|
|
Simulované žíhání
Seitl, Filip ; Beneš, Viktor (vedoucí práce) ; Pawlas, Zbyněk (oponent)
Simulované žíhání je pravděpodobnostní optimalizační algoritmus sloužící k hle- dání globálních extrémů nějaké funkce na velkém stavovém prostoru. Základem je nějaký homogenní Markovský řetězec na tomto prostoru, jehož stacionární roz- dělení je závislé na parametru teploty, jedná se o tzv. Boltzmannovo rozdělení. S klesajícím parametrem toto rozdělení soustředí pravděpodobnost na stavech minimalizující danou funkci. Algoritmus, na který tak lze pohlížet jako na neho- mogenní Markovský řetězec, pak použijeme k řešení hard-core modelu a bisekce grafu. Zabývat se budeme také konvergencí algoritmu, příliš rychle klesající po- sloupnost parametrů teploty totiž může mít za následek uvíznutí v nějakém lo- kálním extrému funkce, uvedeme proto některé požadavky na tuto posloupnost. 1
|
|
| |
|
|
Generating random pattern-avoiding matrices
Kučera, Stanislav ; Jelínek, Vít (vedoucí práce) ; Šámal, Robert (oponent)
Binární matice neobsahující menší matici jako podmatici se stávají zajímavým tématem. V mé práci uvádím dva nové algoritmy pro testování, zda velká čtvercová binární matice obsahuje menší binární matici, a randomizovaný proces, který aproximuje uniformní náhodnou matici neobsahující danou matici. Toto umožní vědeckým pracovníkům testovat jejich hypotézy na náhodných maticích. Proto moje práce také obsahuje efektivní přenositelnou implementaci všech zmíněných algoritmů. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Míchající procesy nad konečnou abecedou
Vostal, Ondřej ; Kupsa, Michal (vedoucí práce) ; Dostál, Petr (oponent)
Výkladem teorie mixingu náhodných procesů směřujeme k rozdělení obecných procesů, markovských řetězců a markovských řetězců nad konečnou abecedou do skupin různě mixujících procesů. Výklad doplňujeme příklady. Ukazujeme, že pro obecné procesy jsou tyto skupiny různé, pro markovské řetězce některé splývají a pro markovské řetězce nad konečnou abecedou splývají všechny. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
| |
|
|
Systém bonus - malus s více typy škod
Kaplanová, Martina ; Mazurová, Lucie (vedoucí práce) ; Branda, Martin (oponent)
Tato bakalářská práce se zabývá bonus - malus systémy pro automobilová pojištění, která rozlišují typy škod. Součástí práce je zavedení bonus - malus systémů, které škody nerozlišují, a dále jejich rozšíření právě na bonus - malus systémy s více typy škod. Hlavním zaměřením práce jsou výpočty stacionárních rozdělení, tedy rozdělení tříd, na kterém se systém stabilizuje. Dále je provedeno několik simulací průchodu pojištěnců systémem na základě počtu a typu nehod, které způsobili. Nakonec jsou porovnány relativní četnosti tříd, ve kterých pojištěnci skončí na konci simulace, se stacionárním rozdělením daného systému. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Silně stacionární časy a konvergence Markovských řetězců
Suk, Luboš ; Prokešová, Michaela (vedoucí práce) ; Kříž, Pavel (oponent)
V této práci si ukážeme, jak se dá odhadovat rychlost konvergence markovských řetězců k jejich stacionárnímu rozdělení. Budeme k tomu používat metodu využívající silně stacionárních časů. Zaměříme se pouze na nerozložitelné a aperiodické řetězce, u kterých máme zaručenou existenci právě jednoho sta- cionárního rozdělení. Zavedeme si čas mixingu markovského řetězce neboli čas potřebný k tomu, aby marginální rozdělení řetězce bylo dostatečně blízko stacionárnímu. K měření vzdálenosti mezi rozděleními budeme v této práci používat vzdálenost v totální variaci. Hlavním cílem práce bude pro vybrané řetězce zkonstruovat vhodný silně stacionární čas a ten pak použít k nalezení horního odhadu času mixingu.
|
|
|
Markovské procesy (analytický a pravděpodobnostní přístup)
Nováková, Eva ; Janák, Josef (vedoucí práce) ; Maslowski, Bohdan (oponent)
Bakalářská práce se věnuje základům teorie markovských řetězců. První čtyři kapitoly seznamují čtenáře se základními pojmy a tvrzeními o markovských řetězcích, jak se spojitou, tak s diskrétní množinou stavů, ve spojitém i diskrétním čase. V poslední kapitole jsou uvedeny základní příklady jednotlivých typů markovských řetězců. Závěr popisuje souvislosti mezi typy markovských řetězců, zda a jak si jednotlivé definice odpovídají.
|
|
|
Využití Markovských řetězců v bankovnictví
Klímová, Hana ; Marada, Tomáš (vedoucí práce) ; Prášková, Zuzana (oponent)
Cílem práce je seznámit se s teorií Markovových řetězců a ukázat jejich použití v bankovním sektoru při modelování změn ratingu klienta. Práce obsahuje stručný úvod do teorie Markovových procesů s diskrétní množinou stavů a diskrétním a spojitým časem. Dále jsou zde diskutovány tři odhady, které se používají pro modelování matice pravděpodobností přechodu ratingů - metoda kohort, durační metoda a Aalenův-Johansenův neparametrický odhad. Na základě reálných bankovních dat jsou pak jednotlivé metody použity pro kalkulaci odhadů matic pravděpodobností přechodu, výsledky jsou následně diskutovány. V poslední části jsou pomocí známé matice intenzit simulována data s novými ratingy, na základě kterých jsou znovu pomocí jednotlivých metod odhadnuty matice pravděpodobností přechodu, jejich porovnáním na původní matici ukážeme rozdíly mezi metodami.
|
|
|
Exponenciální řízení homogenních markovských procesů
Stanek, Pavol ; Dostál, Petr (vedoucí práce) ; Beneš, Viktor (oponent)
Název práce: Exponenciální řízení homogenních markovských procesů Autor: Pavol Stanek Katedra/Ústav: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Vedoucí diplomové práce: Mgr. Peter Dostál Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK Abstrakt: Táto diplomová práca sa zaoberá exponenciálnym riadením markovských ret'azcov. V práci je odvodený iteračný algoritmus na nájdenie riadenia, ktoré maxi- malizuje mieru rastu očakávaného úžitku. Úžitok je meraný exponenciálnou úžitkovou funkciou. Algoritmus je odvodený pre ret'azce v diskrétnom aj spojitom čase. Výsledný algoritmus je následne aplikovaný na problém optimálneho riadenia portfólia pri proporcionálnych transakčných nákladoch. Je odvodená dynamika vývoja investo- rovej pozície. Výsledný proces je approximovaný markovským ret'azcom. Použitím iteračného algoritmu je numericky nájdená optimálna obchodná stratégia. Klíčová slova: exponenciálne riadenie, markovský ret'azec, optimalizácia porfólia, proporcionálne transakčné náklady 1
|
host ::
RSS.