslední část teorie je věnována operátorům, jejich zavedení a práci s nimi. Práce ukazuje využití tohoto teoretického aparátu při řešení konkrétních zadání z kvantové chemie.
|
|
|
Discretely normed orders of quaternionic algebras
Horníček, Jan ; Skula, Ladislav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
This thesis summarizes author's research on the field of theory of the quaternion algebras, their isomorphisms and maximal orders. The new point of view to this issue is received by using the concept of the discrete norm. The three following statements could be taken as the main results of the thesis: - Proof of the uniqueness of the discrete norm for integers, for the orders of the quadratic field extension and also for the orders of quaternion algebra - Theorem, which enables us to construct isomorphisms between quaternion algebras in explicit matrix form - Proof of the existence of infinitely many mutually distinct orders of the quaternion algebra Results given in this thesis will be also used in a scientific article.
|
host ::
RSS.