|
|
Modelování rizika rezerv v neživotním pojištění založené na neagregovaných datech
Zimmermann, Pavel ; Kahounová, Jana (vedoucí práce) ; Cipra, Tomáš (oponent) ; Jedlička, Petr (oponent)
Obor pojistné matematiky zaznamenal v posledních letech výrazný rozvoj díky významnému zvýšení požadavků na kvantifikaci pojistných a finančních rizik. Toto zvýšení požadavků je spojeno zejména se zaváděním nových reportovacích pravidel (IFRS, Solvency II). Klíčovým úkolem pro měření solventnosti je odhad pravděpodobnostního rozdělení budoucích cash flow pojišťovny. Měření solventnosti je pak založeno na vhodné míře rizika odvozené například na základě nějakého kvantilu tohoto rozdělení. Zatímco je absolutní většina současných modelů založena výhradně na agregovaných datech (jako je například vývoj celkové škody pocházející z určitého časového období), cílem této práce je zmapování možností modelování rizika rezerv (tj. zhruba řečeno rozdělení finální výše škody u škod, které již nastaly) založeného přímo na vývoji jednotlivých škod. Tyto modely zatím nejsou příliš populární a pokud je autorům známo, žádný přehled nebyl dosud publikován. Předpoklady a specifikace již publikovaných modelů byly v této práci srovnány s praktickými zkušenostmi a bylo poukázáno na některé nedostatky existujících modelů. V práci byl dále navržen vlastní model rizika rezerv, který některé tyto nedostatky řeší a má předpoklady, které jsou blíže praktickému chování sledovaných procesů než existující modely. Byly zkoumány teoretické aspekty navrženého modelu a bylo odvozeno rozdělení pravděpodobností finální výše škody. Důraz byl ale také kladen na praktické aspekty navrženého modelu a na jeho aplikovatelnost v industriálních podmínkách. Z toho důvodu byly také identifikovány některé omezující předpoklady o kterých lze v mnoha praktických situacích předpokládat jejich splnění a které vedou k výraznému zjednodušení modelu. Dále byly navrženy algoritmy vedoucí ke snížení počtu potřebných výpočtů. V závěru práce byla věnována pozornost metodám odhadu uvažovaných parametrů, které respektují praktická omezení (jako jsou například chybějící pozorování v době modelování). K tomuto účelu byla mimo jiné využita teorie analýzy přežívání.
|
|
|
Pravděpodobnostní výpočetní prostředí v MS EXCEL
Ginzl, Michal ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Vrabec, Michal (oponent)
Hlavním cílem této práce je vytvořit uživatelsky přívětivou aplikaci pro výpočet různých pravděpodobností v jazyku Visual Basic for Applications - VBA s využitím produktu MS Excel. Součástí aplikace jsou moduly pro výpočet pravděpodobnosti, editor grafů a nástroj pro výpočet maximálně věrohodných parametrů pravděpodobnostních rozdělení. Teoretickým základem výsledné aplikace jsou vybraná pravděpodobnostní rozdělení nejčastěji využívaná v teorii přežití. V úvodu práce jsou vysvětleny specifické pojmy, které se k této oblasti statistiky váží. Dále práce obsahuje základní charakteristiky rozdělení a vzorce pro výpočet maximálně věrohodných odhadů parametrů rozdělení. Při výběru vhodného pravděpodobnostního rozdělení náhodné veličiny se lze řídit několika výběrovými kritérii. V této práci jsou popsána kritéria založená na věrohodnostní funkci a testování hypotéz.
|
|
|
Testování homogenity a dobré shody v analýze přežití
Timková, Jana
Práce je věnována testům dobré shody a homogenity v modelech intenzit pro data z analýzy přežití. Metoda vychází z bayesovského neparametrického odhadování komponent modelu a využití MCMC postupů. Samotné testy jsou založeny na bayesovské konstrukci martingalových residuálů.
|
|
| |
|
| |
|
| |
|
|
Statistická analýza přežití a náhodné bodové procesy
Volf, Petr
Práce se zabývá analýzou přežití (survival analysis), užívanými typy rozdělení pravděpodobnosti, výběrem charakteristik pro analýzu, modely intenzit a rozdělení doby čekání na nějakou událost - poruchu. Uvádí regresní modely pro intenzitu, Coxův model a odhady jeho charakteristik. Uvádí také typy, metody analýzy a aplikace modelů pro posloupnost náhodných událostí, náhodný bodový proces, a to především s aplikací v statistické analýze spolehlivosti.
|
|
|
On regression models of survival analysis and application to grouped unemployment data
Volf, Petr
The contribution deals with the Cox's regression model and with its application to the analysis of group ed data, when both the numbers of followed objects and the numbers of observed events are summarized in discrete time periods and covariate classes. The formulation of the model and the procedure of estimation of its parameters are presented. A numerical example shows the analysis of grouped unemployment data.
|
|
|
Analýza přežití - pravděpodobnostní rozdělení a jejich charakteristiky
Plocová, Michaela ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Bílková, Diana (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá pravděpodobnostními rozděleními používanými v analýze přežití a charakteristikami těchto rozdělení (funkce přežití, riziková funkce, hustota pravděpodobnosti, střední doba dožití). Cílem práce je poskytnout přehled pravděpodobnostních rozdělení a jejich charakteristik, dále je graficky znázornit a ukázat, jakých tvarů v závislosti na různých parametrech rozdělení mohou nabývat. Práce je rozdělena do 4 částí, první tři části jsou převážně teoretické a věnují se obecné definici charakteristik rozdělení, nejčastěji používaným rozdělením v analýze přežití a směsím rozdělení. Poslední část je praktická a je věnována hlavně grafickému znázornění charakteristik pro jednotlivá rozdělení a různé hodnoty parametrů. Pro každé rozdělení je zároveň proveden výpočet charakteristik polohy a variability. Jsou též znázorněny charakteristiky směsí rozdělení.
|
|
|
Odhady v analýze přežívání
Čabla, Adam ; Malá, Ivana (vedoucí práce) ; Tomášek, Ladislav (oponent)
Tato práce se zabývá metodami užívanými v analýze rozdělení doby do události. Je psána obecně a tedy použitelná na libovolný příklad. Zabývá se problémem cenzorování, tedy faktem, že u některých pozorování nastala sledovaná událost až po konci sledování, který je pro analýzu přežívání specifická. Metody zde uváděné jsou neparametrický a parametrický odhad funkce přežití a jejich charakteristik a regresní modely, konkrétně Coxův model a model s urychleným selháním, které zkoumají vliv vysvětlujících proměnných na funkci přežití. Kromě funkce přežití je v práci představeni i riziková funkce, vyjadřující intenzitu výskytu sledované události v krátkém období, a kumulativní riziková funkce, která vzniká, jak napovídá její název, postupným načítáním rizikové funkce. Odhady těchto funkcí je možné získat z odhadu funkce přežití a pro parametrický odhad existují často funkční předpisy vycházející přímo z parametrů použitého rozdělení. Empirická část práce se zabývá vlivem různých druhů a stupňů cenzorování na parametrický a neparametrický odhad funkce přežití, střední hodnoty a mediánu. Dalším empirickým příkladem je užití regresní analýzy na data z výzkumu rakoviny plic provedeného Mayo Clinic.
|
host ::
RSS.