|
|
Báze vlnových balíků v popisu rezonančního rozptylu
Lukeš, Petr ; Kolorenč, Přemysl (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Název práce: Báze vlnových balíků v popisu rezonančního rozptylu Autor: Petr Lukeš Katedra: Ústav teoretické fyziky Vedoucí práce: RNDr. Přemysl Kolorenč, Ph.D.,Ústav teoretické fyziky Abstrakt: Častým přístupem k řešení problémů kvantového rozptylu je aproxi- mace vlnových funkcí kontinua pomocí množiny funkcí z prostoru L2 . V této práci je zkoumána nová báze tohoto typu. Vektory této báze jsou získány in- tegrací vlastních stavů volného hamiltoniánu přes energetické intervaly, vzniklá množina vektorů se pak nazývá báze vlnových balíků. Tato je dále použita k výpočtu resonančních energií a šířek těchto rezonancí v rámci dvou jedno- duchých modelů. Srovnáním s tabelovanými hodnotami je pak možno zhodnotit vlastnosti báze vlnových balíků a její vhodnost pro výpočty kvantového roz- ptylu. Tato práce také obsahuje základní návod na implementaci báze vlnových do určité třídy rozptylových modelů. Klíčová slova: rozptyl na potenciálu, báze vlnových balíků, resonanční šířka, resonanční energie.
|
|
|
Computing resonance widths using square integrable basis
Votavová, Petra ; Kolorenč, Přemysl (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Tato práce se zabývá numerickým výpočtem fázových posuvů, rezonančních energií a rozpadových šířek. Za tímto účelem byly sestrojeny a porovnány čtyři různé neortogonální báze. Konkrétně se jedná o dva typy Gaussovských bází, jednu B-splinovou bázi a jednu hybridní Gaussovskou - B-splinovou bázi. Důraz je kladen především na jejich numerické vlastnosti a schopnost representovat kontinuum. Zvláštní pozornost je také věnována rozsahu energií, ve kterém daná báze dává hodnoty fázových posuvů a rozpadových šířek s dostatečně dobrou přesností. Radiální Schrödingerova rovnice je vyřešena Löwdinovou symetrickou ortogonalizací a rozpadová šířka je následně určena metodou Stieltjes imaging. R-maticová metoda v rámci Feshbachova-Fanova projekčního formalismu v polynomiální bázi je použita jako numericky přesná referenční metoda.
|
|
|
Resonant collisions of electrons with diatomic molecules
Alt, Václav ; Houfek, Karel (vedoucí práce) ; Čížek, Martin (oponent)
Tato práce si klade za cíl výpočet účinných průřezů pro vibrační excitace molekuly kyslíku srážkami s elektrony. Křivky potenciální energie jsou vypočteny za použití standardních metod kvantové chemie a R-maticové metody a to s dobrou shodou s měřitelnými molekulárními vlastnostmi, účinné průřezy jsou vypočteny v rámci aproximace lokálním komplexním potenciálem. Bylo ukázáno, že výsledky obdržené s různým, na první pohled však uspokojivým, nastavením parametrů, se mohou významně lišit. Srovnání s experimentálními daty pak ukázalo nedostatečnost aproximace lokálním komplexním potenciálem. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Studium kvantové reakční dynamiky semiklasickou metodou.
Táborský, Jiří ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Předložená práce se zabývá studiem kvantové reakční dynamiky systému H2O- semiklasickou metodou. Z ab initio kvantově vypočítaných hodnot v bodech mřížky je odvozen analytický předpis pro potenciálový povrch, který je použit při řešení klasických pohybových rovnic. S použitím konturových diagramů je prováděna analýza okolí reakční dráhy se zaměřením na oblast sedlového bodu. Analýza reakční dynamiky se zaměřila na vlastnosti pravděpodobnosti interakce a účinného průřezu v závislosti na impaktním parametru, kolizní energii a počáteční vibračním stavu interagující molekuly. Dosažené výsledky jsou v závěru srovnány s experimentálními daty.
|
|
|
Two-dimensional model of dissociative recombination
Hvizdoš, Dávid ; Houfek, Karel (vedoucí práce) ; Čurík, Roman (oponent)
Účelem této práce je zkonstruovat numericky řešitelný kvantovo mechanický model popisující dynamiku nepřímého mechanismu disociativní rekombinace molekulárního kationtu příchozím elektronem. Řešení tohoto modelu je provedeno pomocí kombinace metod konečných prvků, diskrétní reprezentace proměnné a vnějšího komplexního škálování. Konkrétně se to potom aplikuje na řešení disociativní rekombinace a vibrační excitace H$_2^+$ příchozím elektronem. Výsledky mohou být použity na testování přesnosti aproximativních metod a programy lze rozšířit aby zahrnuly i další diatomiká. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Elementární atomové srážkové procesy v raném vesmíru
Dvořák, Jan ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Práce se zabývá kvantovou teorií rozptylu aplikovanou na reaktivní dvou- částicové srážky atom· a iont· v lokální aproximaci. Takovéto reakce vý- znamně ovlivnily vývoj raného vesmíru. Konkrétně jsou zde uvedeny vypočí- tané neelastické účinné pr·řezy dvou reakcí asociativního odtržení Li − a H, resp. Li a H − . Křivky potenciální energie byly získány z programového balíku pro kvantově chemické výpočty MOLPRO. Při řešení radiální Schrödinge- rovy rovnice s lokálním komplexním potenciálem byla použita Numerovova metoda. Účinné pr·řezy byly spočítány z komplexního fázového posunutí určeného z navázání numerického řešení na asymptotické řešení.
