|
| |
|
|
Grassmanovy a vlajkové variety
Eliáš, Jakub ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Krýsl, Svatopluk (oponent)
Název práce: Grassmannovy a vlajkové variety Autor: Jakub Eliáš Katedra: Matematický ústav Univerzity Karlovy Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D., Matematický ústav Uni- verzity Karlovy Abstrakt: Tato bakalářská práce se zabývá popsáním Grassmannových a vla- jkových variet jako hladkých variet a jejich vlastností. K tomu je odvozen po- mocí teorie Lieových grup způsob, jak zavést hladký atlas na obecném kvo- cientu Lieovy grupy a její uzavřené podgrupy. Práce se skládá ze dvou částí. V první části shrnujeme základy potřebné teorie Lieových grup, zavedeme kvo- cient Lieovy grupy a její uzavřené podgrupy jako hladkou varietu a ukážeme, jak ho lze vyjádřit jako homogenní prostor. V druhé části zavedeme Grassman- novy variety a vlajkové variety (které rozdělíme na úplné a neúplné) a oba typy vyjádříme jako homogenní prostory. Klíčová slova: Grassmannova varieta, vlajková varieta, izotropní grupa, ho- mogenní prostor 1
|
|
|
Přínos Jánose Bolyaie k základům neeuklidovské geometrie
Dvořáková, Tereza ; Krump, Lukáš (vedoucí práce) ; Žádník, Vojtěch (oponent)
Práce je věnována jediné publikaci Jánose Bolyaie zkráceně nazývané Apendix, ve které János Bolyai prezentoval svůj výzkum o rovnoběžkách a také o rozdělení geometrie na dvě části podle platnosti, či neplatnosti Euklidova postulátu o rovnoběžkách. Cílem práce je objasnit, jakým způsobem Bolyai zavedl novou geometrii, přiblížit jaké při tom používal důkazy, ale zároveň ukázat souvislost mezi Bolyaiovými výsledky a dnešním obvyklým pojetím neeuklidovské geometrie. Mimo jiné je práce doplněna o dvojí typ obrázků. Jedny odpovídají Bolyaiově představě o nové geometrii a druhé zobrazují geometrické situace v Beltrami-Kleinově modelu, který se pro zobrazení hyperbolické geometrie v dnešní době často využívá.
|
|
|
Kvaterniony a Möbiovy transformace v dimenzi 4
Kosina, Jan ; Lávička, Roman (vedoucí práce) ; Krump, Lukáš (oponent)
V této práci popisujeme transformace 3-rozměrného a 4-rozměrného Euklei- dovského prostoru. Nejprve ukážeme, jak lze pomocí kvaternionů v těchto dimen- zích elegantně popsat reflexe a rotace a dokážeme 2 strukturní věty o souvislosti grupy jednotkových kvaternionů a speciálních ortogonálních grup SO(3) a SO(4). Dále je vyložena část teorie konformních zobrazení, kterou později využíváme v popisu Möbiových transformací. Möbiovy transformace v dimenzi 4 definujeme jako zobrazení vzniklá složením sudého počtu sférických inverzí a reflexí. Ukáže- me, že je lze i v dimenzi 4 popsat jako lineární lomená zobrazení, podobně jako v dimenzi 2, pokud místo komplexních čísel užíváme kvaterniony. Naznačíme i klasifikaci Möbiových transformací na eliptické, loxodromické a parabolické a v dimenzi 4 popíšeme, jak jednotlivé třídy vypadají. 1
|
|
|
Konformní zobrazení nejen v rovině
Marková, Lucie ; Krump, Lukáš (oponent) ; Lávička, Roman (vedoucí práce)
Nazev prace: Konformnf zobrazenf nej'en v roving Autor; Lucie Markova Katedra (ustav): Matematicky ustav UK Vedoucf bakalafske prace: RNDr. Roman Lavidka, Ph.D. E-mail vedoucfho; Roman.Lavicka@mff.cuni.cz Abstrakt: V predlozene praci studujeme konforrnm' a antikonformm' zobrazenf v roving i v prostorech vyggfch dimcnzf. Pro pochopenf a dokazanf existence mnoha konformm'ch zobrazenf v roving jsou vylozeny zakladnf partie z kom- piexnf analyzy. Teorieje ilustrovana na mnoha konkretnfch pnldadech, nejdulezi- tejsi'mi jsou stereograficka projekce, inverze a Mobiovy transformace. Dale je v praci vysvetleno, pro^ jsou konformnf zobrazem' vc vyssi'ch dimenzi'ch vzacnd a jak Ize v dimenzi 4 popsat Mobiovy transformace pomocf kvaternionu. Na prilozenem CDje tato prace ve formatu PDF a zdrojove kddy k obrazkum, ktere jsem vytvofiJa v programu Mathematica. Klfcova slova: konformnf zobrazenf, Mobiovy transformace, kvaterniony, zobrazenf zachovavajfcf uhly Title: Conformal mappings not onJy in the pJane Author: Lucie Markova Department: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: RNDr. Roman Lavicka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Roman,Lavicka@mff.cuni.cz Abstract; In the present work we study conformal and anti-conformal mappings in the plane and in spaces of higher dimensions. Basics of complex...
|
|
| |
host ::
RSS.