|
|
Okruhy řádu p^2 a p^3
Haluza, Vít ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá klasifikací a zkoumaním vlastností okruhů řádu p^2 a p^3 (p je prvočíslo). Jsou zde zavedeny a používány pojmy, jako ideál okruhu nebo polynomy nad konečným polem. Kromě blíže nespecifikovaných abstraktních okruhů jsou uvedeny a klasifikovány také některé speciální typy konečných okruhů. Součástí této práce je také programový balíček, který dokáže automaticky rozpoznat, ve které ze tříd se nachází uživatelem zadaný okruh řádu p^2.
|
|
|
Teorie Lieových grup v robotice
Horník, Petr ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
V této bakalářské práci se zaměříme na matematický popis dopředné kinematiky v trojrozměrném prostoru pomocí ortogonálních transformací a teorie matic. Užitím nabytých znalostí řešíme příklad metodou pohyblivého repéru, kdy mezi jednotlivými bázemi přecházíme pomocí matice přechodu a příklad implementujeme v prostředí programu MATLAB. Následně hledáme hlubší souvislosti s exponenciálními funkcemi a rozšíříme teorii o teorií Lieových grup a algeber. Zvláště si všímáme speciální ortogonální grupy SO(3). Nakonec teorii obohatíme o homogenní transformaci a speciální Eukleidovskou grupu.
|
|
|
Konstrukce Voroného buňky na mapě
Čermák, Jan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Pavlík, Jan (vedoucí práce)
Práce se zabývá studiem Voroného buňky, jejího zapracování do Voroného diagramů a jejich konstrukcí na modelu zemského povrchu. Nejdříve jsou Voroného diagramy a jejich vlastnosti vysvětleny v rovině, je zde popsána jejich konstrukce pomocí Fortunova algoritmu, poté je vysvětlena sférická geometrie a některé vztahy pro počítání na sféře, které můžeme použít při určování vzdáleností na Zemi, kterou aproximujeme koulí. Nakonec se Fortunův algoritmus aplikuje na sféru, jsou zde vysvětleny principy konstrukce Voroného diagramu tímto algoritmem na sféře a změny oproti rovinnému případu, se kterými se musí počítat. Cílem práce je zobrazit Voroného diagram na Google mapách, pracujeme tedy s rozhraním Google Maps API.
|
|
|
Mathematics principles of Navigation
Petrovič, Branislav ; Vašík, Petr (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
This bachelor's thesis deals with the calculating of the position of the GPS receiver using the method of Cramer's rule. Subsequently, the errors generated during the transmission are described. The geodetic coordinates for the calculated position in space are introduced. The calculations of the receiver position by Cramer's rule and the calculations in geodesy are performed using MATLAB.
|
|
|
Transfer eliptických křivek na torus
Bajko, Jaroslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Eliptické křivky jsou nedílnou součástí novodobé matematiky a nacházejí uplatnění zejména v kryptografii. Práce se věnuje vizualizaci eliptických křivek a grupové operace nad nimi v reálné rovině a následně na toru. V úvodní části se proto zaměříme na analýzu eliptických křivek nad polem reálných čísel a především nad poli prvočíselnými. Důraz je kladen na grafické znázornění probírané problematiky, stejně také na experimentální výsledky v oblasti diskrétních eliptických křivek. Předmětem zájmu v další části práce je topologie, průzkum zobrazení mezi topologickými prostory a následné zavedení pojmu hladké variety. Odvodíme vhodná zobrazení, která umožňují přenos geometrických objektů z reálné roviny na torus. Na základě zmíněných zobrazení pracuje software vyvinutý speciálně pro účely vizualizace eliptických křivek na toru.
|
|
|
Computation geometry in robotics.
Pivovarník, Marek ; Pavlík, Jan (oponent) ; Hrdina, Jaroslav (vedoucí práce)
Thesis deals with finding forbiden configuration space for polygonal robot. The aim is to compute an obstacle shape in configuration space. This problem solves Minkowsky Sum. Also thesis deals with Minkowsky sum properties. In the rest of the thesis is mentioned algorithm to compute Minkowsky sum, its debugging and implementation to the C# enviroment.
|
|
|
Obecné m - znakové kódy
Holešovský, Jan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Skula, Ladislav (vedoucí práce)
Tato bakalářská práce se zabývá výsledky teorie samoopravných kódů, tj. kódů, které slouží výhradně k detekci a opravě chyb vznikajících při komunikaci pomocí těchto kódů. Cílem práce je především podání této teorie v maximální obecnosti a následné zaměření na některé významné kódy. Pomocí lineární algebry nad konečným tělesem zavedeme samoopravný kód jako množinu se strukturou, jejíž vlastností využijeme pro značné zjednodušení detekce a opravování chyb. Poznatky získané v předchozích kapitolách pro obecné kódy jsou v závěru práce aplikovány na známé binární kódy nad dvouprvkovým konečným tělesem (tzv. Hammingovy kódy a Golayův kód). S jejich pomocí jsou ukázány vlastnosti těchto kódů, díky nimž tyto patří mezi nejvýznamnější binární kódy.
|
|
|
Rings of endomorphisms of elliptic curves and Mestre's theorem
Szásziová, Lenka ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
The elliptic curves are a powerful tool at present. First, they helped to solve many mathematical problems, but they also found their place in numerous applications, such as Elliptic Curve Cryptography (ECC). This public key encryption has a great future, because it solve the drawbacks of the famous RSA method. One of main the problems of the Elliptic Curve Cryptography is the determination of the elliptic curve’s order, i.e. calculating the number of elliptic curve’s points over the prime field. In this thesis we will deal with this fundamental problem. For determining of elliptic curve’s order there exist several algorithms. For smaller prime numbers (i.e. the characteristics of the prime field) we have the algorithm, which uses direct calculation, called the Naive algorithm. A great assist in this issue is the Hasse’s Theorem, which states that the elliptic curve’s order has a bound - Hasse’s interval. Shank’s algorithm and its improvement Mestre’s algorithm are successfully used for larger prime numbers. Both algorithms have two parts called the Baby Step and the Giant Step. Shank’s algorithm is in some cases unusable, and this problem is solved by Mestre’s algorithm with the twist of elliptic curve. Thanks to Mestre’s Theorem, it was proved that the order of the elliptic curves over the prime field can be computed for each prime number greater than 457. The proof, which consists primarily in the isomorphism of elliptic curve’s endomorphism’s ring and the imaginary quadratic order, is mentioned at the end of this work.
|
|
|
Matice, determinant a objemy těles
Šomplák, Radovan ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
Ve své bakalářské práci popisuji základní vlastnosti matic, determinantu a jejich využití v otázkách zobrazení mezi vektorovými prostory. V závěrečných kapitolách se věnuji determinantu a jeho aplikacím, kde ukazuji vztah mezi determinantem a výpočtem objemu. Následně popisuji použití determinantu při výpočtu těles pomocí vícenásobných integrálů. Další možnou aplikací je pak tzv. Cramerovo pravidlo, které nám umožnuje rešení soustav n lineárních rovnic o n neznámých.
|
|
|
Geodesic curves and their applications
Orgoník, Svetoslav ; Hrdina, Jaroslav (oponent) ; Vašík, Petr (vedoucí práce)
The aim of the thesis is to give a survey of basic results from the classical theory of curves. A special attention will be paid to geodesics and their properties. In particular, we treat geodesics on some special surfaces. We treat one application with animations. All examples will be illustrated by pictures, which were drawn by means of mathematical software.
|
host ::
RSS.