|
|
|
Semiklasická metoda Monte-Carlo v tříčásticovém rozptylu.
Trnka, Jiří ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Práce se zabývá semiklasickou metodou Monte Carlo v tříčásticové reakční dynamice. Práce shrnuje základní postup při užití metody Monte Carlo k výpočtu účinných průřezů reakcí atomu s dvouatomovou molekulou. Pro otestování metody byly spočítány účinné průřezy výměnných reakcí v systému H2+H, který byl reprezentován potenciálem Portera a Karpluse. Práce se dále zabývá chaotickým chováním tříčásticového rozptylu v jednoduchém modelovém systému Morseho potenciálů. Modelový systém byl rozšířen o proces asociativního odtržení, který byl poprvé zkoumán v kombinaci s dlouhými chaotickými trajektoriemi. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Difrakce částice na štěrbině s vnitřní strukturou
Hudec, Matěj ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Tato práce se zabývá rozptylem částice na bariéře se štěrbinou se zaměřením na rezonanční jevy. Dvoudimenzionální model obsahující deltafunkční bariéru s proměnnou výškou reprezentující štěrbinu řešíme na pásu s periodickou okrajovou podmínkou, a to většinou numericky pomocí vlastního programu. Výsledky srovnáváme s elastickými aproximacemi. Podrobněji studujeme vlastnosti rezonancí, závislosti jejich existence, polohy a výšky na parame- trech štěrbiny a jejich souvislosti s vázanými stavy. V poslední části se věnujeme otázce rozšiřování pásu za účelem dosažení popisu rozptylu na celé rovině. Navrhujeme dva přístupy k popisu jevu a ukazujeme, že rezo- nance nejsou na okrajovou podmínku vázány. 1
|
|
|
Studium analytického chování rozptylových veličin v nelokálním rezonančním modelu
Bednařík, Lukáš ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
Předložená práce se zabývá studiem analytického chování účinných průřezů vibračních excitací a toků hustot pravděpodobnosti v nelokálním rezonančním modelu. Je odvozena analytická formule umožňující určit tvar Wignerovy cuspy ze tří komplexním parametrů. Výsledky této formule jsou srovnány s numerickými výpočty metodou komplexního škálování a interpretovány v rámci Feynmanovského přístupu ke kvantové mechanice. Dále je odvozena nelokální rovnice kontinuity a je ukázáno, jakým způsobem implikuje vícekanálový optický teorém. Rozbor toků v nelokálním rezonančním modelu je použit k urychlení konvergence formule pro účinný průřez disociativního záchytu a návrhu jednoduchého modelu bumerangových oscilací. Přílohou k práci je program v jazyce fortran umožňující výpočet účinných průřezů vibračních excitací a disociativního záchytu, divergencí toků a dalších veličin uvedených v textu.
|
|
|
Model průchodu dvojitou bariérou s anharmonickými vibracemi
Gráf, Lukáš ; Čížek, Martin (vedoucí práce) ; Houfek, Karel (oponent)
V této práci se zabýváme elektronovým rozptylem na molekulárním můstku s an- harmonickými vibracemi. Daný můstek modelujeme dvojitou bariérou obsahující kosinovou závislost na vibrační souřadnici. Průchod elektronu skrze bariéru si lze představit jakožto pohyb po povrchu nekonečně dlouhého válce s potenciální ener- gií, která je nulová všude kromě omezené prostorové oblasti, v níž je dána pomocí deltafunkčních členů. Tento 2D problém řešíme jak metodou matice přechodu, tak užitím teorie rozptylu. Numericky přesnou pravděpodobnost průchodu elek- tronu dvojitou bariérou počítáme pomocí vlastního programu a studujeme její závislost na parametrech modelu. Jednotlivé parametrické režimy porovnáváme s různými aproximacemi, které lze pro dané nastavení použít. Elastický rozptyl aproximujeme jednodimenzionální a Chaseovou aproximací, zatímco vibrační ex- citaci srovnáváme s výsledky LCP aproximace. Získané grafy potvrzují správnost aproximačních metod hojně využívaných v molekulární fyzice.
|
host ::
RSS.