|
|
Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Kůs, Pavel
Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
|
|
|
Automatic hp-adaptivity on Meshes with Arbitrary-Level Hanging Nodes in 3D
Kůs, Pavel ; Vejchodský, Tomáš (vedoucí práce) ; Segeth, Karel (oponent) ; Dolejší, Vít (oponent)
Dizertační práce se zabývá teoretickými a praktickými aspekty hp-adaptivní metody konečných prvků pro řesení eliptických a elektromagnetických úloh popsaných parciálními diferenciálními rovnicemi ve třech prostorových di- menzích. Používaná hp-adaptivita umožňuje zjemňovat elementy v prostoru i zvyšovat jejich polynomiální řád, což vede k exponenciálně rychlé konvergenci i pro úlohy se singularitami. Efektivitu hp-adaptivity ještě zvyšuje schopnost algoritmu pracovat se sítěmi s visícími uzly libovolné úrovně. Tato obecnost však vede ke značné komplexnosti implementace. Jádrem této práce je proto matematická analýza algoritmů, které vedly k úspěšné implementaci metody. Dále jsou diskutovány možnosti numerické integrace ve 3D a samotná im- plementace metody. V závěru jsou předloženy numerické výsledky získané touto novou implementací, které potvrzují výhody hp-adaptivity na sítích s visícími uzly libovolné úrovně. 1
|
|
|
Řešení konvektivně-difusních rovnic pomocí adaptivních metod vyšších řádů v prostoru a v čase
Kůs, Pavel ; Felcman, Jiří (oponent) ; Dolejší, Vít (vedoucí práce)
Předmětem této práce je řešení skalární nelineární konvektivně-difusní rovnice pomocí nespojité Galerkinovy metody. Jejím cílem je implementace adaptivní volby časového kroku. Za tímto účelem jsou odvozeny 2 dostatečně stabilní metody pro řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic, které vzniknou prosorovou semidiskretizací po užití nespojité Galerkinovy metody. Na základě dvou přibližných řešení, získaných těmito metodami, je odvozen odhad lokální chyby diskretizace. Pomocí něj je pak volen následující časový krok tak, aby se lokální chyba co nejvíce blížila požadované předem zvolené toleranci. Je provedeno několik numerických simulací, které ověřují vlastnosti této metody.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Integration in higher-order finite element method in 3D
Kůs, Pavel
Integration of higher-order basis functions is an important issue, that is not as straightforward as it may seem. In traditional low-order FEM codes, the bulk of computational time is a solution of resulting system of linear equations. In the case of higher-order elements the situation is different. Especially in three dimensions the time of integration may represent significant part of the computation.
|
|
| |
host ::
RSS.